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Beitrag |
    
Ralf
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. September, 2000 - 20:01: | 
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Wer kann helfen ?
Wie beweist man, dass die Differenz der Quadrate zweier beliebiger ungerader Zahlen stets gerade ist.(n+1)^2 - (m+1)^2 =x x=gerade |
MDorff
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. September, 2000 - 20:35: |
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Hallo Ralf,
(n+1) ist nur dann eine ungerade Zahl, wenn n gerade. Deshalb gehen wir so vor:
2n -->gerade Zahl
2n+1-->ungerade Zahl
2n-1-->ungerade zahl.
(2n+1)2-(2n-1)2
=4n2+4n+1-4n2+4n-1
=8n.
n--> natürliche Zahl
8*n-->gerade nat.Zahl
oder so:
8n=2*(4n)
n-->nat.Zahl, 4n-->gerade
mit 2 multipl.-->gerade.
Tschüss! |
xxx
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. September, 2000 - 01:51: |
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Man weiß:
I) (Ungerade Zahl)*(Ungerade Zahl) = Ungerade Zahl
II) Differenz zweier Ungerader Zahlen ist gerade.
Man weiß also nach I)
(Ungerade Zahl x)*(Ungerade Zahl x)= Ungerade Zahl x²
natürlich gilt dies auch für y¹x:
(Ungerade Zahl y)*(Ungerade Zahl y)= Ungerade Zahl y²
nach II) folgt dann Ungerades y² - Ungerades x² = gerade |
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