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Beitrag |
    
Martin
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. März, 2002 - 17:01: | 
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Hallo Leute
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suche die Formeln für das Volumen und den Oberflächeninhalt einer 5 seitigen Pyramide. Kann mir die jemand geben.
Gruss
MArtin |
A.K.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. März, 2002 - 09:42: |
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Hallo Martin
generell gelten für Pyramiden folgende Formeln:
V=(1/3)*Grundfläche*Höhe=(1/3)*G*h
O=Grundfläche+Mantel, wobei der Mantel aus der Summe der Seitendreiecksflächen besteht.
In jedem Fall musst du also den Flächeninhalt der fünfeckigen Grundfläche bestimmen.
Für ein regelmäßiges Fünfeck (alle 5 Seiten gleich lang) gilt:
A=(a²/4)*wurzel[25+10*wurzel(5)]
Die Pyramidenmantel besteht bei einem regelmäßigen Fünfeck als Grundfläche aus 5 gleichschenkligen Dreiecken mit der Grundseite a und der Schenkellänge s.
s ist die Hypothenuse im Dreieck aus der Körperhöhe und dem Umkreisradius r der Grundfläche; also
s=wurzel(h²+r²)
Fehlt noch die Dreickshöhe hd; sie läßt sich nun mit dem Satz des Pythagoras berechnen; also
hd=wurzel(s²-(a/2)²).
Für den Flächeninhalt eines Seitendreiecks gilt dann A=(1/2)*a*wurzel(s²-(a/2)²)=(1/2)*a*wurzel(h²+r²-(a²/4))
Ich hoffe, dies hilft dir weiter.
Mfg K. |
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