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Noch eine Aufgabe

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 8-10 » Stochastik/Statistik/Wahrscheinlichkeit » Noch eine Aufgabe « Zurück Vor »

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Maggi
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Veröffentlicht am Samstag, den 17. Juni, 2000 - 13:16:   Beitrag drucken

Für ein Schulfest hat die Klasse 7a zwei nebeneinander stehende Glücksräder - jeweils mit den Ziffern von 0-9 - gebastelt. Das linke Rad gibt die Zehnerziffer, das rechte Rad die Einerziffer der gedrehten „Glückszahl" an. Wenn die angezeigte Glückszahl zwei gleiche Ziffern hat, erhält der Schüler einen Gewinn.
a) Wie viele Ergebnisse sind möglich? Wie viele Gewinnereignisse gibt es?
b) Die Klasse rechnet damit, dass bei diesem Schulfest 500 Spiele durchgeführt werden.
Wie viele Gewinne muss sie einkaufen? Wie groß wird vermutlich der Überschuss sein?

Antwortet bitte bald! Danke im voraus!
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Stephanie Bartenschlager (Urmeline)
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Veröffentlicht am Samstag, den 17. Juni, 2000 - 18:41:   Beitrag drucken

Hallo Maggi
Ich bins mal wieder!!
Du hat 2 Glücksräder mit jeweils 10 verschiedenen Zahlen. Also 10² = 100
Anders überlegt:
Da nur zweistellige zahlen herauskommen können, können nur die zahlen von 00 bis 99 herauskommen, und das sind 100!
Gewinnereignisse gibt es 00, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, also genau 10!
Also, ist bei 10 von Hundert ereignissen ein Gewinn möglich, also bei einem Zehntel. Von 500 Spielen wären das 50 Spiele, also müßten sie 50 Gewinne einkaufen!!

Nur: Was meinst du mit Überschuß??

Urmeline
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Maggi
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Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Juni, 2000 - 08:59:   Beitrag drucken

Die Aufgabe stand so im Buch...was meinst du, was könte wohl Überschuss heißen? Ich weiß es nicht.

Maggi
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Zaph
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Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Juni, 2000 - 11:23:   Beitrag drucken

Hi Maggi,

es ist ja ziemlich unwahrscheinlich, wenn von den 500 Spielen haargenau 50 gewonnen werden. Es werden höchstwahrscheinlich ein paar mehr (dann wurden zu wenig Gewinne eingekauft) oder ein paar weniger (dann besteht ein Überschuss) sein.

Um nun zu berechnen, welcher Überschuss zu erwarten ist, muss man die Wahrscheinlichkeiten P1, P2, P3, .... ausrechnen, dass 1, 2, 3, ... Gewinne übrig bleiben. Der Erwartungswert für den Überschuss ist dann
1*P1 + 2*P2 + 3*P3 + ...

Wenn ich mir den Schwierigkeitsgrad von Aufgabenteil a ankucke (ziemlich einfach) bezweifele ich allerdings, ob dies gemeint ist.

Zweite Interpretation:

Die Klasse kauft die Gewinne zu einem Stückpreis von DM k ein. Jeder Spieler muss beim Schulfest DM e Startgebühr bezahlen. Bei 500 Spielern und 50 Gewinnen hat die Klasse nach dem Fest einen Überschuss von
DM 500*e - 50*k
in der Klassenkasse.

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