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Beitrag |
    
Kirsten Franke (Kirsti)
Neues Mitglied
Benutzername: Kirsti
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. März, 2002 - 10:10: | 
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Hi!!!
Verstehe nur Bahnhof bei dieser Aufgabe.Kann mir jemand helfen?
Zwei Wagen starten gemeinsam auf der Autobahn zu einem 300km entfernten Ort.Beide behalten ihre Geschwindigkeit bei;der eine legt pro stunde 10 km
mehr zurück als der andere und kommt 20 minuten früher an.Mit welcher Geschwindigkeit fahren beide?
Danke Kirsti
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Jeremias
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. März, 2002 - 11:57: |
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Hallo Kirsten, siehe die Anmerkung bei:
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/25/42036.html?1015756321
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Josef Filipiak (Filipiak)
Mitglied
Benutzername: Filipiak
Nummer des Beitrags: 20
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. März, 2002 - 14:44: |
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Hallo Kirsten,
Wenn man die Fahrzeit des ersten Wagens mit x Stunden bezeichnet, dann muß man für seine Durchschnittgeschwindigkeit (d.h. also für den Quotienten aus zurückgelegter Strecke und der dazu erforderlichen Zeit) 300/x km/h schreiben.
Die um 20 Minuten oder 20/60 Stunden oder 2/6 Stunden längere Fahrzeit des zweiten Wagens beträgt (x+2/6) Stunden, seine um 10 km/h geringere Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt (300/x - 10) km/h. In den (x+2/6) Stunden seiner Fahrzeit legt er also eine Strecke von (x+2/6)*(300/x -10) Kilometer zurück. Ihre Maßzahl muß gleich 300 sein.
(x+2/6)*(300/x -10) = 300
300x/x + 600/6x - 10x - 20/6 =300
300+100/x -10x -10/3 = 300 | Hauptnenner ist 3x
900x + 300 - 30x² -10x = 900x
-30x²-10x+300=0
30x²+10x-300=0 |:30
x²+10/30-10=0
x²+1/3-10=0
x1;2 = -1/6 ± Ö(1/6)² +10
x1;2 = -1/6 ± Ö(1/36) + 360/36
x1;2 = -1/6 ± Ö(361/36) = 19/6
x1 = -1/6 + 19/6 = 18/6 oder 3
x2 = -1/6 - 19/6 = -20/6
Der erste Wagen brauch eine Fahrzeit von 3 Stunden und erreicht damit eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 300/3 = 100 km/h.
Der zweite Wagen fährt eine Geschwindigkeit von 90 km/h.
Probe:
Bei einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 100 km/h legt er erste Wagen in 3 Stunden die 300 km lange Strecke zurück, denn 100 * 3 = 300.
Der zweite legt bei der um 10 km/h niedrigeren Druchschnittsgeschwindigkeit von (100-10=) 90 km/h in der um 20 Minuten odr 2/6 Stunden längere Fahrzeit von (3 + 2/6=) 20/6 Stunden ebenfalls 300 km zurück, denn 20/6*90 = 300.
Gruß Filipiak |
