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anonym
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. März, 1999 - 08:21: |
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Zerlegen Sie die folgenden Polynome durch Polynomdivision in ein Produkt. Eine Nullstelle ist angegeben (Geben sie nach Mögloichkeit ein Produkt aus Linearfaktoren an). a) x hoch 3-3x hoch2-10x+24 x tief 1=2 b) x hoch 4-5x hoch 3-2x hoch 2+10x x tief 1=5 Bitte den Weg von A bis Z vielen dank |
Olaf
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. März, 1999 - 11:18: |
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ich würde die 2.Aufgabe so lösen: die allgemeine Division hat die Form: Dividend : Divisor = Quotient für die Polynomdivision sieht es so aus: (Polynom1) : (x-x1)= (x-x1)*(Polynom2) (x^4-5x^3-2x^2+10x) : (x-5)= (x-5)*(x^3-2x) wie erhält man (x^3-2x)? man dividiert immer den ersten Term des Dividenden durch den ersten Term des Divisors, solange, bis es nicht mehr geht (entweder 0 oder Rest) x^4 : x = x^3 das ist schon mal der erste Term des Quotienten jetzt wird das Ergebnis mit dem Divisor malgenommen x^3*(x-5)=x^4-5x^3 dieses Ergebnis wird wiederum vom Dividenden abgezogen (x^4-5x^3-2x^2+10x)-(x^4-5x^3) weil man das besser rechnen kann, wird nicht subtrahiert, sondern addiert und die Vorzeichen umgekehrt (x^4-5x^3-2x^2+10x)+(-x^4+5x^3) jetzt sieht man schon, dass was wegfällt, es bleibt übrig: (-2x^2+10x) das ist der nächste Dividend und das Spiel beginnt von vorn (-2x^2+10x) : (x-5) -2x^2 : x = -2x das ist der zweite Term für den Quotienten (siehe oben) -2x*(x-5)=-2x^2+10x (-2x^2+10x)+(2x^2-10x)=0 damit ist die Division schon beendet bei anderen dauerts länger oder bleibt auch mal ein Rest für die 1.Aufgabe habe ich auch eine Lösung allerdings kann x1 nicht 2 sein, denn 2 ist offensichtlich keine Nullstelle |
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