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Firefly (Firefly)
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. Juni, 2000 - 13:57: | 
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Was genau ist y=sgn x, ich weiss nur, dass signum = Vorzeichen und wir hatten dies im Zusammenhang mit Definitionslücken. Aber wofür kann ich dieses signum nun brauchen und was kann ich damit berechenen??!!
Bitte helft mir.
Kennt jemand den Unterschied zwischen einer Ableitung und dem Differentiale?! Und auch hier sehe ich nicht ganz, was genau ich damit berechnen kann. Ich weiss, dass die Ableitung die Steigung der Tangente im Punkt P darstellt. |
ari
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Juni, 2000 - 12:10: |
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Hi Firefly,
sign(x) oder sgn(x) ist tatsächlich das Vorzeichen einer Zahl, das also nur zwei Werte annehmen kann: +1 oder -1. Da Du von Definitionslücken schreibst: sign(x) kann man als FUNKTION von x betrachten.
Für jedes x kleiner Null ist sign(x) = -1, also eine Parallele zur x-Achse im Abstand -1 (UNTERHALB der x-Achse).
Für jedes x größer Null ist sign(x) = +1, also eine Parallele zur x-Achse um Abstand +1, OBERHALB der x-Achse.
Was ich leider nicht weiß: was passiert bei x=0? Da +0 und -0 dasselbe sind, vermute ich, daß sign(0) nicht definiert ist oder -willkürlich- gleich+1 gesetzt wird. Wenn es nicht definiert ist, liegt eine Definitionslücke vor.
Selbst wenn man sign(0)=+1 festsetzt, liegt hier ein "Sprung" der Funktion sign(x) vor: wenn x etwa von -2 bis +2 wächst, dann "springt" die Funktion sign(x) von -1 "´schlagartig" auf +1. Die Funktion ist in x=0 nicht stetig (und damit nicht differenzierbar in diesem Punkt).
Schau Dir den Graphen einmal mit dem FUNKTIONENPLOTTER an. Der rote Linienzug ist der Graph. Die Funktion mußt Du dort als
sign(x)
eingeben.
Leider ist der Graph in x=0 nicht richtig: du siehst den (roten) Graphen, wie er in x=0 von y=-1 bis y=+1 "hochkrabbelt", was NIE sein darf. Das widerspricht der Definition einer Funktion.
Denn: bei einer Funktion f wird jedem x-Wert GENAU EIN (!!!!!) Funktionswert f(x) zugeordnet. Hier werden x=0 aber unendlich viele Werte zugeordnet (alle Zahlen zwischen y=-1 und y=+1).
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Ist f(x) eine Funktion, so wird mit f'(x) die Ableitung bezeichnet. Ein anderes Symbol dafür ist df(x)/dx (gelesen "df(x) NACH dx"). Man hat früher damit wie mit einem Bruch gerechnet, was man bei einigen Formeln der Integralrechnung noch sehen kann. Der "Zähler" df(x) wurde Differential genannt.
Was man damit berechnen kann? Nimm z.B. die Parabel f(x)=x² und lege ein Lineal an einige Kurvenpunkte möglichst als Tangente. Dann zeigt Dein Lineal die Steigung. Und die ist Null an der Stelle, wo die Parabel ihr Minimum hat.
Das in aller UNVOLLSTÄNDIGKEIT: Ableitungen einer Funktion f(x) haben z.B. mit der Untersuchung von Maxima und Minima der Funktion zu tun.
Ciao. |
Firefly (Firefly)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Juni, 2000 - 13:05: |
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Merci für die ausführliche Erklärung.
Grüessli |
Firefly (Firefly)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Juni, 2000 - 13:20: |
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Ich habe da noch eine Idee zu unserem signum...
Der Graph im FUNKTIONENPLOTTER gibt für den Wert x=0 alle Zahlen für y an die zwischen 1 und -1 liegen. Könnte es nun aber sein, dass eigentlich diese Funktion für den Wert x=0 gar nicht definiert ist und das sie dort nicht "hochkrabbelt", sondern "springt"?! |
ari
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Juni, 2000 - 08:10: |
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Hi Firefly,
genau, sie "springt". Wenn Du die Funktion sign(x) mit dem Bleistift von links nach rechts zeichnest, mußt Du bei x=0 absetzen und vom Funktionswert y=-1 direkt zum Wert y=+1 gehen, um dort weiter zu zeichnen. Es bleibt ein "Loch" bei x=0 (der Funktionenplotter zeigt das leider nicht an).
Dieses Phänomen, einen Graphen nicht "in einem Zug" zeichnen zu können, sondern den Stift vom Papier abheben zu müssen, ist anschaulich genau das, was man unter "nicht stetig" versteht.
Sign(x) ist in x=0 entweder nicht definiert oder (wenn willkürlich sign(x)=0 gesetzt wird) in x=0 nicht stetig.
Ciao. |
timo
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. August, 2000 - 12:19: |
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hallo, ich habe auch mal einige fragen zum thema
differentiale:
ist dx dasselbe wie "delta"x beim differentzen-
qotient? wie unterscheidet sich dy von "delta"y?
wie kommt man auf df(x)/dx???
vielen dank im vorraus... |
Georg (Georg)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. August, 2000 - 13:07: |
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Den Grenzwert des Differenzenquotienten für Dx gegen 0 nennt man Differentialquotient und schreibt man dx / dy |
Goldfinger
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. August, 2000 - 16:59: |
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Hallo,
die Signum-Funktion ist fuer x=0 sehr wohl
definiert, naemlich mit Null! Also:
sgn(x) = +1 fuer x > 0
sgn(x) = 0 fuer x = 0
sgn(x) = -1 fuer x < 0 |
Georg (Georg)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. August, 2000 - 19:14: |
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Der Differentialquotient heißt natürlich dy / dx |
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