ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe: Exponentialgleichung

Exponentialgleichung

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Patrick

Veröffentlicht am Montag, den 03. Juli, 2000 - 16:45:

Hi Leute!

Wer kann mir in meiner Not helfen und mir den Rechenweg für folgende Gleichung erklären?

11hoch x+3 = 7*(6hoch 2*x)

Ergebnis soll x=4,4 sein.

Doch was nützt mir das Lösungsbuch, wenn ich nicht weiß, wie ich dorthin komme?!

Ich warte auf eure Hilfe.

Niels

Veröffentlicht am Montag, den 03. Juli, 2000 - 20:29:

Hi Patrick,

11^x+3=7*6^2x...|lg
(x+3)*lg11=lg7+2x*lg6
x*lg11+3*lg11=lg7+2x*lg6....|-lg7-x*lg11
3*lg11-lg7=2x*lg6-x*lg11
3*lg11-lg7=x*(2*lg6-lg11)
^3*lg11-lg7/_2*lg6-lg11=x

x=ungefär 4,4!

Ciao

Niels

Oliver (Raffnix)

Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. August, 2000 - 17:40:

Hi, wer ist so nett und zeigt mir den Lösungsweg für diese Gleichungen:

die Wurzel2x,(also 2x ist die Wurzel),darunter
2hoch 3x+2 = die Wurzel3x, darunter 3hoch 2x+3
Ergebis ist 1,3194

und
2hochx-3hochx+1=2hochx+2-3hochx+3
Ergebnis ist-5,1286

Niels

Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. August, 2000 - 19:38:

Hallo Oliver,

Zur ersten Aufgabe:

^2xÖ(2^3x+2)=^3xÖ(3^2x+3)

in Potenz umformen und Gleichung mit 6x potenzieren (kürzen nicht vergessen!).

2^3*(3x+2)=3^2*(2x+3)
2^9x+6=3^4x+6...|lg
(9x+6)*lg2=(4x+6)*lg3
9x*lg2+6*lg2=4x*lg3+6*lg3
9x*lg2-4x*lg3=6x*lg3-6*lg2
x*(9*lg2-4*lg3)=6*(lg3-lg2)
x=^6*(lg3-lg2)/_9*lg2-4*lg3

x ungefähr 1,3194
====================

Gruß N.

Niels

Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. August, 2000 - 21:07:

Hallo Oliver,

Zur Zweiten:

Ein wenig trickreich ist die Aufgabe schon;aber nicht unlösbar:-)

2^x-3^x+1=2^x+2-3^x+3
2^x-3*3^x=4*2^x-27*3^x
24*3^x=3*2^x...|:3
8*3^x=2^x
8=(2/3)^x...|lg
lg8=x*(lg2-lg3)
^lg8/_lg2-lg3=x
x ungefähr -5,1285
=====================

Gruß n.

Oliver (Raffnix)

Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. August, 2000 - 21:47:

Hi Niels

Vielen Dank, hat mir sehr geholfen.

Gruß Olli

Oliver (Raffnix)

Veröffentlicht am Freitag, den 25. August, 2000 - 18:52:

Hallo, wer kann mir bitte noch mal helfen, steh noch nicht richtig über dem Thema, hab irgendeinen Denkfehler beim Lösen von Expgl. dieser Form.

15=1/2*(8hochx+1 minus 8hochx-1)

4hoch 2x+1-3hoch3x+1 = 4hoch 2x+3-3hoch3x+2

Fern

Veröffentlicht am Samstag, den 26. August, 2000 - 07:59:

Hallo Oliver,
1. Aufgabe
Unter der Voraussetzung, dass ich deine Angaben richtig gelesen habe:

15=½(8^x+1-8^x-1)

30=8^x+1-8^x-1 = 8^x+1*(1-8^x-1-(x+1))
30=8^x+1(1-1/64) = 8^x+1*(63/64)
640/21 = 8^x+1

Jetz logarithmieren wir links und recht zur Basis 8:
log₈(640/21) = log₈(8^x+1) = x+1

x=log₈(640/21)-1
=====================
Dieses Ergebnis können wir noch in den natürlichen Logarithmus umwandeln:

 
                640                 640 
           ln ------           ln ------- - ln(8) 
                21                   21 
      x = ------------- - 1 = -------------------  = 
             ln(8)                  ln(8) 
 
 
                    640  
                ln ------ 
                    21*8 
            =  ------------   
                  ln(8) 
 
 
                      80 
                  ln ---- 
                      21 
             x = --------- 
                   ln(8) 
            ================

Oliver (Raffnix)

Veröffentlicht am Samstag, den 26. August, 2000 - 08:58:

Juten morgen, Fern

Die Aufgabe muß aber wesentlich einfacher zur
Basis 10 zu rechnen sein und das Ergebnis soll
ungefähr 0,6419 betragen.

Oliver (Raffnix)

Veröffentlicht am Samstag, den 26. August, 2000 - 09:02:

Sorry Fern, seh gerade das Ergebnis ist auch hier
0,6432, aber es muß trotzdem einfacher gehen

Oliver (Raffnix)

Veröffentlicht am Samstag, den 26. August, 2000 - 09:15:

Ich weiß jetzt wie man´s zur Basis 10 macht.
Aber die Aufgabe 2 bekomm ich immernoch nicht hin.
Wer kann mir da helfen.

Niels

Veröffentlicht am Samstag, den 26. August, 2000 - 09:41:

Hallo Oliver,

mal sehen, was ich für dich tun kann...:-)

4^2x+1-3^3x+1=4^2x+3-3^3x+2
4*4^2x-3*3^3x=64*4^2x-9*3^3x
6*3^3x=60*4^2x
3^3x=10*4^2x...|lg
3x*lg3=lg10+2x*lg4

lg10=1

3x*lg3=1+2x*lg4
3x*lg3-2x*lg4=1
x*(3*lg3-2*lg4)=1
x=¹/_3*lg3-2*lg4
==============================0

Bitte Nachrechnen!!!

x ungefähr 4,4006

Gruß N.

Oliver (Raffnix)

Veröffentlicht am Samstag, den 26. August, 2000 - 14:24:

Hi Niels,

das Ergebnis ist richtig und ich hab jetzt auch kapiert wies funktioniert, lange Leitung gehabt.
Vielen merci

Gruß Olli

Katharina Hamann (Tinka)

Veröffentlicht am Sonntag, den 24. September, 2000 - 14:14:

Hallo,ich hab da ein Problem mit folgender Aufgabe und bekomme sie einfach nicht hin:
log(x+15)+logx=log400-log4

Ingo

Veröffentlicht am Sonntag, den 24. September, 2000 - 21:03:

Steht log für den dekadischen Logarithmus ? (Also BAsis 10) Dann nimm beide Seiten in die Potenz von 10 und es entsteht die Gleichung
x(x+15)=400/4=100
diese Quadratische Gleichung hat die Lösungen
-(15/2)±Ö(225/4+100)=-(15/2)±25/2

Also lauten die (theoretischen) Lösungen 5 und -20.
Da der log aber nur für Werte größer Null definiert ist,bleibt nur x=5 als Lösung übrig.

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