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Sebi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. März, 2002 - 16:21: | 
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Gegeben ist ein sechstel Kreis mit r=12cm
Gesucht ist ein Quadrat, dessen Eckpunkte D u. C
auf den Kreisbogen liegen.
Die Zeichnung ist mir klar, aber wie kann ich diese Aufgabe Ausrechnen (Flächeninhalt des Einbeschriebenen Quadrates) |
J
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. März, 2002 - 06:50: |
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Zeichne zusätzlich die symmetrieachse in die figur ein! Die symmetrieachse schneidet das quadrat in den punkten E und F. Dabei soll E der mittelpunkt der seite AB sein.
Ausserdem nenne ich den mittelpunkt des kreises M.
Die seitenlänge des gesuchten quadrats sei x.
Das dreieck MBA ist gleichseitig!
Das siehst du daran, dass der winkel bei M 60° beträgt (wegen des sechstelkreises) und andererseits das dreieck symmetrisch ist.
ME ist also die höhe in einem gleichseitigen dreieck mit der seitenlänge x. demnach gilt für ME:
ME = 0,5*x*wurzel(3).
Die länge der strecke EF ist natürlich x. Also ist die länge MF = x+0,5*wurzel(3)*x
= x*(1+0,5*wurzel(3))
Betrachte zulezt das dreieck MFC!
Die hypotenuse in diesem dreieck ist der radius, also 12! Die katheten sind MF und MC!
Nach pythagoras gilt nun:
[x*(1+0,5*wurzel(3))]² + (x/2)² = 144
Diese quadratische gleichung kannst du sicher lösen! (ich komme auf x= 10,04)
Gruß J |
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