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Stolze (Stolze)
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Juli, 2000 - 09:30: | 
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Hey Leute !!
Da in meiner Rubrik so gut wie keine Fragen/Antworten erscheinen, will ich die Trigonometrie-Ecke mal ein bisschen in Gang bringen.
Es geht um:- Bogenmaß (siehe RAD-Funktionen)
- sin/cos/tan für x Element von[0;2*pi]
Und hier die Aufgabe:
Ein Massenpunkt P rotiert mit 10 Umdrehungen/Minute auf einer Kreisbahn (r=0.8m) um den Ursprung O eines Koordinatensystems.
a) Welchen Weg legt P in einer Sekunde zurück?
b) Seit einem Durchgang durch die positive x-Achse seien t Sekunden verstrichen. Gib die Funktion t -> x(t) und die Funtion t -> y(t) an, welche die Abweichung des Punktes P von der y-Achse bzw. von der x-Achse in Abhängigkeit von der Zeit t (in Sekunden) beschreibt.
c) Welche Koordinaten hat P für t= 5, t= 10, t= 18?
Bei der Aufgabe b) gehe ich davon aus, dass mit dem "Durchgang durch die positive x-Achse" eine komplette Umkreisung von Punkt O über 360° gemeint.
"die Abweichung des Punktes P von der y-Achse" heißt meiner Meinung nach inwieweit sich der x-Wert bei dem Umlauf verändert.
Viel Spaß beim Knobeln, ich setz mich auch mal dran!!
CU on the staysion, Stolze |
Umfang
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Juli, 2000 - 18:17: |
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a)
U=2p*0.8=1.6p
Für diese Strecke (eine Umdrehung) braucht P laut Aufgabenstellung 1/10 Minute = 6 Sekunden. In einer Sekunde legt P also U/6 zurück. |
Stolze (Stolze)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Juli, 2000 - 11:42: |
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Hi Umfang!!
Echt toll, dass Du dich der Aufgabe annimmst - ich dachte schon, da will keiner mit machen, ;-)
Das habe ich bei a) auch raus!
Hast Du auch schon eine Formel für Aufgabe b) ??
CU on the staysion,
Stolze |
Fern
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Juli, 2000 - 16:02: |
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Hallo Stolze,
Bei solchen Drehbewegungen arbeitet man am Besten mit der Winkelgeschwindigkeit w.
So wie die Drehzahl in Umdrehungen pro Sekunde gemessen wird, gibt die Winkelgeschwindigkeit an, wieviele Radiant pro Sekunde zurückgelegt werden.
Wir haben: 10 U/min = (10/60) U/s
Eine Umdrehungen entspricht 2pi Radiant, daher schreiben wir für U-> 2pi:
(10/60) U/s = (10/60)2pi/s = pi/3 pro Sekunde
Also: w = pi/3 pro Sekunde
====================
Mit bekanntem w kann man nun leicht rechnen.
Mach dir eine Skizze: Kreis mit 0,8 m Radius, Mittelpunkt im Ursprung eines rechtwinkeligen Koordinatensystems. Der Punkt P bewegt sich mit gleichförmiger Geschwindigkeit auf dem Kreis (entgegen dem Uhrzeigersinn).
Seit Durchgang durch die positive x-Achse heißt: wir beginnen die Zeit t ab einem solchen Durchgang zu zählen.
Der Winkel, den ein Strahl vom Ursprung zu P mit der positiven x-Achse einschließt ist: wt.
Es gilt weiters:
Zurückgelegter Weg = rwt
Geschwindigkeit = wr
Die Koordinaten des Punktes P sind:
x(t)=rcos(wt)
y(t)=rsin(wt)
================================
Für unser Beispiel ergibt dies:
a) Weg nach t=1s
0,8*(pi/3)*1 = 0,838 m
b)
x(t)=0,8*cos(pi*t/3)
y(t)=0,8*sin(pi*t/3)
c)
t=5 s
x(5)=0,8*cos(pi*5/3)= 0,4 m
y(5)=0,8*sin(pi*5/3)= -0,693 m
nicht gefragt aber vielleicht interessant:
Der Winkel zu diesem Zeitpunkt: (pi/3)*5=5,236 -> 300°
==============
für t= 10s; t=10s; t=18s genauso rechnen. |
Stolze (Stolze)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Juli, 2000 - 17:50: |
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Hallo Fern!!
Nach meinem Weg kann man den Term noch vereinfachen. Ich habe nicht mit Radianten gearbeitet (was sind das eigentlich? Winkelgrade?), sondern gleich mit der Geschwindigkeit v, um besser in Meter umrechnen zu können.
Zunächst habe ich alles genauso gemacht wie Du und habe lediglich einen anderen Weg zu der Funktion gefunden:
v = (1 umdrehung/6) / 1 Sekunde
= (2pi*r)/6 / 1 Sekunde
v ist die Geschwindigkeit; du siehst ich gleich mit den Metereinheiten weitergerechnet
a = v * t
a ist bei mir der Weg, der zurückgelegt wurde, der sich aus der Geschwindigkeit v mal der Zeit t ergibt (siehe Physik: v*t*s)
x(t) = 0,8 * cos(alpha)
alpha ist der Winkel, "der zurück gelegt worden ist" (von 0° auf alpha°)
Für alpha setze ich den zurückgelegten Weg ein:
alpha/360° = a / 2*pi*r (siehe Mathe: Kreisausschnitt)
alpha = a / (2*pi*r) * 360 = (a*360) / (2*pi*r)
jetzt setzt man für alpha ein:
x(t) = 0,8 * cos((a*360) / (2*pi*r))
einsetzen von a:
v = (2pi*r)/6
a = v * t = ((2pi*r)/6) * t
a = (2pi*r*t) /6
x(t) = 0,8 * cos( [((2pi*r*t)/6)*360] / [2*pi*r] )
- schreib es Dir einfach als Bruch auf, dann kannst Du es leichter verstehen
- durch Kürzen u.a von pi ergibt sich ein ganz kurzer Term ohne pi:
x(t) = 0,8 * cos( [(2pi*r)*360] / [(2*pi*r)*6] )
x(t) = 0,8 * cos( [360*t] / 6)
x(t) = 0,8 * cos(60*t)
------------------------
bei y(t) das gleiche Spiel :-)
Dieser Term wäre ganz praktisch, wenn man pi gerade nicht zur Hand hat, aber cos und sin muss man ja eh noch mit Taschenrechner ermitteln.
Weißt Du denn vielleicht einen Term, der mit den 4 Grundrechenarten (+-*/) Näherungswerte für cos(x), sin(x), tan(x) berechnen kann ??
CU on the staysion,
Stolze |
Fern
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Juli, 2000 - 18:32: |
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Hallo Stolze,
Natürlich kann man alles mit Winkeln im Gradmaß rechnen.
In der höheren Mathemathik misst man Winkel jedoch ausschließlich im Bogenmaß weil, zum Beispiel in der Differentialrechnung, das Gradmaß nicht immer funktioniert.
Die Größe eines Winkels wird gemessen durch das Verhältnis von Bogenlänge zum Radius. Falls dieses Verhältnis 1 ist, so sagt man der Winkel beträgt 1 Radiant. Fast alle Lehrbücher sagen dies so, obwohl es nicht ganz richtig ist. Richtig ist: der Winkel ist 1. (ohne Dimension).
Dein Resultat: x(t)=0,8*cos(60*t) ist zwar richtig gemeint aber nicht exakt. Richtig ist: x(t)=0,8*cos(60°*t).
cos(60°)= 0,5
cos(60) = -0,95...
=========================
Sinus, Cosinus usw. kann man durch unendliche Reihen ausdrücken:
z.B.:
sin(x)=x-x³/3!+x5/5!-x7/7!+x9/9!-x11/11!+.......
Dies ist ein weiteres Beispiel dafür, dass x im Bogenmaß ausgedrückt werden muss, sonst stimmt die Formel nicht. |
Stolze (Stolze)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. Juli, 2000 - 16:56: |
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Hey Fern,
echt, Du hast mich wirklich ein Stück weitergebracht, obewohl erst in die 11. Klasse komme!! Als wir neulich die trigon. Funktionen auf [0;2pi] hatten, war mir eigentlich noch gar nicht klar, was für einen Zweck der sin,cos,tan für das Bogenmaß x haben. 1 Frage noch: Du hast mich ganz schön neugierig auf die höhere Mathematik gemacht: Kannst Du mir simpel erklären, worum es in der Differenzialrechnung geht? Hat das was mit "diffenzieren" zu tun? Wär schön, wenn Du mir antwortest.
CU
the stayshion,
Stolze |
Fern
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. Juli, 2000 - 18:52: |
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Hallo Stolze,
Du wirst sicher einsehen, dass es unmöglich ist, hier die Differenzialrechnung zu erklären.
Im Wesentlichen geht es bei der Differenzialrechnung um das Studium von Veränderungen von Funktionswerten.
Um beim Beispiel der Sinus-Funktion zu bleiben:
Der Sinuswert ändert sich von 25° nach 26° mehr als z.B. von 80° auf 81°. Man sagt, die Funktion ist bei 25° steiler als bei 80°. Diese Steilheit (=Steigung) wird durch den Differenzialquotienten ausgedrückt.
Die Sinusfunktion gibt den Wert der Funktion an jeder Stelle an.
Ihre differenzierte Funktion gibt die Steigung der Sinusfunktion an jeder Stelle an.
Für den Sinus ist die differenzierte Funktion der Cosinus: d.h. der cos(25°) gibt an, wie steil der Sinus bei 25° steigt.
Die Umkehrrechnung zum Differenzieren ist das Integrieren.
==========================
Hoffentlich war's nicht zu verwirrend. Du wirst es sicher in den nächsten Jahren in der Schule ausführlicher lernen.
Es ist auf alle Fälle interessant wenn auch manchmal mit Kopfzerbrechen verbunden.
Viel Erfolg!
Fern |
franz
| | Veröffentlicht am Freitag, den 14. Juli, 2000 - 11:10: |
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Einen ersten Zugang zur Differentialrechnung bietet auch die Elementargeometrie; wenn man zum Beispiel versucht, Kreisumfang und -fläche oder die Steigung einer Funktion zur ermitteln, y=x² im Punkt (1/1) meinetwegen. Franz |
Stolze (Stolze)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 14. Juli, 2000 - 11:36: |
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Hi Fern!
Kannst Du mir nur ganz kurz erklären, wie das geht mit
"Für den Sinus ist die differenzierte Funktion der Cosinus: d.h. der cos(25°) gibt an, wie steil der Sinus bei 25° steigt."?
Meine Ergebnisse:
cos(25°) = 0.906307787
sin(26°)-sin(25°) = 0.015752885 (Berechnung der Steigung vom Sinus(25°)?)
Wenns natürlich wirklich sooooooooooooo kompliziert ist, dann warte ich gerne noch auf die Oberstufe.
;-) CU on the stayshion,
Stolze |
Stolze (Stolze)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 14. Juli, 2000 - 11:40: |
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Hey Franz!
Heißt das etwa, dass man mit der Differentialrechnung auch ganz simpel die Steigung einer linearen Funtion errechnen könnte??
(Bsp:x -> 5x+3)
Wie können Kreisumfang und -fläche damit auch noch berechnet werden -ich weiß, ich bohre Euch jetzt mit vielen Fragen, aber selbst schuld, wenn Ihr mich so neugierig macht...:-)
Grüße von Stolze |
Fern
| | Veröffentlicht am Freitag, den 14. Juli, 2000 - 13:17: |
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Hi Stolze,
Da haben wir's:
Man muss im Bogenmaß messen.
Steigung ist definiert als Quotient von (Differenz der Funktionswerte) zu (Differenz der x-Werte).
Für das Beispiel mit dem Sinus:
sin(25°)=0,4226
sin(26)=0,43837
Differenz der Funktionswerte = 0,015752
Differenz der x-Werte:
26°-25° = 1°
1° = 0,017453
Steigung also: 0,015752 / 0,017453 = 0,90257
cos(25°)=0,9063
===================
Die kleine Abweichung kommt nicht nur von meinen Rundungsfehlern, sondern kommt daher, weil wir die Differenz der x-Werte (mit 1°) zu groß genommen haben.
Wenn du die Rechnung mit z.B. 0,1° x-Differenz (also sin(25°) und sin(25,1°) wiederholst, so erhälst du bessere Werte für die Steigung an der Stelle x=25°.
Noch bessere Werte mit sin(25°) und sin(25,000001°) aber da versagt der Taschenrechner sicher schon.
Die Steigung, so wie wir sie gerechnet haben, heißt "Differenzenquotient".
Der Trick der Differenzialrechnung ist es nun, den Abstand der x-Werte immer kleiner und kleiner werden zu lassen bis er gegen Null geht. Die Differenz der Funktionswerte gehen dabei ebenfalls gegen Null.
Aber der Quotient geht nicht gegen Null sondern nähert sich immer genauer und genauer an den Wert cos(25°).
Im Grenzfall wird dann aus dem "Differenzenquotient" der "Differenzialquotient"! und dieser ist "genau" die Steigung der Funktion an dieser Stelle.
Dies ist der Kerngedanke der Differenzialrechnung.
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Steigungen von linearen Funktionen lassen sich so ganz leicht bestimmen. (Hier ist der Differenzenquotient gleich dem Differenzialquozienten ).
Kreisflächen hingegen lassen sich nicht mit Differenzialrechnung ermitteln, sondern mit der Integralrechnung. |
Stolze (Stolze)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 14. Juli, 2000 - 20:54: |
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Hey Fern!
Voll stark, ich habe bis jetzt alles haargenau verstanden!!!! Da gibt es nur eine Sache, die Du mir noch erklären musst: Warum muss man bei die "Differenz der x-Werte" von 25° und 26° noch in das Bogenmaß umrechnen?; die Eingabe ist doch eigentlich bei den Funktionswerten im Gradmaß!? Oder habe ich da etwas ein bisschen verpeilt? Antwort macht Freude! :-)
Grüße von Stolze
PS: Integrieren beim Kreis: bedeutet das, dass man mit einer bekannten Steigung die "Kreis-Funktionswerte" errechnet?? |
Fern
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. Juli, 2000 - 08:18: |
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Hallo Stolze,
Wie gesagt, dass der Cosinus die Steigung des Sinus angibt, gilt eben nur, wenn man x im Bogenmaß angibt.
Eigentlich hätte ich auch für sin(25°) besser sin(0,436) schreiben sollen. Ich dachte aber mit 25° sei es besser verständlich und das Resultat ist gleich.
Dies hängt damit zusammen, dass der Sinus eine Funktion ist:
x-> sin(x)
Zu jedem Wert x (links) gehört ein Wert sin(x) (rechts).
x durchläuft dabei die gesamte reelle Zahlenmenge.
Dies hat eigentlich mit Winkeln nichts zu tun!
Man kann x als Winkel interpretieren, was bei der Einführung des Sinus in der Schule meist gemacht wird.
===================
Wir haben gesehen, dass cos(25°) also die Steigung des sin(25°) angibt.
Betrachtet man nun sin als Funktion, so gilt dies für alle Werte von x (im Bogenmaß).
Man sagt: die Funktion x->cos(x) ist die Ableitung der Funktion x->sin(x).
Oder: Der Sinus differenziert ergibt den Cosinus.
Es gibt verschiedene Schreibweisen für das Differenzieren:
z.B.: mit einem Apostroph:
(sin(x))' = cos(x)
==================
Dies ist schon deine 1. Formel aus der Differenzialrechnung.
Weiters gilt:
(cos(x))' = -sin(x)
So gibt es Formeln für alle (bekannten) Funktionen, die man auswendig lernen muss.
Besonders einfach sind die Formeln für Potenzfunktionen, also:
y= xn
dann ist y'= n*xn-1
Beispiel: y= x5
y'=5x4
steht beim x noch ein Koeffizient, so bleibt dieser erhalten:
y=7x6
y'=6*7*x5=42x5
=========================
Zum Kreis:
Der Kreis x²+y²=r² ist zwar eine anscheinend einfache Figur, macht beim Differenzieren jedoch etwas Schwierigkeiten, so dass man sich nicht gleich am Anfang damit beschäftigen soll.
Deine Frage zum Integrieren eines Kreises: mit Integralen kann man die Fläche oder auch den Umfang des Kreises berechnen.
Um bei bekannter Steigung die Funktionswerte zu ermitteln, wendet man die Differenzialrechnung an. |
franz
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. Juli, 2000 - 11:02: |
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Hallo, falls hier Anstöße zur Beschäftigung mit der "höheren" Mathematik vermittelt werden, sollte es mich freuen. Dreh- und Angelpunkt dabei ist der Begriff des Grenzwertes. In diesem Sinne auch die Möglichkeit der Flächenbestimmung krummliniger Figuren (oder entsprechender Längen).
Bei säuberlicher Trennung gehört die damit zusammenhängende Bildung neuer Funktionen zwar zur Integral- und nicht zur Differentialrechnung. Doch mit dieser Trennung ist es so eine Sache, ähnlich vielleicht wie mit Multiplikation und Division.
Angenehmes Wochenende allerseits, Franz. |
Stolze (Stolze)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. Juli, 2000 - 14:46: |
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Hey Fern und Franz!!
Fiuh! Langsam geht mir die mentale Puste aus... :-))
Ich habe übrigens Deinen (Fern!) Term einfach mal mit x² probiert: Und es klappt bei jeder Einsetzung von x !!
Das klingt mit der "höheren" Mathematik suppertoll, doch so langsam stellt sich bei mir die Frage auf, was man mit der "Erechnung von Funktions-Steigungen" alles anfangen kann. Ich meine Kreisumfang und -fläche kann man doch auch ganz einfach mit pi ausrechnen, oder?? Wer benutzt diese Differenzialerchnung (aus der Wissenschaft/ Bankwesen/ Künstler der Rasterung?)
As ya know, ich freu mich immer über Antworten,
$tolze < -0< |
Fern
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. Juli, 2000 - 18:25: |
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Hi Stolze,
Es gibt hunderte, ja tausende von Anwendungsgebieten der höheren Mathematik.
Natürlich rechnet niemand den Kreisinhalt mit Integralen aber es ist ein gutes Übungsbeispiel und ausserdem kann man damit die übliche Formel auf Richtigkeit überprüfen.
Will man aber zum Beispiel die eingeschlossene Fläche von Parabeln oder anderer komplizierter Kurven berechnen, so geht das eben nur mit Integralen.
Ein anderes, fundamentales Beispiel ist der Zusammenhang zwischen Weg - Geschwindigkeit - Beschleunigung in der Physik.
Wahrscheinlich gibt es heute wohl kaum noch ein Gebiet der Wissenschaft und Technik, das ohne höhere Mathematik auskommt.
Ich nehme an, dass sogar die Künstler der Rasterung sie brauchen, obwohl ich überhaupt nicht weiß, was das ist! |
Niels
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Juli, 2000 - 11:30: |
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Hallo Fern und Franz,
gibt es eigentlich auch Altagsanwendungsaufgaben für Differential- bzw. Integralrechnung?
Das mit der höheren Mathematik ist ja gut und schön, trotzdem fine ich das sie etwas abstrakt klingt. Kein Ottonormalverbrauech wird jewemals im Leben dazu gezwungen sein den Flächeninhalt von Parabeln zu bestimmen.
Ciao
Niels |
franz
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Juli, 2000 - 10:00: |
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Braucht die Kuh die Botanik der Grünpflanzen, welche sie mit Behagen verzehrt - für den Alltagsgebrauch? Natürlich nicht; sie säuft, frißt, scheißt und so weiter; zuletzt geht's unbeschwert zum Metzger.
Der Mensch hat sich aus dem Dreck hochgerappelt vor allem durch den Gebrauch seines etwas anders strukturierten Großhirns, neugierig, risikobereit, kooperativ, kreativ. Durch Fragen an die Natur, Assoziation von Wahrnehmungen, Vermutungen, Zweifel, Fehler, Irrwege, neue Anläufe.
Zum Konzentrat, dem goldenen Zentrum dieser Denkwerkstatt, wurde die Mathematik. Sie ist das tragende Skelett der Naturforschung, jeder Wissenschaft und Technik. Jede Gesellschaft, die bestehen und weiterkommen will, wird sie pfleglich behandeln.
Selbst der im Alltagstrott eingesponnene "Normalverbraucher" hat durch den, möglicherweise ungeliebten, Mathematikunterricht zwangsweise eine gewisse Denskschule erhalten. Dabei kommt es, wie bei Sport oder Schachspielen, weniger auf den konkreten Gegenstand an, als vielmehr auf das Training entsprechender Abläufe oder (Denk-)Muskeln.
(Wer baucht später die Technik des Eisschnellaufes, die Spanische Eröffnung, den Beweis des PYTHAGORAS-Satzes oder Stochastik? Ersteres kann zum Beispiel lebensrettend sein, wenn man von einem Auto angefahren wird und sauber abzurollen versteht, Schachstrategie kann helfen in der Prognose von Konfliktsituationen, die Beweistechnik hilft zu unterscheiden zwischen Wahrheit und Lüge, Gewißheit und Vermutung und ein Grundverständnsi der Wahrscheinlichkeitsrechnung könnte etwas immunisieren gegen die Massenverblödung auf allen Kanälen.)
Auch speziell das elementare Verständnis von Ableitungen, Integralen oder Differentialgleichungen halte ich für nützliches Bildungsgut eines aufgeklärten Bürgers. Nicht aus Notwendigkeit eigener Berechnung zum Intensitätsverlauf elektromagnetischer Wellen, von Satellitenbahnen oder radioaktiven Zerfallsfamilien meinetwegen; sondern wegen des Basiswerkzeugs, um gelegentlich selber(!) Ansichten entwickeln oder prüfen zu können, ohne "Hilfe" der sogenannten öffentlichen Meinung.
Also Niels, ob Du die (höhere) Mathematik brauchst, hängt letztendlich von Dir selber ab.
Tschüß, Franz |
Niels
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Juli, 2000 - 13:17: |
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Hi Franz,
natürlich freue ich mich auf die höhere Mathematik!
Ich wollte sie mit meiner etwas spitzen Fragestellung keinesfalls abwerten.
Ob ich sie später brauche kann ich dir auch noch nicht sagen.
Meine Frage habe ich aus folgenden Gründen gestellt:
Ich finde, das Aufgaben aus den Altag die Mathematik anschulicher, tranzparenter machen.
Wenn mann irgentwelche Formeln herleitet und nicht weis wofür mann es tut, dann ist es schwer anderen zu erkläören warum mann in diese Arbeit so viel Zeit investiert.
Dein etwas überspitzter Vergleich mit der Kuh, die keine Ahnung von klavierspielen hat und auch ohne Klaviermusik auskommt, fand ich etwas zu scharf formuliert.
Das du dich darüber aufregst wollte ich nicht erreichen.
Gruß
Niels |
franz
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Juli, 2000 - 20:53: |
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Die Kuh habe ich mir, ganz nebenbei, von Einstein geborgt. 1932, wenn ich mich recht erinnere ;-) F. |
Anna (Amba)
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. August, 2000 - 15:20: |
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Ich suche Hilfe,wer kann mir helfen?
Und zwar bin ich jetzt in die neunte Klasse gekommen und habe angewandte Mathematik gewählt.
Könnt ihr mir näheres darüber nennen, oder wo es im Internet Informationsseiten dazu gibt, was man dort so lernt und wie die Klassenarbeiten sind?????
BITTE |
Bodo
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. August, 2000 - 01:10: |
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Hallo Anna,
bitte für neue Fragen einen "Neuen Beitrag" aufmachen, dann wird es schneller gefunden und beantwortet.
Deine Frage ist zu allgemein. Unter angewandter Mathematik versteht man die Aufgaben, die eine praktische Anwendung haben, z.B. wenn Du zuhause ein Zimmer streichen willst und ausrechnest, wieviel Liter Farbe Du brauchst ... .
Du findest im Archiv zu fast jedem Aufgabengebiet Aufgaben und Lösungen, natürlich auch für die 9.Klasse.
Am besten Du meldest Dich wieder, wenn Dir das erste Thema bekannt ist oder wenn die ersten Fragen auftauchen.
So long.
Bodo |
Albert (Nachtwache)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Dezember, 2000 - 16:58: |
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Hallo,benötige dringend Hilfe bei einigen Aufgaben
1. Untersuche die Funktion f:=1/x x Element von Q
2.Zeichne den Graph im Kooridantensystem ( 1 ZE = 2cm) im Bereich -4 x +4
3 Bestimme die Eigenschaften von f
4. Ist f eine lineare Funktion?
5. Ist f umkehrbar. Wenn ja, wie lautet die Umkehrfunktion?
Bestimme die Nullstelle der Funktion:
f(x) = -1/3xzum Quadrat +4/3x +5/3
Löse das Gleichungssystem:
1/X+1/y=1/2
1/2x-1/y=1/12
Konstruiere ein Dreieck aus alpha = 60 Grad, Beta = 70Grad und a = 5 cmMit Analysis, Analysefigur, Konstruktion und Beschreibung.
Für eure Hilfe wäre ich sehr dankbar.
Manfred |
anonym
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Dezember, 2000 - 17:20: |
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Hallo Albert,
Bei einer neuen Frage: bitte neuen Beitrag öffnen! |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. Dezember, 2000 - 07:02: |
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Hallo Albert: f ist eine ungerade Hyperbelfunktion
Sie ist somit Punktsymmetrisch zum Ursprung
sie ist nicht linear, weil f keine Proportionalitaet y=m*x darsellt
Umkehrfunktion: identisch mit f(x) (probiere es aus!)
Bei der Nullstellenbestimmung setze den Term einfach 0 und forme das ganze nach x um.(max. 2 Lösungen)
Gleichungssystem:
1.Gleichung nach x auflösen und in die 2.Gleichung einsetzen.
Konstruktion:
gamma = 50° (Winkelsumme im Dreieck)
=> a zeichnen , beta und gamma antragen, Schnittpunkt der Scheitel ist der Punkt A.
Wenn Du nicht weiterkommst, frag nochmal, aber das nächste mal bitte neuen Beitrag öffnen. |
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