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Beitrag |
    
anonym
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. März, 1999 - 08:27: | 
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Von einer Kostenfunktion weiß man, daß sie im Intervall (0;10) durch eine ganz-rationale Funktion3. Grades beschrieben werden kann und daß die Wertepaare (0/100), (1/138), (2/158) und (10/390) die Funktionsgleichung erfüllen. Bestimme die Funktionsgleichung der Kostenfunktion und skizzieren deren Graphen
Hilfe, verstehe gar nichts mehr.
Bitte genau, da ich etwas schwer von Begriff bin.
Vielen Dank |
Andreas
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. März, 1999 - 10:38: |
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Was weiss man über die Kostenfunktion f?
1. Sie ist ganz-rational vom Grad 3, also f(x)=a*x^3+b*x^2+c*x+d mit irgendwelchen festen (aber vorläufig leider unbekannten Zahlen a,b,c,d)
2. (0/100) gehört zum schaubild von f, also f(0)=100. Wenn ich das oben einsetze erhalte ich:
a*0+b*0+c*0+d=100, also d=100.
Ab sofort weiß ich also, was d ist, und kann benutzen f(x)=a*x^3+b*x^2+c*x+100.
3. (1/138), also f(1)=138, bzw. a*1+b*1+c*1+100=138 oder
GLEICHUNG 1: a+b+c=38
4. f(2)=158, a*2^3+b*2^2+c*2+100=158
a*8+b*4+c*2+100=158
8a+4b+2c=58 alles durch 2 ergibt
GLEICHUNG 2: 4a+2b+c=29
5. f(10)=390
a*1000+b*100+c*10+100=390
1000a+100b+10c=290
GLEICHUNG 3: 100a+10b+c=29
Aus den Gleichungen 1,2,3 kannst Du nun durch raffiniertes Umformen herausfinden, wie groß a,b,c sein müssen (lineares Gleichungssystem). Das setzt Du in Deinen Funktionsterm f(x)=a*x^3+b*x^2+c*x+100 ein, zeichnest Dein Schaubild und bist fertig. Weitere Fragen bitte an ARoser@t-online.de |
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