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Kruemel
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. September, 2000 - 21:41: | 
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ich habe eine aufgabe für euch und hoffe ihr könnt mir bitte bis morgen helfen , kommt zwar ein bisschen spät aber ich hoffe ihr könnt das noch schaffen.Danke.
aufgabe: Beweise:
Wenn die kleinste von fünf aufeinander folgenden natürlichen zahlen gerade ist , dann ist die summe der zahlen gerade .
danke jetzt schonmal
bye eure anna 13 jahre |
Bodo
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. September, 2000 - 23:19: |
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Hallo Anna,
wenn die kleinste Zahl gerade ist, dann gibt es eine natürliche Zahl n, sodaß man die Zahl als 2n schreiben kann. Wenn die kleinste Zahl also 8 ist, dann wäre in dem Beispiel n=4.
Dann lauten die 5 Zahlen also:
2n, 2n+1, 2n+2, 2n+3, 2n+4
Wenn wir diese 5 Zahlen summieren, erhalten wir
10n+10 = 10(n+1)
Somit können wir sogar sagen, daß diese Zahl immer durch 10 teilbar ist, insbesontere auch durch 2. In unserem Beispiel (Start mit der 8) ist das Ergebnis 50.
Falls das zu schwierig war:
Man kann das auch weniger formal begründen:
Die 1., 3., und 5. Zahl ist gerade, die Summe der drei natürlich auch. Die 2. und 4. sind jeweils ungerade, deshalb ist die Summe der beiden wieder gerade. Alle 5 zusammen sind also auch gerade. Ich habe das Kommutativgesetz verwendet, die Reihenfolge beim Addieren ist ja egal.
Bodo |
Kruemel
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. September, 2000 - 04:48: |
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danke bodo , vielen dank!!!!!!!!!!!!!! |
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