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Anonym
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. April, 1999 - 21:35: | 
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Ich soll durch Ausnutzen der Bernoullischen Ungleichung Zeigen, das für alle n aus N gilt:
nteWurzel(1+x)kleinergleich1+(X/n), falls x > -1 ist.
Dabei soll benutzt werden:
Für alle a,b aus R mit a>0 und b>0 gilt:
a>=b folgt nteWurzel(a)>=nteWurzel(b)
Wer kann mir den Beweis führen? |
Adam Riese
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. April, 1999 - 00:30: |
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Hallöchen,
hier erstmal die Bernoullische Ungleichung:
(1+z)n³1+nz für z>-1 und natürliches n
Mit dem Tip aus der Aufgabenstellung folgt daraus:
1+z³n.Wurzel(1+nz) für z>-1, insbesondere auch für x=z/n (ist auch >-1).
Also:
1+x/n³n.Wurzel(1+x) für alle x>-1
OK? Adam |
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