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Beitrag |
    
Markus (Bigmac73)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. Juli, 2000 - 22:25: | 
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(2^2x-2)=5 . (2^2x-7)+(3^2x-4)
(2x-2)log2 = log5 + (2x-7)log2 + (2x-4)log3
0,6021x - 0,6021 = -3,3167 + 1,5563x
x = 2,8448
x sollte aber ca. 3,5 sein. kann mir jemand sagen, wo hier der hund begraben ist??? mille grazie. |
Cosine (Cosine)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. Juli, 2000 - 00:19: |
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Hi Bigmac!
Der Hund liegt auf dem Schritt von der ersten in die zweite Zeile. Genauer liegt der Hund in Form eines fiesen kleinen "+"-Zeichens schon in der ersten Zeile auf der rechten Seite zwischen dem 2^(...) und dem 3^(...) Ausdruck.
Da da nämlich ein Plus steht, ist auf der rechten Seite eine Summe. Von einer Summe einen Logarithmus zu nehmen ist aber nicht so einfach, da mal log(A+B) nicht in einen Ausdruck mit log(A) und log(B) umformen kann.
Die Logarithmengesetze log(A*B)=logA+logB ,
log(A/B)=logA-logB und log(X^r)=r*logX sehen leider keine Summe im log vor.
Damit hätten wir den Fehler gefunden. Bleibt nun die Frage, wie man die Aufgabe dann rechnet, wenn nicht so.
Ich würde -vor dem Logarithmieren- versuchen, die beiden Ausdrücke, die netterweise beide die Basis 2 haben, zusammenzufassen.
Also zuerst einmal den Ausdruck 5*2^(2x-7) mit Minus auf die linke Seite bringen:
2^(2x-2)=5*2^(2x-7)+3^(2x-4) |-5*2^(2x-7)
2^(2x-2)-5*2^(2x-7)=3^(2x-4)
Nun schreiben wir 2^(2x-2) um zu 2^(2x-7+5) und das zu 2^(2x-7)*2^5=32*2^(2x-7)
Somit haben wir dann:
32*2^(2x-7)-5*2^(2x-7)=3^(2x-4)
Hier können wir dann 2^(2x-7) ausklammern und haben endlich keine Summe mehr, sondern ein Produkt:
2^(2x-7)(32-5)=3^(2x-4)
27*2^(2x-7)=3^(2x-4)
Jetzt kann man logarithmieren.
Kommst Du jetzt alleine weiter?
Ich hoffe, ich konnte irgendwie helfen.
Ciao
Cosine |
Nina
| | Veröffentlicht am Samstag, den 08. Juli, 2000 - 09:02: |
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Die Lösung ist übrigens nicht nur ca. 3,5 , sondern exakt 7/2=3,5. |
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