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Beitrag |
    
Colin Linde (Fux15)
Neues Mitglied
Benutzername: Fux15
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. März, 2002 - 14:36: | 
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HI,
Ich würde mich sehr freuen wenn mir jemand bei der Lösung der folgenden Aufgabe helfen könnte ich wäre besonders am ausführlichen Lösungsweg interessiert.
Ein Quader mit quadratischer Grundfläche hat eine Höhe von 5,5cm. Verlängert man die Seiten um 3cm, so nimmt der Rauminhalt des Quaders um 297cm3 zu. Bestimme die Länge der Seiten der Grundfläche des ursprünglichen Quaders.
Danke im Vorraus.
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Josef Filipiak (Filipiak)
Junior Mitglied
Benutzername: Filipiak
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. März, 2002 - 17:01: |
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Hallo Colin, der Rauminhalt eines Quaders wird nach der Formel V=a*b*c berechnet. Der Rauminhalt einer quadratischen Säule wird nach der Formel V=a²*b berechnet.
Die Seiten der quadratischen Grundfläche sind x*x, die Höhe ist 5,5 cm. Wir setzen die bekannten Größen in die Formel ein und erhalten:
x²*5,5.
Verlängert man die Seiten der Grundfläche (x) um 3 cm, dann erhalten wir (x+3)²*5,5. Da der neue Rauminhalt um 297 cm³ jezt zunimmt, muß man zum ursprünglichen Rauminhalt (x²*5,5) 297 dazuaddieren. Wir erhalten dann folgende Gleichung:
x²*5,5+297 = (x+3)²*5,5
5,5x² + 297 = (x+3)*(x+3)*5,5
5,5x² + 297 = (x²+6x+9)* 5,5
5,5x² + 297 = 5,5x²+33x+49,5
5,5x²-5,5x²-33x = 49,5 - 297
-33x = - 247,5
x = 7,5
Die Seite der Grundfläche des ursprünglichen Quaders beträgt 7,5 cm.
Probe:
7,5²*5,5 = 309,375
(7,5+3)²*5,5 = 606,375
Die Differenz zum neuen Rauminhalt beträgt 606,375 cm³ - 309,375 cm³ = 297 cm³.
Gruß Filipiak |
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