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Beitrag |
    
Jeanine (Jeanine)
Neues Mitglied
Benutzername: Jeanine
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. März, 2002 - 13:43: | 
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kann jemand diese aufgabe lösen?
bestimmen sie a) die definitionsmenge,
b) die lösungsmenge in R:
6x-2/2x+1
+ 5x-3/2x-1
= 10/4x²-1 |
Verena Holste (Verenchen)
Neues Mitglied
Benutzername: Verenchen
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 04-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. März, 2002 - 14:36: |
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hi!
a) die Definitionsmenge ist R{0}, denn unter dem Bruchstrich steht ein vielfaches von x und dies darf nicht null werden. Dies wäre aber der Fall wenn x=0 wäre.
b) geb bitte noch mal an wo das x jetzt über und wo unter dem bruchstrich steht! |
Jeanine (Jeanine)
Junior Mitglied
Benutzername: Jeanine
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. März, 2002 - 18:36: |
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hallo,
6x-2 + 5x-3 = 10 (über dem bruchstrich)
2x+1 + 2x-1 = 4x²-1 (unter dem bruchstrich)
danke... |
Murphy (Murphy)
Mitglied
Benutzername: Murphy
Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. März, 2002 - 23:12: |
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Liebe Jeanine,
(6x-2)/(2x+1) + (5x-3)/(2x-1) = 10/(4x²-1)
gemeinsamer Nenner: (4x²-1) 3. binomische Formel
ersten Bruch erweitern mit (2x-1), zweiten Bruch erweitern mit (2x+1)
[(6x-2)*(2x-1)]/[(2x+1)*(2x-1)]+[(5x-3)*(2x+1)]/[(2x-1)*(2x+1)] = 10/(4x²-1)|*(4x²-1) Nenner weg!
ausrechnen:
12x²-4x-6x+2+10 x²-6x+5x-3 = 10
zusammenfassen:
22x² - 11x - 11 = 0 | :22
x² - 1/2x - 1/2 = 0
x1,2 = + 1/4 ± Wurzel aus (1/16+8/16)
= + 1/4 ±3/4
x1 = 1
x2 = - 1/2
Mach mal die Probe!
Du mußt systematisch an die Gleichung herangehen und erst den Hauptnenner finden. Dabei mußt Du an die binomischen Formeln denken ud dann entsprechend erweitern.
Gruß A.
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Martin (Martin243)
Mitglied
Benutzername: Martin243
Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. März, 2002 - 23:13: |
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Hi, ich mische mich einfach mal ein!
Jetzt sieht die Sache ja anders aus (Ich meine die Definitionsmenge):
Ich schreibe mal auf, wie ich die Gleichung verstehe:
(6x-2)/(2x+1) + (5x-3)/(2x-1) = 10/(4x²-1)
a)
Wir haben hier drei getrennte Brüche, deren Nenner nie 0 werden darf, also betrachten wir sie einzeln:
2x+1=0 <=> x+1/2=0 <=> x=-1/2
2x-1=0 <=> x-1/2=0 <=> x=1/2
4x²-1=(2x-1)(2x+1), also ist der Fall schon abgehakt.
Für die Definitionsmenge bedeutet dies, dass x nicht die Werte -1/2 oder 1/2 annehmen darf:
D = R\{-1/2 ; 1/2}
b)
Wir bringen die linke Seite der Gleichung auf den Hauptnenner 4x²-1 (wie schon oben gesehen, denn 4x²-1=(2x+1)(2x-1)):
(6x-2)/(2x+1) + (5x-3)/(2x-1) = 10/(4x²-1)
<=>
(6x-2)(2x-1)/(4x²-1) + (5x-3)(2x+1)/(4x²-1) = 10/(4x²-1)
<=>
(12x²-10x+2)/(4x²-1) + (10x²-x-3)/(4x²-1) = 10/(4x²-1)
<=>
(12x²+10x²-10x-x+2-3-10)/(4x²-1) = 0
<=>
(22x²-11x-11)/(4x²-1) = 0
<=>
11*(2x²-x-1)/(4x²-1) = 0
<=>
(2x+1)(x-1)/(4x²-1) = 0
<=>
(2x+1)/(2x+1) * (x-1)/(2x-1) = 0
<=> (unter Beachtung des Definitionsbereichs)
(x-1)/(2x-1) = 0
<=> (Da nur der Zähler wichtig ist, damit der Bruch 0 wird)
x-1 = 0
<=>
x = 1
Und tatsächlich ist x=1 die Lösung und liegt im Definitionsbereich. Die Probe bestätigt es...
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Murphy (Murphy)
Mitglied
Benutzername: Murphy
Nummer des Beitrags: 19
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. März, 2002 - 23:14: |
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Liebe Jeanine,
(6x-2)/(2x+1) + (5x-3)/(2x-1) = 10/(4x²-1)
gemeinsamer Nenner: (4x²-1) 3. binomische Formel
ersten Bruch erweitern mit (2x-1), zweiten Bruch erweitern mit (2x+1)
[(6x-2)*(2x-1)]/[(2x+1)*(2x-1)]+[(5x-3)*(2x+1)]/[(2x-1)*(2x+1)] = 10/(4x²-1)|*(4x²-1) Nenner weg!
ausrechnen:
12x²-4x-6x+2+10 x²-6x+5x-3 = 10
zusammenfassen:
22x² - 11x - 11 = 0 | :22
x² - 1/2x - 1/2 = 0
x1,2 = + 1/4 ± Wurzel aus (1/16+8/16)
= + 1/4 ±3/4
x1 = 1
x2 = - 1/2
Mach mal die Probe!
Du mußt systematisch an die Gleichung herangehen und erst den Hauptnenner finden. Dabei mußt Du an die binomischen Formeln denken und dann entsprechend erweitern.
Gruß A.
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Martin (Martin243)
Mitglied
Benutzername: Martin243
Nummer des Beitrags: 17
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. März, 2002 - 23:16: |
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@Murphy:
Dein x2 liegt nicht im Definitionsbereich!
Ansonsten sind alle wieder mal schneller (und kürzer) als ich! |
Jeanine (Jeanine)
Mitglied
Benutzername: Jeanine
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. März, 2002 - 10:39: |
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ich danke euch allen.
ich habe jetzt die lösugn von martin benutzt, da sie tatsächlich richtig ist. |
