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Beitrag |
    
mario
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. März, 2002 - 20:21: | 
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moin. werde geplagt von einer aufgabe, die meiner mathematischen ideologie widerspricht: die bruchgleichung (2x)/(2x-1) - 4/(x+2) = (5-2x)/(1-2x) würde ich gewöhnlich lösen, indem ich alle 3 nenner auf (2x-1)*(x+2)*(1-2x) bringe und dann damit multipliziere u so weiter. kommt irgendwie auf ne quadrat. gleichung dann. der feingeist erkennt natürlich sofort, dass der nenner des ersten bruches (2x-1) gleich dem produkt aus dem letzten Bruch (1-2x) und (-1) ist, womit wir beim erweitern auf der linken seite auf (1-2x) verzichten könnten, auf der rechten seite einfach nur mit (-x-2) erweitern. witzig daran ist, dass mich das selbst nach 5-maligem rechnen auf eine andere - lineare - lösung bringt, was ja wohl einfach nicht sein kann, hab ja nur anders erweitert. also was hab ich da bitte übersehen?? danke für die hilfe... |
Thomas Hentschel (thomas10)
Neues Mitglied
Benutzername: thomas10
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. März, 2002 - 22:19: |
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Hi Mario,
ich habe die Lösung x=14/3 raus. Da es mittlerweile nach 23 Uhr ist, habe ich auf einen
ausführlichen Lösungsweg verzichtet. Brauchst Du noch Hilfe? Dann melde Dich.
Gruß,
Thomas |
A.K.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. März, 2002 - 08:29: |
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Hallo Mario
hier der genaue Rechenweg
(2x)/(2x-1) - 4/(x+2) = (5-2x)/(1-2x) |rechts mit (-1) erweitern
<=> (2x)/(2x-1)-4/(x+2)=-(5-2x)/(2x-1)|Zähler rechts mit -1 multiplizieren
<=> (2x)/(2x-1)-4/(x+2)=(2x-5)/(2x-1) |*(2x-1)(x+2)
<=> 2x(x+2)-4(2x-1)=(2x-5)(x+2)|Klammern auflösen
<=> 2x²+4x-8x+4=2x²-5x+4x-10 |zusammenfassen
<=> 2x²-4x+4=2x²-x-10 |-2x²
<=> -4x+4=-x-10 |+4x
<=> 4=3x-10 |+10
<=> 3x=14 |:3
<=> x=14/3
Mfg K. |
mario_again
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. März, 2002 - 15:56: |
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also vielen dank für die mühe ihr beide nochmal. x=14/3 kommt bei mir auch heraus. mein problem ist allerdings, dass ich meinem nachhilfeschüler erklären muß, warum sich die aufgabe nicht lösen läßt, wenn man alle 3 nenner stur auf (2x-1)*(x+2)*(1-2x) bringt und dann damit multipliziert. diese variante führt auf eine unlösbare quadratische gleichung. soweit ich informiert bin, ist es egal, wie der gemeinsame nenner ist, hauptsache er ist halt in allen brüchen derselbe. natürlich ist die erweiterung rechts mit -1 der einfachste weg, aber auf den anderen lösungsweg kommt man eher. eigentlich müßten sich doch die x^2 auf beiden seiten aufheben, egal womit man erweitert!? |
Christian Schmidt (christian_s)
Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 47
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. März, 2002 - 16:22: |
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Hi mario
Du kannst das genauso auch mit der quadratischen Gleichung lösen, dauert halt nur länger. Wenn du alles ausmultiplizierst, erhälst du:
6x^2-31x+14=0
Das kannst du ganz normal mit quadratischer Ergänzung oder mit der p-q-Formel oder sonstwas lösen. Du erhälst dann 2Lösungen, 1mal x=14/3 und dann noch x=1/2. Daß x=1/2 wegfällt siehst du sofort, wenn du versuchst das oben einzusetzten, dann müsstest du nämlich durch 0 teilen.
MfG
C. Schmidt |
mario
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. März, 2002 - 12:02: |
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hatte mich bei der quadr. ergänzung vertan, lang nicht mehr gemacht. danke für den hinweis, bin davon ausgegangen, dass die quadr. gleichung keine lösung hat.... |
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