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Jeanine (Jeanine)
Junior Mitglied
Benutzername: Jeanine
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. März, 2002 - 22:05: | 
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1.a) Bringen sie die ganzrationale funktion 2. Grades: 1/2x² -3x +17/2 in die Verschiebungsform:
r(x+u)² -v
b) Was bedeuten die rationalen Zahlen r,u,v für den Graphen von f?
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Martin (Martin243)
Mitglied
Benutzername: Martin243
Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. März, 2002 - 23:38: |
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Hi!
Ich glaube, wir nannten diese Form die Scheitelpunktsform und das ganze Verfahren die quadratische Ergänzung, aber ist ja dasselbe...
a)
f(x) = 1/2x² - 3x + 17/2
Zuerst klammern wir das 1/2 aus:
f(x) = 1/2 * (x² - 6x + 17)
Dann versuchen wir anstelle der 17 eine Zahl zu finden, die geeignet ist, sich in die 2. Binomische Formel "pressen" zu lassen, d.h. das Quadrat einer Zahl, deren Doppeltes -6 ist, und das ist (-6/2)² = (-3)² = 9.
Das kommt hier rein:
f(x) = 1/2 * (x² - 6x + 9 - 9 + 17) (die Bilanz stimmt, denn die 9 habe ich gleich wieder abgezogen)
f(x) = 1/2 * [(x - 3)² - 9 + 17]
= 1/2 * [(x-3)² + 8]
= 1/2*(x-3)² + 4
Und siehe da: Die gesuchte Form ist erreicht:
r=1/2; u=-3; v=-4
b)
Bist du sicher, dass nicht zufällig gemeint war:
f(x) = r(x-u)² + v (andere Vorzeichen)
In diesem Falle wäre die obige Lösung dann:
r=1/2; u=3; v=4
Die Bedeutung:
r bestimmt, wie flach/steil (bzw. wie stark geöffnet/geschlossen) die Parabel ist.
Das Vorzeichen von r betimmt, ob sie nach oben oder nach unten geöffnet ist (positiv -> nach oben offen; negativ -> nach unten offen).
Das u gibt die Verschiebung des Scheitelpunkts in x-Richtung an (vom Nullpunkt aus gesehen), mit anderen Worten:
u ist die x-Koordinate des Scheitelpunkts.
Für v gilt das Analoge mit y statt x.
Also ist der Punkt S(u / v) der Scheitelpunkt deines Graphen.
Ich hoffe, das hat etwas geholfen.
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