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Astrid
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. Juni, 2000 - 14:25: | 
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Wenn ich von diesem Körper die Oberfläche berechnen möchte, ist diese Rechnung dann richtig? (Angaben in mm, der Körper ist oben offen)
Fläche am Boden:
3cm*6cm= 18cm/cm
Seitenflächen:
6cm*3,4cm*2=20,4cm/cm
Vorderflächen:
0,5(3+6)*3*2=27cm/cm
Wenn ich diese Rechnungen addiere, komme ich auf 65,4 cm/cm. Ist dies richtig?
Wie kann ich das Volumen des Körpers berechnen? Die Formel G*h ist hier wohl nicht angebracht, da der Körper nach oben hin breiter wird. Könnt ihr mir helfen?
Dringend! Danke im voraus!!
Astrid |
Niels
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. Juni, 2000 - 17:35: |
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Hi Astrid,
deine Oberflächenergebnisse scheinen zu stimmen:
Boden=Rechteck
Seiten=Rechtecke (2 mal)
Vorderseiten=Trapeze (2 mal)
wie gesagt 65,4 cm2 ist korrekt.
Zum Volumen:
Es handelt sich um einen allgemeinen Pyramidenstumpf.
V=h/3*(AG+Ö(AG*AD)+AD)
AG...Grundfläche
AD...Deckfläche
h...Höhe
Grundfläche ist der Boden: 18 cm2
Deckfläche: 36cm2
Einsetzen, ausrechnen, fertig!
Ciao
Niels |
Astrid
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. Juni, 2000 - 18:41: |
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Ich bin leider erst in der 8.Klasse, daher kann ich das Volumen nicht ausrechnen. Kannst du das vielleicht machen? Könnte man diesen Körper nicht auch teilen (vorne in der Mitte), so dass man zwei Prismen erhält, deren Grundfläche ein Trapez ist?
Ich habe es so ausprobiert, doch ich weiß nicht, ob es richtig ist:
(15+30)*0,5*30=6,75cm/cm=G
V=G*h
6,75*6=40,5
2*40,5=81kubikcm
Wäre das richtig, oder darf man einen Körper nicht einfach so teilen?
Für die Oberfläche gilt sonst ja 2G+M, M=u*h
G=6,75*2=13,5
1,5+3+3,4+3,4=11,3
11,3*3=33,9
13,5+33,9=47,4
47,4*2=94,8=die ganze Oberfläche
da der Körper offen ist:
94,8-6*3,4=74,4
74,4 ist aber anders als 65,4!
Wie gesagt, wenn man den Körper nicht teilen kann, ist alles verkehrt. Kannst du mir noch mal helfen?
Antworte bitte bald!
Astrid |
Niels
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. Juni, 2000 - 20:21: |
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Hi Astrid,
Man darf Körper nicht so einfach teilen. Dafür giebt es ein bestimmtes Gesetz-ein Prinzip-Das Prinzip von Cavalleri.
Da du es aber warscheinlich noch nicht kennst, lasse ich es weg.
Ich kenne sonst kein anderen Weg als mit der Formel.
Ausrechnen kann ich es aber dir:
V=79,456 cm3
sag mal, rechnet ihr wirklich schon solche komplizierten Körper aus?
ein Prisma ist es nicht, weil Grund-und Deckfläche nicht kongruent sind.
Ciao
Niels |
Astrid
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. Juni, 2000 - 08:58: |
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Ich hab dieses Bild aus unserem Buch und es sollte eine normale Aufgabe sein. Wir haben bis jetzt nur gerade Prismen ausgerechnet, daher wurde ich hier auch stutzig.
Bis dann
Astrid |
Astrid
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. Juni, 2000 - 10:24: |
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Kannst du mir dieses Gesetz vielleicht trotzdem noch nennen? Vielen Dank schon mal!
Astrid |
Niels
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. Juni, 2000 - 10:58: |
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Hi Astrid,
ich muß eine kleine Kurskorrektur um 180° vornehmen. Da ihr Pyramiden noch nicht kennen könnt, muß es einfacher gehen. Und ich habe einen Fehler gemacht!
Es liegt überhaupt kein Pyramiedenstumpf vor!
Wenn du den Körber aufrecht stellst (Vorderseite=Trapoez=Boden) endsteht ein Prisma mit einer Grund und Deckfläche als Trapez.
Somit gild doch V=G*h=81 cm3
Deine Lösung als Volumen ist auch korrekt! Gratuliere!
Den satz von Cavalleri brauchst du dan gar nicht.
Willst du ihn immer noch wissen?
Und nochmal sorry für meinen Fehler!
Ciao
Niels |
Astrid
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. Juni, 2000 - 11:15: |
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Danke! Ich würde mich freuen, wenn du ihn mir durchgeben könntest. Danke!
Astrid |
Astrid
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. Juni, 2000 - 11:25: |
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Ich korrigiere auch noch mal meine Oberfläche:
O=2G+M, M=u*h
2G=2*6,75=13,5
M=1,5+3+3+3,4=10,9
10,9*6=65,4=M
13,5+65,4=78,9
78,9*2=157,8
Oberfläche abziehen:
6*3,4=20,4
157,8-20,4=137,4
Ist das nun wohl so richtig, oder stimmte die erste Lösung (65,4)?
Astrid |
Niels
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. Juni, 2000 - 13:37: |
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Hi Astrid,
Erste Lösung war richtig!
Zu Cavalleri:
"Zwei Körper haben gleiches Volumen, wenn ihre Schnittflächen in jeweils gleieen Höhen flächengleich sind"
z.B. Ein skat-Katrenstapel:
Egal ob die Karten grade Übereinnander oder ob der Stabel nach rechts oder links geneigt ist, Der Stapelvolumen ist gleich!
kannst du mir folgen?
Gruß
Niels |
astrid
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Juni, 2000 - 09:02: |
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Danke!
astrid |
Stephanie
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. Juni, 2000 - 16:02: |
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Sehr gut!!!! Nils kannst Du mir vielleicht auch helfen ich muß wissen wie man das Volumen und die Oberfläche eines sechseitigen Prismas ausrechnet.Mit den Maßen a=28cm und hk 1,35m.Vielen, Vielen Dank im Vorraus.
Steffy... |
Niels
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. Juni, 2000 - 17:55: |
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Hi Stephanie,
ich nehme an, das ein regelmäßiges 6-Seitiges Prisma gemeint ist un das du mit hk die Prismahöhe meinst. Wenn das nicht der Fall sein sollte, dann korrigiere mich bitte.
Also:
Die Prismenvolumenformel ist:
V=Grundfläche mal Höhe=G*h
Als Grundfläche haben wir ein reg. 6-Eck.
Die Fläche eines 6-Ecks besteht aus 6 gleichseitigen Dreiecken.
A=1,5*a2*Ö(3)
Um Das Volumen zu berechnen müssen wir also noch den Flächeninhalt mit der Prismenhöhe multiplizieren.
V=A*h
Zur Oberfläche:
Die Algemeine Oberflächenformel für Prismen lautet:
2*Grundfläche plus Mantelfläche.
Die Grundfläche wissen wir. Die Mantelfläche besteht aus 6 Rechtecken deren Flächeninhalt jeweils a*h beträgt.
Alles in eine Formel gepackt ergiebt:
O=3*a2*Ö(3)+6*a*h
3a ausgeklammert ergiebt:
O=3*a*(a*Ö(3)+2*h)
Ich hoffe ich konnte dir helfen!
Ciao
Niels |
Stephanie
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. Juni, 2000 - 12:07: |
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Hi Nils !!!
An sich verstehe ich deine Rechnung sehr gut ,nur mir ist unklar wie ich die Grundfäche ausrechnen soll. Aus der Formel die du mir dazu geschrieben hast werde ich nicht so ganz schlau.Könntest Du es mir vielleicht noch ein bisschen genauer erklären.
Vielen Dank Steffy |
Niels
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. Juni, 2000 - 13:18: |
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Hi Stephanie,
Wie Ich schon erwähnt habe, sind die 6 Teieldreiecke gleichseitig.
Zur Begründzung:
Der Mittelpunktswinkel des Umkreises vom 6-ck (360°) wird durch die eingezeichneten 6 Teildreiecke genau in 6 gleiche Winkel ( jeweils 60°) geteilt.
Da Die Teildreiecke scon jeweils gleichschencklig sind (Wegen Umkreisradien!) müssen sie ausb Symetriegründen zwei gleiche Basiswzinkel haben.
Die Basiswinkel nenne ich B.
Aus der Winkelsumme von Dreiecken folgt:
60+2B=180
2B=120
B=60°
Das Dreieck hat also 3 gleich große Innenwinkel und daher müssen die Seiten des Dreiecks gleich sein.
Die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks beträgt:
A=a2/4*Ö(3)
6 Mal die Fläche wäre dan:
A=3/2*a2*Ö(3)
Und 3/2=1,5
Sind sonst noch Unklarheiten?
Ciao
Niels |
Stephanie
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Juni, 2000 - 11:24: |
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Nein, vielen Dank sonst ist mir alles klar.
by Stephanie |
Makke
| | Veröffentlicht am Freitag, den 17. November, 2000 - 14:52: |
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Wie berechnet man die Oberfläche und das Volumen einer Kugel? |
Bodo
| | Veröffentlicht am Freitag, den 17. November, 2000 - 15:38: |
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Die Formeln stehen im Online-Mathebuch.
Wenn Du Probleme hast, melde Dich nochmal
Bodo |
Pia
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. Februar, 2001 - 19:41: |
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Wie komme ich rechnerisch auf die Formel für die Oberflächenberechnung von Kegel und Zylinder? |
Wm_Markus (Wm_Markus)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. Februar, 2001 - 05:24: |
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Heute kein neuer Beitrag ? Na egal : für den
Zylinder brauchst Du nur die Formeln für die
Mantelfläche (=Pi*r²*2 + 2*Pi*r*h). Für den Kegel
muß ich noch mal nachschauen.
WM_bisbald Markus |
Gymi
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. April, 2001 - 09:31: |
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Hi! Ich hab eine gaaaanz wichtige Frage und benötige eine schnelle Antwort. Ich brauch die Herleitung zur Berechnung des Oberflächeninhalts und des Volumens eines normalen (quadratischen) Pyramidenstumpfs! Danke für alles. |
Andra
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. April, 2001 - 15:06: |
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Hi Gymi,
vielleicht hilft Dir ein kleiner Tip weiter.
Wenn Du die Formeln für Oberfläche und Volumen einer Pyramide hast, dann ist der Pyramidenstumpf einfach die ganze, unabgeschnittene Pyramide minus die obere kleine Pyramide, die abgeschnitten wird, so daß nur noch der Stumpf übrigbleibt. So kommt man sicher auf die richtige Formel.
Ich hoffe, daß ich micht verständlich ausdrücken konnte.
Ciao, Andra |
rahzel
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. Juni, 2001 - 16:39: |
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hab ne gaaaaaanz mega wichtige frage , denn ich schreibe morgen eine sehr wichtige mathe arbeit und brauch 2 lösungen für die berechnung des flächeninhalts eines trapez !!!! bitttttte helft mir !!!! |
Ralf
| | Veröffentlicht am Freitag, den 29. Juni, 2001 - 15:20: |
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Hi, bitte nicht an andere Fragen dranhängen, sondern immer einen "neuen Beitrag" eröffnen. Dann wird die Frage auch rechtzeitig gesehen. |
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