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Constanze
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. August, 2000 - 19:38: | 
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Hi Leute, ich soll für meinen Lehrer eine Aufgabe lösen . Die Wurzel von 15129. Wie reche ich dieses ohne Hilfe eines Taschenrechners aus??
Ich sehne die Lösung herbei. Vielen Dank für eure Hilfe.
Constanze |
ari
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. August, 2000 - 07:57: |
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Hi Constanze,
Quersumme von 15129=18 ist durch 3 teilbar:
15129 = 3*5043. 5043 ist wieder durch 3 teilbar:
15129 = 3^2 * 1681.
Hirnloses Probieren ergibt: 1681 = 41*41.
Also 15129 = 3^2 * 41^2, Wurzel(15129)=3*41=123
Ciao |
Constanze
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. August, 2000 - 11:53: |
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Herzlichen Dank dafür. Ich bin echt begeistert, von denen, die die Wunderwelt der Mathematik noch verstehen. Nochmals vielen dank.
Tschüß |
Julia
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. August, 2000 - 19:20: |
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Hi Constanze!
Es gibt auch so etwas wie "schriftliches Wurzelziehen". Dabei wendet man sozusagen die binomische Formel rueckwaerts an. Ich habe den genauen Algorithmus nicht mehr im Kopf, ich weiss nur, dass ich das mal fuer einen meiner Nachhilfeschueler herausgesucht habe.
Falls Ihr mit so etwas geplagt werdet, kann ich versuchen, den Rechenweg wieder aufzutreiben.
Julia |
Fern
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. August, 2000 - 19:47: |
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Hallo Constanze,
Hier ein einfaches Verfahren, das nur Addieren und Dividieren erfordert:
Man schätzt zuerst das Ergebnis (diese Schätzung muss gar nichts Genaues sein).
Also: gesucht Wurzel aus 15129
Näherungswert: sagen wir: 100.
Jetzt dividieren wir: 15129/100 = 151,29
Dann ist der Mittelwert zwischen 100 und 151 ein besserer Näherungswert.
(100+151)/2 = 125,5 dies ist der neue Näherungswert.
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15129/125,5=120,55
Mittelwert: (125,5+120,55)/2 = 123,025 neuer Näherungswert.
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15129/123,025 = 122,975
Mittelwert: (123,025+122,975)/2 = 123,00000
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B.Bernd
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. August, 2000 - 21:31: |
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Hallo Constanze, ich würde mich ari anschließen, nur an der Stelle "hirnloses" probieren würde ich so weitermachen:
du weißt wegen ari bereits, dass 15 129 = 3*3*1681 ist.
Nun ist dir ganz sicher schonmal aufgefallen, dass die Quadratzahl einer Zahl, die eine Eins als letzte Ziffer hat, ebenfalls eine Eins hinten hat. Vielleicht ist dir dann noch aufgefallen, dass eine Zahl mit 9 am Ende quadriert wieder eine 1 als letzte Ziffer erhält, Bsp. 9²=81, 19²=361, etc. und zwar nur bei diesen beiden Möglichkeiten gibt es bei der Quadratzahl eine 1 am Ende.
Du weißt mit Sicherheit, dass 1600 = 40² ist,
also überlegst du: die Zahl muss zwischen 40 und 50 liegen, denn 50²=2500 ist größer als 1681.
Eine Neun am Ende scheidet aus, da die 1681 für 49*49 zu klein ist, wenn 1600 gerade mal 40*40 ist. Allerdings geht dies Verfahren wohl nur bei ganzzahligen Quadratzahlen, ansonsten würde ich auch den (Heron-)Algorithmus von Fern empfehlen.
Also hast du die 41 von ari mit (weniger?) probieren und (vielleicht weniger hirnlosigkeit ;-) erhalten.
3*41 = 123 |
ari
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. August, 2000 - 08:21: |
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Hi Fern und B.Bernd, Danke. Schön, wenn man schlauer wird. Ciao. |
Bodo
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. September, 2000 - 21:31: |
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Hier ist das Wurzelziehen per Hand ganz gut erklärt.
Oder die kompletter Konversation ausdem ZahlReich-Archiv:
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/25/621.html
Bodo |
Anademeon
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. Mai, 2001 - 16:14: |
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Hi, ich sah einmal vor nem Jahr oder so eine WettenDas-Sendung, wo ein Mädel im Kopf aus ziemlich grossen Zahlen die Wurzel schnell im Kopf ziehen konnte. Sie meinte, dass es in irgend einer Zeitschrift gestanden hätte. Falls einer von euch den Trick kennt, mailt mir doch bitte an Anademeon@gmx.de. |
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