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Spiegelpunkt berechnen

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Kerstin Förster (Kerstinf)
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Neues Mitglied
Benutzername: Kerstinf

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. März, 2002 - 13:31:   Beitrag drucken

hi.
also....

.... ich habe den punkt A(2/1) und die gleichung g : y = 1/2 x + 3 gegeben. jetzt muss ich den punkt A an der gerade spiegeln. das kann ich. aber den punkt A muss ich dann auch noch berechnen. da schaltets bei mir aus. ich bitte um hilfe!

danke schon im vorraus

mfg

kerstin
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Andi 2000
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. März, 2002 - 20:20:   Beitrag drucken

Hallo Kerstin!

Wir berechnen zuerst die Gleichung der Orthogonalen Geraden. (Das ist eine Gerade, die 90° verdreht zur gegebenen Geraden verläuft).
Bekanntlich sieht die Gleichung einer Geraden (ich nenne sie h) so aus:

h: y=m*x+d

m ist die Steigung der Geraden und d ist der y-Abstand vom Ursprung.
Bei der Geraden g ist m1=1/2 und d1=3.
Für die Orthogonale Gerade h gilt, daß
m2=-(1/m1)
In unserem Fall ist also m2=-2
Die Gleichung für die Gerade h sieht also so aus:

h: y=-2*x+d2

Da wir einen Punkt gegeben haben, durch den diese Gerade gehen muß, nämlich A(2/1), setzen wir diese Werte für x und y ein und können somit d2 ausrechnen:

1=-2*2+d2
d2=1+4
=>d2=5

Die Gleichung der Orthogonalen Geraden h sieht also so aus:

y=-2*x+5

Nun berechnen wir den Schnittpunkt der beiden Geraden mit einem Gleichungssystem:

I) y=0,5*x+3
II) y=-2*x+5

0,5*x+3=-2*x+5 |+(2*x) |-3
2,5*x=2 |/2,5
x=0,8

y=0,5*0,8+3
y=3,4

Der Schnittpunkt ist also (0,8/3,4)
Der Abstand dieses Schnittpunktes vom Punkt A ist in x-Richtung:
2-0,8=1,2
und in y-Richtung:
1-3,4=-2,4

Nun berechnen wir die Koordinaten des gespiegelten Punktes A'

Dazu müssen wir vom Schnittpunkt der Geraden (0,8/3,4) den Abstand zum Punkt A(2/1) jeweils in x- und in y-Richtung abziehen:

x-Richtung: 0,8-1,2=-0,4
y-Richtung: 3,4-(-2,4)=5,8

Der gespiegelte Punkt A' liegt also auf (-0,4/5,8)

Ich hoffe, ich konnte Dir damit helfen.

Liebe Grüße -

Andi
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Andi 2000
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. März, 2002 - 20:22:   Beitrag drucken

Hallo Kerstin!

Wir berechnen zuerst die Gleichung der Orthogonalen Geraden. (Das ist eine Gerade, die 90° verdreht zur gegebenen Geraden verläuft).
Bekanntlich sieht die Gleichung einer Geraden (ich nenne sie h) so aus:

h: y=m*x+d

m ist die Steigung der Geraden und d ist der y-Abstand vom Ursprung.
Bei der Geraden g ist m1=1/2 und d1=3.
Für die Orthogonale Gerade h gilt, daß
m2=-(1/m1)
In unserem Fall ist also m2=-2
Die Gleichung für die Gerade h sieht also so aus:

h: y=-2*x+d2

Da wir einen Punkt gegeben haben, durch den diese Gerade gehen muß, nämlich A(2/1), setzen wir diese Werte für x und y ein und können somit d2 ausrechnen:

1=-2*2+d2
d2=1+4
=>d2=5

Die Gleichung der Orthogonalen Geraden h sieht also so aus:

y=-2*x+5

Nun berechnen wir den Schnittpunkt der beiden Geraden mit einem Gleichungssystem:

I) y=0,5*x+3
II) y=-2*x+5

0,5*x+3=-2*x+5 |+(2*x) |-3
2,5*x=2 |/2,5
x=0,8

y=0,5*0,8+3
y=3,4

Der Schnittpunkt ist also (0,8/3,4)
Der Abstand dieses Schnittpunktes vom Punkt A ist in x-Richtung:
2-0,8=1,2
und in y-Richtung:
1-3,4=-2,4

Nun berechnen wir die Koordinaten des gespiegelten Punktes A'

Dazu müssen wir vom Schnittpunkt der Geraden (0,8/3,4) den Abstand zum Punkt A(2/1) jeweils in x- und in y-Richtung abziehen:

x-Richtung: 0,8-1,2=-0,4
y-Richtung: 3,4-(-2,4)=5,8

Der gespiegelte Punkt A' liegt also auf (-0,4/5,8)

Ich hoffe, ich konnte Dir damit helfen.

Liebe Grüße -

Andi

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