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Würfel- dringend!!!

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 8-10 » Stochastik/Statistik/Wahrscheinlichkeit » Würfel- dringend!!! « Zurück Vor »

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Maggi
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Juni, 2000 - 13:25:   Beitrag drucken

Könnt ihr mir bei diesen Aufgaben helfen?
Danke im voraus. Bitte antwortet schnell!

1)Beschreibe, wie man herausfinden kann, ob ein Würfel gezinkt, d.h. ob die Ergebnisse 1, 2, 3, 4, 5, 6 nicht gleichwahrscheinlich sind.


2)Die folgende Frage bezieht sich auf einen idealen, völlig regelmäßigen Würfel:
Ursel würfelt fünfmal hintereinander. Sie erhält 2, 5, 3, 6, 4.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit erscheint beim nächsten Wurf eine 6?


Liebe Grüße

Maggi
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Maggi
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Juni, 2000 - 15:42:   Beitrag drucken

Bitte antwortet mir!
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Lulu
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Juni, 2000 - 15:42:   Beitrag drucken

Liebe Maggi,
ich glaube, die erste Aufgabe kann ich Dir erklären: Also, ein gezinkter Würfel ist ein Würfel, der irgendeine Zahl, z.B. die 6, besonders häufig würfelt.
Um herauszufinden, ob ein Würfel gezinkt ist, mußt Du also ganz oft würfeln (am besten unendlich mal oft ;-)). Wenn Du dabei feststellst, dass eine Zahl besonders oft vorkommt, ist er gezinkt.
Wenn jede Zahl gleich oft vorkommt, ist er nicht gezinkt. Mathematisch heißt das (denke ich): Die Wahrscheinlichkeit eine bestimmte Zahl zu würfeln, ist 1/6 (Weil es 6 Zahlen gibt und jede gleich wahrscheinlich ist) für den ungezinkten Würfel.
Bei der zweiten Aufgabe tue ich mich selber etwas hart! Also, wenn ich es richtig verstehe, ist in dem Moment wo Du wieder würfelst jede Zahl gleich wahrscheinlich, demnach müßte die Wahrscheinlichkeit für eine Sechs 1/6 sein.
Ich wünsche Dir nach viel Glück.
Gruß
Lulu
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Urmeline
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Juni, 2000 - 16:26:   Beitrag drucken

Zur ersten Aufgabe:
Lulu hatte thoretisch recht, was beide Aufgaben angeht, allerding ist man weder instande, unendlich mal zu würfeln, noch ist gesagt, daß jede Zahl genau gleich oft gewürfelt wird! Das ist zwar theoretisch schon so, aber nicht im praktischen versuch! Also muß es genauer heißen:
Jede Zahl wird annäherungsweis zu 1/6 gewürfelt!

Zudem würfeln gezinkte würfel normalerweise immer die gleiche zahl!!!
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Anonym
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Juni, 2000 - 23:04:   Beitrag drucken

gezinkte Würfel würfeln immer die gleiche Zahl????
Davon habe ich noch nichts gehört...
Das würde ja sofort auffallen.
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Maggi
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. Juni, 2000 - 12:59:   Beitrag drucken

Danke!
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Fern
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. Juni, 2000 - 16:46:   Beitrag drucken

Bisher hat aber noch niemand die Frage 1 beantwortet: Wie stellt man fest ab ein Würfel gezinkt ist oder nicht?
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Urmeline
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. Juni, 2000 - 18:16:   Beitrag drucken

Natürlich, du mußt nur oft genug würfeln.

Außerdem: Ich habe einen gezinkten Würfel, und er würfelit immer dasselbe!!!!!
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Frn
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. Juni, 2000 - 18:52:   Beitrag drucken

Hallo Urmeline,
natürlich gibt es gezinkte Würfel, die immer die gleiche Zahl ergeben. Man braucht ja nur alle 6 Flächen mit ein und derselben Punktezahl zu versehen.
Aber es gibt auch andere, weniger krass gezinkte Würfel.
Meine Frage bezog sich auch auf solche Würfel.
Wie kann man feststellen, ob ein Würfel gezinkt ist?
Du sagst: man müsse nur oft genug würfeln. Wie oft denn genau?
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Urmeline (Urmeline)
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Veröffentlicht am Freitag, den 16. Juni, 2000 - 18:20:   Beitrag drucken

Erstens:
Mein gezinkter Würfel hat keineswegs auf allen Seiten die selbe Zahl, sondern es ist auf der Seite der 6 eine schwere Bleiplatte eingearbeitet, die dafür sorgt, daß der Würfel IMMER nur die 6 würfelt!
Es geht also auch etwas raffinierter!
Zweitens:
Man kann nicht genau sagen, wie oft, man kann nur sagen, daß man (mathematisch) eine Menge der Ereignisse braucht, um dies festzustellen, aber theoretisch müßte 50 mal bei einem gezinkten würfel schon genügen, um eine Auffälligkeit einer Zahl festzustellen. Damit wäre es zwar nicht bewiesen, aber selbst bei unendlich mal ist es nicht 100%ig bewiesen!!!! Es könnte ja schließlich Zufall sein!
In der realität sieht das natürlich anders aus!
Und feststellen ist ja schließlich nicht beweisen!
Also, wenn du unbedingt eine bestimmte Zahl haben willst, ich würde nicht öfter als Hundertmal würfeln, auch wenn das mathematisch nicht ganz erlaubt/korrekt wäre!!!
Grüßle
Urmeline
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Fern
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Veröffentlicht am Freitag, den 16. Juni, 2000 - 19:48:   Beitrag drucken

Hallo Urmeline nochmals,

Den Trick mit der Bleiplatte finde ich genial.
Wir sollten aber die Frage von Maggi beantworten und herausfinden, wie man einen gezinkten Würfel erkennen kann.

Du sagst 100 mal würfeln sei sicher genügend.
Also ich erhöhe und würfle 10000 mal.

Das Ergebnis sei:
1666 mal die 1
1666 mal die 2
1667 mal die 3
1667 mal die 4
1667 mal die 5
1667 mal die 6

War der Würfel nun gezinkt oder nicht?
Das Resultat sieht doch ziemlich gleichmäßig aus!
Aber vielleicht war es nur zufällig gleichmäßig! und der Würfel doch gezinkt.

Umgekehrt könnte es möglich sein, dass eine Zahl zufällig wesentlich öfter auftaucht als die anderen, ohne dass der Würfel gezinkt war.

Wie soll man also vorgehen, wenn man mit Sicherheit zum Beispiel einen Falschspieler überführen und verurteilen möchte?
Grüße, Fern
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Danny (Danny)
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Veröffentlicht am Freitag, den 16. Juni, 2000 - 22:18:   Beitrag drucken

Man nimmt den Würfel auseinander, und schaut ob irgendwelche Bleiplatten drin sind! ;-)
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Urmeline
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Veröffentlicht am Samstag, den 17. Juni, 2000 - 18:19:   Beitrag drucken

Hallo Fern,

da ich nun auch etwas ratlos war, habe ich meinen Vater gefragt, der Mathematiker ist.

Er hat gesagt, eine Beweisführung sei in unserem Fall unmöglich, da kein Mensch die erfordeerlichen mthematisch gesehenen unendlich Mal würfeln kann.

Er meinte, man müßte praktisch erst definieren, wie oft der gezinkte Würfel die gezinkte Zahl würfelt, prozentual gesehen, und dann könnte man es annähernd (schön ausgedrückt) ausschließen oder bestätigen, aber eben nicht zu 100% beweisen.

Ich denke, da ist was dran.

Oder man wendet sich an danny, der dann die würfel auseinander baut.
Viel Spaß danny, wenn du dann die Würfel von jedem verlorenen Spiel auseinander bauen darfst, weil der Sieger beschuldigt wird, geschummelt zu haben!
Wir ernennen dich dann zu staatlischen Würfel-auseinanderbauer ;-)))
Grüßle

Urmeline
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Danny (Danny)
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Veröffentlicht am Samstag, den 17. Juni, 2000 - 18:26:   Beitrag drucken

Man könnte die Würfel ja auch röntgen oder durch einen Computerthomografen schicken. Der angebliche "Würfelzinker" trägt natürlich die Kosten!
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Urmeline
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Veröffentlicht am Samstag, den 17. Juni, 2000 - 18:45:   Beitrag drucken

Schreibt man Computertomograph nicht so, wie ich es eben geschrieben habe????

Ich bin dafür, daß man einfach einen Magneten dranhält, dann kann man sich das Röntgen sparen!!!
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Danny (Danny)
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Veröffentlicht am Samstag, den 17. Juni, 2000 - 19:55:   Beitrag drucken

Nach der Rechtschreibreform ist Rechtschreibung sowieso nur noch Glückssache.
Das Röntgen bezahlt doch sowieso der Verdächtige. Außerdem kann man beim Röntgen entdecken, ob nicht irgendjemand in der Würfelfabrik den Diamanten von seiner Halskette in der Würfelmaschine verloren hat...
Übrigens werden Bleiplatten von Magneten nicht angezogen.
Danny
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Fern
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Veröffentlicht am Samstag, den 17. Juni, 2000 - 19:59:   Beitrag drucken

Hallo Urmeline,
Es erfüllt mich mit Genugtuung, dass ein richtiger Mathematiker bestätigt, dass es keine Möglichkeit gibt, festzustellen ob ein Würfel gezinkt ist oder nicht.

Als "gezinkt" bezeichnet man im Allgemeinen einen Würfel, der absichtlich verfälscht wurde. Nach der Definition von Maggi (gezinkt = wenn nicht alle Ereignisse die gleiche Wahrscheinlichkeit haben), kann man auch sagen: Höchstwahrscheinlich sind alle existierenden Würfel "gezinkt"! Aber ganz sicher ist auch dies nicht.

Die Maggi bekommt aber offensichtlich in der Schule solche Aufgaben gestellt. Es würde mich interessieren, welche Antwort erwartet wurde.

Zu Danny mit dem Computertomografen: es gibt subtilere Methoden als Bleiplatten, um Unregelmäßigkeiten-entweder der geometrischen Form oder der Massenverteilung-einzubauen.

Naja, wie dem auch sei, ich hoffe, wir haben alle etwas dazugelernt.
Grüße,Fern
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Hasi von Euro Dessau
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Veröffentlicht am Freitag, den 18. August, 2000 - 10:50:   Beitrag drucken

Teil 1 der Aufgabe ist mit einmal würfel möglich.

Wird beim einmal würfeln eine 7 oder mehr erreicht dann ist der Würfel gezinkt.
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Physikalisch
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Veröffentlicht am Montag, den 10. September, 2001 - 13:22:   Beitrag drucken

Um einen Würfel zu überprüfen ob dieser gezingt ist oder nicht, braucht man ihn "nur" abmessen (Alle Kanten gleich Lang und im Rechten Winkel) und ihn entlang der Hauptachsen in Rotation zu versätzen.
Sollte der Würfel nicht symmetrisch um sein Achsen rotieren, so ist der Würfel nicht homogen aufgebaut.
Oder anders Ausgedrückt der Schwerpunkt des Würfels muss exakt in der Mitte sein und sein Flächen gleich groß.

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