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Kerstin Förster (Kerstinf)
Neues Mitglied Benutzername: Kerstinf
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. März, 2002 - 13:31: |
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hi. also.... .... ich habe den punkt A(2/1) und die gleichung g : y = 1/2 x + 3 gegeben. jetzt muss ich den punkt A an der gerade spiegeln. das kann ich. aber den punkt A muss ich dann auch noch berechnen. da schaltets bei mir aus. ich bitte um hilfe! danke schon im vorraus mfg kerstin |
Andi 2000
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. März, 2002 - 20:20: |
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Hallo Kerstin! Wir berechnen zuerst die Gleichung der Orthogonalen Geraden. (Das ist eine Gerade, die 90° verdreht zur gegebenen Geraden verläuft). Bekanntlich sieht die Gleichung einer Geraden (ich nenne sie h) so aus: h: y=m*x+d m ist die Steigung der Geraden und d ist der y-Abstand vom Ursprung. Bei der Geraden g ist m1=1/2 und d1=3. Für die Orthogonale Gerade h gilt, daß m2=-(1/m1) In unserem Fall ist also m2=-2 Die Gleichung für die Gerade h sieht also so aus: h: y=-2*x+d2 Da wir einen Punkt gegeben haben, durch den diese Gerade gehen muß, nämlich A(2/1), setzen wir diese Werte für x und y ein und können somit d2 ausrechnen: 1=-2*2+d2 d2=1+4 =>d2=5 Die Gleichung der Orthogonalen Geraden h sieht also so aus: y=-2*x+5 Nun berechnen wir den Schnittpunkt der beiden Geraden mit einem Gleichungssystem: I) y=0,5*x+3 II) y=-2*x+5 0,5*x+3=-2*x+5 |+(2*x) |-3 2,5*x=2 |/2,5 x=0,8 y=0,5*0,8+3 y=3,4 Der Schnittpunkt ist also (0,8/3,4) Der Abstand dieses Schnittpunktes vom Punkt A ist in x-Richtung: 2-0,8=1,2 und in y-Richtung: 1-3,4=-2,4 Nun berechnen wir die Koordinaten des gespiegelten Punktes A' Dazu müssen wir vom Schnittpunkt der Geraden (0,8/3,4) den Abstand zum Punkt A(2/1) jeweils in x- und in y-Richtung abziehen: x-Richtung: 0,8-1,2=-0,4 y-Richtung: 3,4-(-2,4)=5,8 Der gespiegelte Punkt A' liegt also auf (-0,4/5,8) Ich hoffe, ich konnte Dir damit helfen. Liebe Grüße - Andi |
Andi 2000
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. März, 2002 - 20:22: |
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Hallo Kerstin! Wir berechnen zuerst die Gleichung der Orthogonalen Geraden. (Das ist eine Gerade, die 90° verdreht zur gegebenen Geraden verläuft). Bekanntlich sieht die Gleichung einer Geraden (ich nenne sie h) so aus: h: y=m*x+d m ist die Steigung der Geraden und d ist der y-Abstand vom Ursprung. Bei der Geraden g ist m1=1/2 und d1=3. Für die Orthogonale Gerade h gilt, daß m2=-(1/m1) In unserem Fall ist also m2=-2 Die Gleichung für die Gerade h sieht also so aus: h: y=-2*x+d2 Da wir einen Punkt gegeben haben, durch den diese Gerade gehen muß, nämlich A(2/1), setzen wir diese Werte für x und y ein und können somit d2 ausrechnen: 1=-2*2+d2 d2=1+4 =>d2=5 Die Gleichung der Orthogonalen Geraden h sieht also so aus: y=-2*x+5 Nun berechnen wir den Schnittpunkt der beiden Geraden mit einem Gleichungssystem: I) y=0,5*x+3 II) y=-2*x+5 0,5*x+3=-2*x+5 |+(2*x) |-3 2,5*x=2 |/2,5 x=0,8 y=0,5*0,8+3 y=3,4 Der Schnittpunkt ist also (0,8/3,4) Der Abstand dieses Schnittpunktes vom Punkt A ist in x-Richtung: 2-0,8=1,2 und in y-Richtung: 1-3,4=-2,4 Nun berechnen wir die Koordinaten des gespiegelten Punktes A' Dazu müssen wir vom Schnittpunkt der Geraden (0,8/3,4) den Abstand zum Punkt A(2/1) jeweils in x- und in y-Richtung abziehen: x-Richtung: 0,8-1,2=-0,4 y-Richtung: 3,4-(-2,4)=5,8 Der gespiegelte Punkt A' liegt also auf (-0,4/5,8) Ich hoffe, ich konnte Dir damit helfen. Liebe Grüße - Andi |
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