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Ginny (Jollyjane)
Neues Mitglied
Benutzername: Jollyjane
Nummer des Beitrags: 20
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. März, 2002 - 15:28: | 
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Das Dreieck ABC hat bei C einen rechten Winkel. Außerdem wird es von der Höhe bei C auf der Grundseite AB in zwei weitere rechtwinklige Dreiecke D'und D'' unterteilt.
Beweise: Die Summe der Inkreisradien von ABC, D' und D'' ist gleich der Länge von der Höhe bei C:
Also r + r' + r' = h
Ich komm einfach nicht drauf. Könnt ihr mir helfen?
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A.K.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. März, 2002 - 16:21: |
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Hallo Ginny
für den Inkreisradius eines rechtwinkligen Dreiecks gilt
r=(a+b-c)/2
sei nun D' das linke Teildreieck mit den Seiten b, q und h und D" das rechte Teildreieck mit den Seiten a, p und h
Dann gilt
r'=(h+q-b)/2 und r"=(h+p-a)/2
=> r+r'+r"=(a+b-c)/2+(h+q-b)/2+(h+p-a)/2
=(a+b-c+h+q-b+h+p-a)/2
=(2h+p+q-c)/2 (wegen p+q=c folgt)
=(2h+c-c)/2
=2h/2=h
Mfg K. |
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