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Beitrag |
    
Daniel
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. März, 2002 - 19:53: | 
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bitte helft mir. also:
es ist ein zylinder mit radius r und höhe h gegeben.aus diesem wird ein zylinder mit radius r1 und gleicher höhe h so herausgebohrt,daß der herausgebohrte zylinder und der restkörper gleich große oberflächen ´besitzen.
a)bestimme für h=0,125(mal)r den radius r1!
b)bestimme für beliebiges h den radius r1.wie groß darf h höchstens sein? |
A.K.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. März, 2002 - 09:22: |
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Hallo Daniel
für die Oberfläche des ausgebohrten Zylinders gilt
O=2*pi*r1²+2*pi*r1*h=2*pi*r1(r1+h)
Der Restkörper hat als Grundfläche einen Kreisring.
Die Oberfläche besteht aus 2*Kreisring + Mantel vom Ursprungszylinder+Mantel vom ausgebohrten Zylinder; also
Or=2*pi*(r²-r1²)+2*pi*r*h+2*pi*r1*h
=2*pi(r²-r1²+r*h+r1*h)
Beide Oberflächen sollen gleich sein; also gleich setzen
2*pi*r1*(r1+h)=2*pi*(r²-r1²+r*h+r1*h) |: (2*pi)
<=> r1(r1+h)=r²-r1²+r*h+r1*h
<=> r1²+r1*h=r²-r1²+r*h+r1*h |+r1²-r1*h
<=> 2r1²=r²+r*h |:2
<=> r1²=(r²+rh)/2
=> r1=wurzel((r²+rh)/2)
a) ist nun ganz einfach:
man ersetzt h durch 0,125r; also
r1=wurzel((r²+0,15r²)/2)=0,75r
Mfg K. |
Liane_1
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 31. März, 2002 - 14:16: |
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Hi, ich hab nur 'ne ganz kurze, wäre trotzdem dankber für eure Tips..Also:
Wie gross ist der Flächeninhalt eines Rechtecks, dessen 27,5 cm lange Diagonalen sich unter einem Winkel von 40,25° schneiden? |
Chrissy3
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 31. März, 2002 - 14:23: |
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Könnt ihr mir helfen?..
Welchen Oberflächeninhalt hat eine gerade Pyramide mit quadratischer Grundfläche, wenn jede ihrer Seitenflächen einen Umfang von 16 cm hat und jede Seitenkante 1,5mal so groß ist wie eine
Grundkante? ...Danke.. |
Verena (karabagh)
Mitglied
Benutzername: karabagh
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 31. März, 2002 - 14:42: |
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fang mal mit dem Umfang an: da es sich um ein gleichseitiges Dreieck (gerade Pyramide) handelt, lautet die Gleichung zur Ermittlung der Seitenlänge 1,5 x + 1,5 x + x = 16 - brrr. ich muss weg... sorry |
Bärbel Kranz (fluffy)
Moderator
Benutzername: fluffy
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 01-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 31. März, 2002 - 21:21: |
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@ Chrissy 3,
schon was von Trigonometrie (Sinus, Kosinus und Kumpanen)gehört? Denn m.E. ist die Aufgabe nur darüber zu lösen.
Dann wäre meine Lösung 244,26 cm².
Jemand einen anderen Vorschlag oder Weg?
Gruss Bärbel |
Andi (andreas_)
Mitglied
Benutzername: andreas_
Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 31. März, 2002 - 21:54: |
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Hallo Liane!
Die Diagonalen eines Rechtecks halbieren sich. Dadurch erhalten wir 4 gleichschenklige Dreiecke, wobei jeweils 2 gleich groß sind (die jeweils gegenüberliegenden). Die Schenkellänge der Dreiecke ist jeweils die halbe Diagonale des Rechtecks. Die Basis ist einmal die Seite a des Rechtecks und einmal die Seite b des Rechtecks. Weil der gegenüberliegende Winkel von b genau 40,25° ist, muß der gegenüberliegende Winkel von a genau 139,75° sein.
180°-40,25°=139,75°
Wir können uns nun die Seite a und die Seite b jeweils mit dem Kosinussatz ausrechnen. Zuerst berechnen wir aber die Schenkellänge s (halbe Diagonale):
s=d/2
s=27,5/2=13,75
s=13,75cm
a²=s²+s²-2*s*s*cos alpha
a²=13,75²+13,75²-2*13,75*13,75*cos 139,75
a²=666,72
=>a=25,82cm
b²=s²+s²-2*s*s*cos beta
b²=13,75²+13,75²-2*13,75*13,75*cos 40,25
b²=89,53
=>b=9,46cm
Nun kennen wir a und b des Rechtecks und können die Fläche einfach ausrechnen:
A=a*b
A=25,82*9,46
A=244,26cm²
Wenn Du noch Fragen hast, kannst Du ja nochmal schreiben.
Liebe Grüße -
Andi |
A.K.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. April, 2002 - 09:31: |
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Hallo Chrissy3
sei a die Seitenlänge der quadratischen Grundfläche.
Da die Pyramide gerade ist, ist jedes Seitendreieck gleichschenklig.
Die Basis eines Seitendreiecks ist a und die Schenkel sind 1,5*a.
Für den Umfang dieses Dreiecks gilt also
U=2*1,5+a+a=4a=16
=> a=4 ist die Länge der Grundkante
Für die Oberfläche der Pyramide gilt:
O=Grundfläche + 4*Seitendreiecksfläche
Für den Flächeninhalt eines Seitendreiecks gilt:
A=a*ha/2
ha kann man mit Pythagoras berechnen:
ha²=(1,5a)²-(a/2)²
<=> ha²=(1,5*4)²-2²=6²-2²=36-4=32
=> ha=wurzel(32)
=> A=a*ha/2=4*wurzel(32)/2=2*wurzel(32)
Insgesamt gilt nun für die Oberfläche:
O=a²+4*A=4²+4*2*wurzel(32)=16+8wurzel(32)=61,255 cm²
Mfg K. |
Liane_1
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. April, 2002 - 17:24: |
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@Andi,
Danke für deine Hilfe... |
Liane_1
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. April, 2002 - 17:27: |
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@Andi,
Danke für deine Hilfe... |
Alyssa
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. Mai, 2002 - 12:29: |
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Wie berechnet man die Oberfläche der Pyramide (entweder vier oder dreieckige Grundfläche) ??? Ich kenne zwar die Formel dafür, weiß aber nicht wie man sie anwenden muss! Die Formel heißt: O = G+M und da weiß ich nicht wie man M(=Mantel) ausrechnet!!
Ist sehr dringend, weil ich am Freitag Schulaufgabe darüber schreibe!
Schon mal im voraus danke! |
Bärbel Kranz (fluffy)
Moderator
Benutzername: fluffy
Nummer des Beitrags: 147
Registriert: 01-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. Mai, 2002 - 14:26: |
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Oberflächenberechnung:
Die Oberfläche wird berechnet, indem man die Grundfläche und die Flächen aller Teildreiecke(=Mantel)[also bei einer dreieckigen Pyramide die Flächeninhalte der drei Teildreiecke und bei einer viereckigen P. eben die Fläche der vier Teildreiecke] zusammenaddiert,
Hilft das weiter?
Gruss Bärbel |
Alyssa
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. Mai, 2002 - 16:17: |
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Hallo Bärbel (fluffy)!
Ja das hilft mir schon viel mehr weiter!
Vielen Dank
Alyssa |
Stefan
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. Mai, 2002 - 20:20: |
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Wie rechnet man den Oberflächeninhalt eines Prismas aus ??? |
A.K. (akka)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: akka
Nummer des Beitrags: 87
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Mai, 2002 - 09:20: |
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Hallo Stefan
Oberfläche=2*Grundfläche+UmfangGrundfläche*Höhe
Mfg K. |
