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Bauhaus
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. August, 2000 - 12:48: | 
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Ich kann folgende Dreiecke nicht zeichnen.
1. Konstruiere ein Dreieck aus a=7,6 cm, ha=4 cm, sa=4,8cm.
2. Ein Dreieck aus r= 3cm, Beta = 65Grad, sb= 3,5cm.
3 Ein Dreieck aus sa= 7 cm, sb= 7,8cm sc= 6cm.
Für eure Hilfe wäre ich unglaublich dankbar.
Manfred |
Georg (Georg)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. August, 2000 - 12:57: |
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1.
Meistens bleibt man an der Höhe hängen. Der Trick ist dann eine Parallele im Abstand h . Versuche dir das zu merken. Jetzt zur Aufgabe :
Zeichnen von a ergibt B und C . Die Mittelsenkrechte auf a schneidet a in M . Kreis um M mit Radius sa schneidet Parallele zu a im Abstand ha in A ( 2 Lösungen ). |
Georg (Georg)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. August, 2000 - 15:58: |
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3.
Komplizierte Lösung. Wer hat eine einfachere ?
Der Schnittpunkt S der Seitenhalbierenden ( also der Schwerpunkt ) teilt die Seitenhalbierenden im Verhältnis 1/3 zu 2/3 , also 1:2 . Zuerst konstruiert man aus allen Seitenhalbierenden die 2/3 so langen Radien und nennt sie rA, rB, rC. ( Das dazu notwendige Teilen einer Strecke kannst du hoffentlich schon. ) Dann geht's los :
Zeichnen von rA liefert A und S .
Kreis um S mit Radius rA schneidet die Gerade AS in S'.
Die Mittelsenkrechte auf SS' schneidet SS' in Ma . Sinn der Sache ist, dass S' das Spiegelbild von S bezüglich Ma sein soll.
A und C sind gegenseitig Spiegelbilder bezüglich Ma . Das will ich nachher ausnutzen, und deswegen brauche ich S' .
Die Kreise um S mit Radius rB und um S' mit Radius rC schneiden sich in B . Der zweite Kreis ist das Spiegelbild eines Kreises um S mit dem Radius rC , sucht also alle Spiegelbilder von C bezüglich Ma , sucht also auch die Punkte B .
Die Gerade MaB schneidet den Kreis um S mit Radius rC in C . Fertig. |
Georg (Georg)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. August, 2000 - 17:13: |
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2.
Wenn r der Umkreis-Radius ist, dann taucht nach dem Randwinkelsatz 2b am Mittelpunkt zwischen der Radien zu A und zu C wieder auf ( Überlegungsfigur ! ).
Zeichnen von r liefert C und M . Antragen von b in M mit MC als erstem Schenkel liefert Radius zu Mb , erneutes Antragen von b in M mit MMb als erstem Schenkel liefert Radius zu A . Kreis um M mit Radius r schneidet den Radius zu A in A .
Gerade AC schneidet Radius zu Mb in Mb . Kreis um Mb mit Radius sb schneidet den alten Kreis in B ( zwei Lösungen ). |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. August, 2000 - 19:45: |
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Hi Manfred,
Obwohl Georg Deine Konstruktionen bravourös gelöst hat,
möchte ich hier noch meine Lösung der dritten Aufgabe präsentieren, die ich schon am 6.Juli ins Board
gestellt habe
( siehe im Archiv nach unter dem Stichwort
"Dreiecksungleichungen" )
In einer Analysisfigur sind im Dreieck ABC die Schwerlinien
sa = AU ( U auf der Seite a = BC ),
sb = BV ( V auf der Seite b = CA ),
sc = CW ( W auf der Seite c = AB)
mit dem Schwerpunkt S eingetragen.
Wir spiegeln das Dreieck SBC am Punkt U und erhalten als
Bildpunkt von S den Punkt S*.
Das Dreieck SS*B lässt sich nach dem Satz SSS konstruieren.
Seine Seiten sind: SS* = SU + US* = 2/3 * sa
SB = 2/3 * sb
BS* = 2/3 * sc.
Aus diesem Hilfsdreieck lässt sich das gesuchte Dreieck
leicht konstruieren
Die Ecke C liegt auf der Parallelen zu BS* durch S
und auf der Parallelen zu BS durch S*.
Die Ecke A liegt auf S*S und auf dem Kreis um S
mit Radius 2/3 * sa.
Determination
Wenn die drei Schwerlinien die Dreiecksungleichungen erfüllen,
hat die Aufgabe stets genau eine Lösung
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser. |
Steffi
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. Januar, 2001 - 14:37: |
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Ich kann folgende Aufgabe nicht lösen:
Kai steht 2m hinter einem Fenster, dass 1,5m breit ist.
Wie weit kann er eine Häuserfront beobachten, die parallel und 10m vom Fenster entfernt verläuft? |
philipp (Picardo)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. Januar, 2001 - 17:43: |
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Liebe Steffi !
Die Lösung ist ein Strahlensatz. Wenn ich mich jetzt nicht täusche lautet es folgendermaßen:
1,5m geteilt durch x (breite der häuserfront) ist gleich 2 geteilt durch 12. Kehrwert bilden. Beide Seiten mal 1,5 und du bekommst als ergebnis 9 m
x=6 mal 1,5
gruß
picardo |
Steffi
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Januar, 2001 - 10:55: |
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Danke picardo, doch damit kann ich leider nichts anfangen, da wir Strahlensatz noch nicht hatten und es zeichnerisch darstellen sollen! Trotzdem vielen Dank! |
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