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Beitrag |
    
kruemel
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. August, 2000 - 21:31: | 
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hallo
ich habe eine aufgabe und hoffe ihr könnt mir helfen.
der junge gauss verblüffte seinen lehrer mir der schnelligkeit , mit der er die aufgabe " addiere alle zahlen von 1 bis 100" löste. Nach kurzen überlegen rechnete er nämlich 50*101 = 5050
a)Wie kam er zu dieser ungewöhnlichen art der addition?
b) stelle mit hilfe von variablen eine Formel zur addition von n aufeinanderfolgenden natürlichen zahlen auf.
c) Überprüfe deren richtigkeit an mehreren beispielen
danke jetzt schonmal
bitte um schnelle antwort
bye anna 13 jahre |
Katrin (Kathy)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. September, 2000 - 07:29: |
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a) Man kann die Zahlen von 1-100 zusammenzählen, indem man sie der Reihenfolge nach zusammenzählt, dh: 1+2+3+4+5+6.....
Der Junge aber zählt jeweils die erste und die letzte Zahl zusammen, dh: 1+100 = 101; 2+99=101; 3+98=101;...; 49+52=101; 50+51=101.
Also hat er 50 mal das Ergebnis 101 daher 50*101=5050
(Ich hoffe die Erklärung ist verständlich)
b)a= Anfangszahl (bei obigem Bsp 1)
b= Endzahl (bei obigem Bsp 100)
n = Anzahl der Zahlen -1
(bei obigem Bsp 101-1=100)
(nur wenn die Zahlen bei 1 beginnen)
n = Anzahl der Zahlen
(wenn die Zahlen irgendwo beginnen)
=> n/2*(a+b)
( du mußt halt das jeweilige n nehmen, je nachdem wo deine Zahlen beginnen)
c) Zahlen 1-12: 12/2*(1+12)= 6*13= 78
Zahlen 5-10: 6/2*(5+10)= 3*15 = 45
Zahlen 30-45: 16/2*(30+45)= 8*75= 600 |
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