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NoBrain
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. März, 2002 - 18:12: | 
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Also ich hab ein Problem mit einer längeren Aufgabe!!
5.1 Zeichne die Parabeln P1 mit y=-x²+9 und P2 mit y=0,5(x-3)(x+3)
in ein Koordinatensystem.
5.2 Der Fläche, die von den beiden Parabelbögen eingeschlossen ist,
werden Rechtecke AnBnCnDn einbeschrieben, deren Seiten
parallel zu den Koordinatenachsen verlaufen (An, Bn element P2;
Cn, Dn element P1). Zeichne für x=2 das Rechteck ein, und
berechne den Umfang.
5.3 Bestätige, dass sich der Umfang U(x) der Rechtecke in
Abhängigkeit von der x-Koordinate der Puntke Bn wie folgt
darstellen lässt: U(x)=(-3x²+4x+27)LE.
5.4 Berechne, für welche Belegung von x der Umfang der
einbeschriebenen Rechtecke einen maximalen Wert annimmt;
gib Umax an.
5.5 Gib das Intervall für x an, damit für die Rechtecke U kleiner 14,5
LE gilt.
Wäre schön wenn mir da jemand helfen könnte!!
CYA NoBrain |
A.K.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. März, 2002 - 09:55: |
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Hallo NoBrain
5.1.
p1: y=-x²+9 hat den Scheitelpunkt S1(0|9) und ist
eine nach unten geöffnete Normalparabel.
p2: y=0,5(x-3)(x+3)=0,5(x²-9)=0,5x²-4,5
hat den Scheitelpunkt S2(0|-4,5) und ist nach oben geöffnet und mit dem Faktor 0,5 gestaucht (sie ist also breiter geöffnet als die Normalparabel)
Zeichnung müsste nun funktionieren (notfalls einige Punkte berechnen)
5.2.
für x=2 hat B2 den y-Wert y2=0,5(2-3)(2+3)=0,5(-5)=-2,5;
also B2(2|-2,5) => A2(-2|-2,5) da die Parabeln symmetrisch zur y-Achse sind.
Für C2 gilt entsprechend: x=2 und y=-2²+9=-4+9=5;
aslo C2(2|5) und damit D2(-2|5)
Der Umfang des Rechtecks beträgt somit:
U=AB+BC+CD+AD=2*(AB+BC)
mit AB=4 und BC=7,5 folgt
U=2*(4+7,5)=2*11,5=23
5.3. Lösung aus 5.2. verallgemeinert:
B(xn|0,5(xn)²-4,5) A(-xn|0,5(xn)²-4,5)
C(xn|-(xn)²+9) D(-xn|-(xn)²+9)
Strecke AB=(xn-(-xn))=2xn
Strecke CB=-(xn)²+9-0,5(xn)²+4,5)==-1,5(xn)²+13,5
U(xn)=2*(2(xn)-1,5(xn)²+13,5)=-3(xn)²+4(xn)+27
also U(x)=(-3x²+4x+27)LE
5.4.
U(x)=-3x²+4x+27
U'(x)=-6x+4=0 <=> 6x=4 <=> x=2/3
wegen U"(x)=-6<0 liegt für x=2/3 ein Maximum vor.
Umax=(-3*(2/3)²+4*(2/3)+27)=-3*(4/9)+(8/3)+27)=-(4/3)+(8/3)+27=(4/3)+27=28,333LE
5.5.
-3x²+4x+27<14,5 |-14,5
-3x²+4x+12,5<0|: (-3)
<=> x²-(4/3)x-(25/6)>0
Wegen x²-(4/3)x-(25/6)=0
=> x1,2=(2/3)±wurzel((4/9)+(25/6))
=(2/3)±2,147
=> x1=2,814 und x2=-1,48
Somit muss x>2,814 oder x<-1,48 gelten
Da das Rechteck aber innerhalb der von den Parabeln eingeschlossenen Fläche liegen muss, wird das mögliche Intervall durch die x-Werte der Schnittpunkte der beiden Parabeln weiter eingegrenzt.
Schnittpunkte berechnen durch Gleichsetzen:
-x²+9=0,5(x-3)(x+3)
<=> -x²+9=0,5x²-4,5
<=> -1,5x²=-13,5
<=> x²=9
=> x=3 oder x=-3
Somit ist der Umfang des Rechtecks für alle x mit
-3<x<-1,48 und für alle x mit 2,814<x<3 kleiner als 14,5.
Mfg K.
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NoBrain
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. März, 2002 - 13:06: |
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Hi A.K. Ich danke dir meine Lehrerin hat mir das haeute versucht zu erklären aber ich habs nicht gecheckt aber dank deiner Hilfe kann ich es jetzt.
CYA NoBrain |
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