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Sonnenblümchen (sonnenblümchen)
Neues Mitglied
Benutzername: sonnenblümchen
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. März, 2002 - 16:20: | 
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Hallo !
Ich verzweifel gerade bei einer Aufgabe. Könnt ihr mir die vielleicht mal erklären?
Aufgabe:
Um den Tetraeder wird eine Kugle so gelegt, dass alle Ekcen auf der Kugel liegen. Berechne Oberfläche und Volumen der Kugel.
PS: Es gibt 3 verschiedene Wege (den ersten habe ich selbst schon hingekriegt, aber bei den anderen 2 scheitere ich ....)
(1. Weg: Verbinde M mit allen Ecken vom Tetraeder. Dann entstehen 4 pyramiden mit dreieick als Grundfläche. Dann das Volumen davon und dadurch den Radius der Kugel. )
2.Weg: Durch die Winle im gleichschenkligen Dreieck.
3. Weg: Durch Pythagoras im Dreieck
VIELEN DANK !!!
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 28
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. März, 2002 - 08:40: |
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Hauptproblem: Kugelradius;
ich fürchte, auch Dein 1ter Weg ist nicht vollständig - oder hier nicht ganz erklärt. Kennst Du das Ergebnis das herauskommen soll schon und stimmt was Du gefunden hast?
Um das V einer der 4 Pyr. zu erhalten benötigst Du ja erstmal das des Tetraeders - und dazu dessen Höhe.
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Wie der 2te Weg aussehen soll verstehe ich nicht.
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Der 3te Weg läuft wohl auch erstmal auf die Berechnung der Tetraederhöhe hinaus, die ich
hier mal vorführen werde:
(zeichne Dir, bitte, eine Skizze des Tetraeders)
die Höhe H des Tetraeders, Kantenlänge s, ist eine Kathete eines re.wi. 3eck das entweder
a) aus Tet.Kantenlänge s (Hypoth.) und (2/3) der Höhe h des glei.sei. Basis3ecks, Seite = s des Tet. gebildet wird
oder
b) aus h (Hypoth.) und (1/3)h
natürlich gilt h = (s/2)*Quadratwurzel(3)
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aus H folgt dann das Tet. V, das V' jeder der 4 kleinen Pyr. ist V/4 und damit die Höhe H' der kleinen Pyr. H/4
und
(H')²+[(2/3)h]² = r² d.h. der Kugelradius = r
ist
die "Mantelkantenlänge" der kleinen Pyramiden. |
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