| Autor |
Beitrag |
    
Lee Christian
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. März, 2002 - 19:06: | 
|
Ich brauche unbedingt Hilfe bei einer Konstruktion:
Der Radius des Umkreises beträgt 4 cm. der Winnkel gamma 62 Grad und die Seitenhalbiernde von b ist 5 cm. lang.
Es wäre echt nett, wenn mir jemand helfen könnte} |
Friedrich Laher (Friedrichlaher)
Junior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. März, 2002 - 00:35: |
|
mit diesen Werten gibt es keine Lösung,
man müsste sie vertauschen.
Entscheidend zu wissen (lässt sich leicht nachrechnen): die Mittelpunkte aller Sehnen durch einen Punkt eines Kreises mit Radius u Liegen auf einem Kreis mit Radius u/2 .
Dieser Sehnenmittelpunktskreis muss mit dem Krei um A, Radius = Seitenhalbierende, geschnitten werden, das ist dann der Mittelpunkt der Seite b.
Der Zentriwinkel von 124° ergibt den Peripheriewinkel gamma von 62°
 |
Friedrich Laher (Friedrichlaher)
Junior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. März, 2002 - 00:36: |
|
servererror verschluckte Bild
|
Friedrich Laher (Friedrichlaher)
Junior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. März, 2002 - 00:38: |
|
servererror verschluckte Bild
|
Friedrich Laher (Friedrichlaher)
Junior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. März, 2002 - 00:40: |
|
|
Friedrich Laher (Friedrichlaher)
Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. März, 2002 - 00:45: |
|
|
Friedrich Laher (Friedrichlaher)
Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. März, 2002 - 00:47: |
|
|
friedrichlaher
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. März, 2002 - 00:49: |
|
 |
Friedrich Laher (Friedrichlaher)
Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. März, 2002 - 01:04: |
|
autsch, so groß sollte die Zeichnung nicht werden
Also:
Umkreis zeichnen, Mittepunkt U
Punkt A, 124° davon entfernt Punk B,
Kreis1 um A, Radius = Seitenhalbierende zu b,
Kreis2 um Mittelpunkt von BU, Radius (BU)/2,
Schnitte M von Kreis1 mit Kreis2
sind Mittelpunkte der Seite b
(es kann 0,1,2 Lösungen geben; mit
den Angaben der Aufgabe gibts keine);
Streck BM verlängern,
Schnitt mit Umkreis ist Punkt C.
|
Friedrich Laher (Friedrichlaher)
Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. März, 2002 - 01:30: |
|
Übrigens erfordert es gar kein kompliziertes Nachrechnen zu zeigen, dass Die Mittelpunkte aller Sehnen durch einen Punkt auf dem Kreisumfang
einen halb so grossen Kreis bilden: Diese Mittelpunkte sind eine Ähnlichkeitsabbildung des
Kreises ( Strahlensätze! ). |
Jeronimo
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. März, 2002 - 20:19: |
|
Hi Friedrich Laher, ich habe versucht, deiner Argumentation zu folgen, aber ich konnte sie nicht nachvollziehen.
Nach einigem hin- und herschieben des Bildschirminhalts ;-)= konnte ich deiner Zeichnung entnehmen, dass du meinst, man müsse die Länge des Umkreisradius mit der Länge der Seitenhalbierenden vertauschen, aber weiter verstehe ich leider nicht.
Vielleicht kommt das daher, weil ich es erst gar nicht verstehen will, da ich nicht glaube, dass es kein solches Dreieck gibt, denn meine Meinung ist:
Es gibt ein Lösungsdreieck, die Lösung sei hier schonmal vorangestellt:
Das Dreieck mit den Seiten a=5.5 cm, b=7.7 cm und Gamma=62° hat näherungsweise die geforderten Eigenschaften:
Der
Radius des Umkreises beträgt 4 cm.
der Winnkel gamma 62 Grad und
die Seitenhalbiernde von b ist 5 cm. lang.
Zur Konstruktion:
Beginne mit den beiden Daten vom Umkreisradius und Winkel Gamma.
(rechnerisch könnte man aus c=sin(gamma)/2r sofort erhalten, wie lang c ist)
Aus ihnen kann aufgrund der Tatsache, dass der Mittelpunktswinkel über der Sehne c doppelt so groß ist wie der Umfangswinkel über derselben Sehne, das gleichschenklige Dreieck ABM konstruiert werden:
1) Konstruiere das Dreieck ABM (siehe Skizze) mit |AM| = |BM| = r = 4cm und Gamma = 62°. Konstruiere den späteren Umkreis um M mit Radius r=4cm.
Bemerkung: C liegt irgendwo auf diesem Umkreis, der Winkel Gamma ist automatisch immer die halb so groß wie der Mittelpunktswinkel 2*Gamma.
2) Der Punkt S (vergleiche Skizze) wird durch zwei Bedingungen festgelegt:
a) liegt er auf einem Kreis um B mit Radius sb=5cm,
b) ist er Fußpunkt des Lotes von M auf die Seite AC, denn Seitenhalbierende und Mittelsenkrechte der Seite AC müssen sich beide in diesem Punkt S schneiden.
Also
2a) konstruiere einen Kreisbogen mit Radius sb=5cm um B
2b) Konstruiere einen Halbkreis mit AM als Durchmesser. Er ist ein Thaleskreis, das heißt, das Dreieck MSA hat einen rechten Winkel bei S.
2c) beide Kreisbögen schneiden sich nun im Punkt S.
3) Verlängere die Strecke AS über S hinaus. Diese Verlängerung schneidet den Dreiecksumkreis in C.
Bemerkung: es muss automatisch |AS|=|SC| gelten.
4) Verbinde B mit C. Fertig ist das gesuchte Dreieck. (sb kann noch eingezeichnet werden, indem S mit B verbunden wird)
Endgültig fertig.
|
Jeronimo
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. März, 2002 - 20:22: |
|
Hi Friedrich Laher, ich habe versucht, deiner Argumentation zu folgen,
aber ich konnte sie nicht nachvollziehen. Nach einigem hin- und herschieben
des Bildschirminhalts ;-)= konnte ich deiner Zeichnung entnehmen,
dass du meinst, man müsse die Länge des Umkreisradius mit der Länge der
Seitenhalbierenden vertauschen, aber weiter verstehe ich leider nicht.
Vielleicht kommt das daher, weil ich es erst gar nicht verstehen will,
da ich nicht glaube, dass es kein solches Dreieck gibt, denn
meine Meinung ist:
Es gibt ein Lösungsdreieck, die Lösung sei hier schonmal vorangestellt:
Das Dreieck mit den Seiten a=5.5 cm, b=7.7 cm und Gamma=62° hat
näherungsweise die geforderten Eigenschaften:
Der
Radius des Umkreises beträgt 4 cm.
der Winnkel gamma 62 Grad und
die Seitenhalbiernde von b ist 5 cm. lang.
Zur Konstruktion:
Beginne mit den beiden Daten vom Umkreisradius und Winkel Gamma.
(rechnerisch könnte man aus c=sin(gamma)/2r sofort erhalten,
wie lang c ist)
Aus ihnen kann aufgrund der Tatsache, dass der Mittelpunktswinkel
über der Sehne c doppelt so groß ist wie der Umfangswinkel über
derselben Sehne, das gleichschenklige Dreieck ABM konstruiert werden:
1) Konstruiere das Dreieck ABM (siehe Skizze) mit
|AM| = |BM| = r = 4cm und Gamma = 62°. Konstruiere den späteren
Umkreis um M mit Radius r=4cm.
Bemerkung: C liegt irgendwo auf diesem Umkreis, der Winkel Gamma
ist automatisch immer die halb so groß wie der Mittelpunktswinkel 2*Gamma.
2) Der Punkt S (vergleiche Skizze) wird durch zwei Bedingungen
festgelegt:
a) liegt er auf einem Kreis um B mit Radius sb=5cm,
b) ist er Fußpunkt des Lotes von M auf die Seite AC, denn
Seitenhalbierende und Mittelsenkrechte der Seite AC müssen sich
beide in diesem Punkt S schneiden.
Also
2a) konstruiere einen Kreisbogen mit Radius sb=5cm um B
2b) Konstruiere einen Halbkreis mit AM als Durchmesser.
Er ist ein Thaleskreis, das heißt, das Dreieck MSA hat
einen rechten Winkel bei S.
2c) beide Kreisbögen schneiden sich nun im Punkt S.
3) Verlängere die Strecke AS über S hinaus. Diese Verlängerung
schneidet den Dreiecksumkreis in C.
Bemerkung: es muss automatisch |AS|=|SC| gelten.
4) Verbinde B mit C. Fertig ist das gesuchte Dreieck.
(sb kann noch eingezeichnet werden, indem S mit B verbunden wird)
Endgültig fertig.
|
|
