| Autor |
Beitrag |
    
Toni (bigtoni)
Neues Mitglied
Benutzername: bigtoni
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 01-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. März, 2002 - 13:53: | 
|
Die summe aus je zwei von drei Zahlen...
a)...übertrifft die dritte um 12 bzw. 14 bzw.16
b)... wird vom 3fachen der dritten Zahl um 13 bzw. 25 bzw. 37 übertroffen.
Bestimme die drei Zahlen |
chnueschu
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. März, 2002 - 15:21: |
|
hallo toni.
ich habe zuerst gemeint, dass beide bedingungen erfuellt sein muessen - das geht aber natuerlich gar nicht.
ueberlegung: wenn die dritte zahl gerae waere, muesste die summe der ersten beiden gerade sein, weil die differenz gerade ist. das wiederum wuerde heissen, dass dreimal die dritte ungerade sein muesste, weil die differenz zur summe der ersten beiden ungerade ist. das kann aber nicht sein, weil ja die dritte zahl nach annahme gerade ist.
analog kann man zeigen, dass es nicht geht, wenn die dritte zahl ungerade ist.
schaut man die aufgaben getrennt an, erhaelt man:
(a) -13,-14,-15
(b) 22,25,28
gruss chnueschu. |
Martin (martin243)
Mitglied
Benutzername: martin243
Nummer des Beitrags: 22
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. März, 2002 - 23:04: |
|
@chnueschu:
Du hättest deinen Lösungsweg von a) aufschreiben sollen, dann könnte man sehen, wo sich der Fehler eingeschlichen hat.
@Toni:
a)
Wir nennen die Zahlen a, b und c.
Es gilt:
a+b=c+12
a+c=b+14
b+c=a+16
Wir schreiben das Ganze geordnet hin:
a + b - c = 12
a - b + c = 14
a - b - c = -16
Dieses lineare Gleichungssystem ist leicht zu lösen und ergibt die Lösung:
a=13, b=14, c=15
(also nur ein Vorzeichenfehler bei chnueschu)
b)
Hier gilt:
a+b+13=3c
a+c+25=3b
b+c+37=3a
Wieder anders hingeschrieben:
a + b -3c = -13
a -3b + c = -25
3a - b - c = 37
Also:
a=28, b=25, c=22
(also nur andere Reihenfolge als bei chnueschu) |
|
