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Simone
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. August, 2000 - 14:18: | 
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Hi Leute
Kann mir bitte mal einer erklären warum ich wenn ich als Grundzahl(Basis) 10 und als Hochzahl(Exonent) 0 habe als Ergebniss 1 bekomme.
müsste das nicht null sein??? |
Georg (Georg)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. August, 2000 - 15:10: |
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1 ist richtig und auch ganz passend, wenn du Folgendes überlegst :
10³ = 1000
10² = 1000 / 10 = 100
101 = 100 / 10 = 10
100 = 10 / 10 = 1 |
simone
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. August, 2000 - 15:16: |
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cool danke das versteh ich sogar |
Susi
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. August, 2000 - 15:17: |
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Hallo Simone,
Jede reelle Zahl hoch Null ist Eins.
Dies gilt sogar für Null hoch Null, obwohl hier manche Mathematiker anderer Meinung sind.
10 hoch Null ist Eins. Dafür gibt es viele Gründe, die man aus der höheren Mathematik ersieht. Ganz einfach kannst Du es vielleicht verstehen, wenn Du mit dem Taschenrechner rechnest:
10 hoch 1= 10
10 hoch 0,1= 1,26
10 hoch 0,01= 1,023
10 hoch 0,001= 1,0023
10 hoch 0,00000001 = 1,000000023
Wie Du siehst, geht das Resultat immer näher und näher an 1 heran und erreicht bei "hoch 0" genau 1. |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. August, 2000 - 18:12: |
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So so, Susi,
dann mach das gleiche mal mit 0 als Basis.
0 hoch 1= 0
0 hoch 0,1= 0
0 hoch 0,01= 0
0 hoch 0,001= 0
0 hoch 0,00000001 = 0
Folgt aus dieser Gesetzmäßigkeit, dass 0 hoch 0 gleich 1 ist?? |
Niels
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. August, 2000 - 18:51: |
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Hallo allerseits!!
Das a0=1 (a¹0)
ist eine abgemachte Diffinition in der Mathematik.
eine genaue Herleitung ist mir Unbekannt.Das muß man wohl vorerst so akzeptieren.
Eine mögliche Erklärung ist aber das 2. Potenzgesetz.
z.B.
am/an=a(m-n)
Wenn m und n gleich sind dan folgt daraus....
am/am=a(m-m)=a0
im Beispiel:
m=n=1
a/a=a0=1
zähler und Nenner sind gleich und lassen sich voll kürzen, daherb 1.
Gruß Niels
ps: Ich glaube, das 00 deswegen nicht diffiniert. |
Susi
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. August, 2000 - 19:26: |
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Hi Zaph und Niels,
0 hoch 0:
Ich habe ja gesagt, daß nicht alle Mathematiker es so sehen wie ich.
Hier ist was ich so im Internet gefunden habe:
Some people feel that giving a value to a function with an essential discontinuity at a point, such as x^y at (0,0), is an inelegant patch and should not be done.
Others point out correctly that in mathematics, usefulness and consistency are very important, and that under these parameters 0^0 = 1 is the natural choice.
The following is a list of reasons why 0^0 should be 1.
Rotando & Korn show that if f and g are real functions that vanish at the origin and are analytic at 0 (infinitely differentiable is not sufficient), then f(x)^g(x) approaches 1 as x approaches 0 from the right.
From Concrete Mathematics p.162 (R. Graham, D. Knuth, O. Patashnik): Some textbooks leave the quantity 0^0 undefined, because the functions 0^x and x^0 have different limiting values when x decreases to 0. But this is a mistake.We must define x^0=1 for all x , if the binomial theorem is to be valid when x=0 , y=0 , and/or x=-y . The theorem is too important to be arbitrarily restricted! By contrast, the function 0^x is quite unimportant.
Published by Addison-Wesley, 2nd printing Dec, 1988. As a rule of thumb, one can say that 0^0 = 1 , but 0.0^(0.0) is undefined, meaning that when approaching from a different direction there is no clearly predetermined value to assign to 0.0^(0.0) ; but
Kahan has argued that 0.0^(0.0) should be 1, because if f(x), g(x) --> 0 as x approaches some limit, and f(x) and g(x) are analytic functions, then f(x)^g(x) --> 1 .
The discussion of 0^0 is very old. Euler argues for 0^0 = 1 since a^0 = 1 for a not equal to 0 .
The controversy raged throughout the nineteenth century, but was mainly conducted in the pages of the lesser journals: Grunert's Archiv and Schlomilch's Zeitshrift.
Consensus has recently been built around setting the value of 0^0 = 1 . |
Niels
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. August, 2000 - 12:24: |
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Hallo Susi und Zaph,
Ich bleibe auf dem standpunkt, das 0^0 nicht diffiniert ist.
Schlißlich würden wir mit der Diffinition 0^0=1 ein Elementares Rechengesetzt aushölen. Denn; Die Division durch Null ist nicht diffinirtt.
aus 0^0=0/0=1 würde den wiedersprechen.
Auserdem ist das einen Schüler sicherlich schwer zu vermitteln, das aus "nichts", das durch "nichts" plötzlich etwas nämlich 1 ergeben soll.
Wie ist eure Meinung Dazu?
Übrigens, in meinen Formelsamlungen heißt es auch das 0^0 nicht diffiniert ist.
Gruß N. |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. August, 2000 - 19:34: |
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Hi Susi, Niels,
natürlich würde auch ich 0^0 = 1 definieren, wenn ich es denn definieren müsste. Wollte mit meiner Antwort auf Susis Beitrag nur ein wenig den Klugscheißer raushängen lassen ;-)
Nils, den Zusammenhang zwischen 0^0 und 0/0 sehe ich nicht ganz. |
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