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Beitrag |
    
Swen
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. März, 2002 - 12:35: | 
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Bitte helft mir. Unser Mathelehrer hat uns in Gruppen aufgeteilt und uns Aufgaben zugeteilt (Aus "Mathematik 9. Schuljahr" Gymnasium; Cornelsen Verlag). Eine davon (S.99 Nr.39) ist diese:
Ein Ausflugsdampfer fährt auf einem Fluss stromabwärts zu einer 30km entfernten Anlegestelle, legt dort an und fährt dann wieder stromaufwärts zurück. Die reine Fahrzeit für Hin- und die Rückfahrt beträgt 5 Stunden. Der Fluß strömt mit einer Geschwindigkeit von v=8km/h. Wie lange würde das Schiff für eine gleich lange Hin- und Rückfahrt auf einem See, also ohne Strömung benötigen?
Anleitung: Ist v die Maßzahl der Eigengeschwindigkeit des Schiffes (ohne Strömung) in km/h, dann gilt für die Maßzahlen der Geschwindigkeiten "über Grund" stromabwärts v+8km/h, stromaufwärts v-8. Stelle eine Gleichung für die gesamte Fahrzeit auf!
(Ende der Aufgabenstellung)
Ich weiß auch nicht ob ihr diese Hammeraufgabe lösen könnt, aber schon mal Danke im voraus! |
Josef Filipiak (filipiak)
Mitglied
Benutzername: filipiak
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. März, 2002 - 15:48: |
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Hallo Swen, die Eigengeschwindigkeit des Dampfers beträgt x km/h. Die Summe der gemessenen Zeit für die Hinfahrt (thin) und die gemessene Zeit für die Rückfahrt (trück) muß gleich der gemessenen Gesamtfahrzeit 5 Stunden sein. Aus der Geschwindigkeitsformel v=s/t ergibt sich durch Auflösen nach t die Beziehung t=s/v. Bezeichnet man die gemessene Geschwindigkeit bei der Hinfahrt mit Vhin und die gemessene Gesschwindigkeit bei der Rückfahrt mit Vrück, so ergibt sich:
thin=30/Vhin und trück=30/Vrück. Wenn die Hinfahrt mit dem Strom erfolgt, dann ist die Geschwindigkeit bei der Hinfahrt um die Strömungsgeschwindigkeit des Flusses, also um 8 km/h größer als die Eigengeschwindigkeit x des Dampfers: Vhin=x+8. Die Geschwindigkeit bei der gegen den Strom erfolgeden Rückfahrt ist ensprechend um 8 km/h geringer als die Eigengeschwindigkeit x des Dampfers: Vrück=x-8.
Also gilt:
thin=30/(x+8) und trück=30/(x-8)
Ansatz:
30/(x+8) + 30/(x-8) = 5 | Hauptnenner ist (x+8)(x-8)
30(x-8)+30(x+8)=5(x+8)(x-8)
30x-240+30x+240=5(x²-64)
60x=5x²-320
-5x²+60x+320=0
5x²-60x-320=0
x²-12x-64=0
x1;2=12/2±Ö(6²+64)
x1;2=6±Ö(36+64)
x1;2=6±Ö100 = 10
x1=6+10 = 16
x2=6-10 = -4
Die Lösung -4 entfällt, da die Eigengeschwindigkeit des Dampfers in diesem Fall nicht negativ sein kann.
Die Eigengeschwindigkeit des Dampfers beträgt 16 km/h. Der Dampfer benötigt für 30 km auf einem See, also ohne Strömung, 30/16 = 1,875 Stunden oder 1 Stunde, 52 Minuten und 30 Sekunden.
Gruß Filipiak |
Josef Filipiak (filipiak)
Mitglied
Benutzername: filipiak
Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. März, 2002 - 04:24: |
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Nachtrag: Der Dampfer benötigt für 30 km auf einem See 30/16 = 1,875 Stunden. Dies entspricht einer Fahrt. Man muß noch die Rückfahrt ansetzen. Diese beträgt auf einem Seee ohne Strömung ebenfalls 30/16 = 1,875 Stunden. Für Hin- und Rückfahrt benögtigt der Dampfer also 2*1,875 Stunden, das sind dann 3,75 Stunden oder 3 Stunden und 45 Minuten.
Gruß Filipiak |
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