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Noch mehr Polynom

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anonym
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. März, 1999 - 08:21:   Beitrag drucken

Zerlegen Sie die folgenden Polynome durch Polynomdivision in ein Produkt. Eine Nullstelle ist angegeben (Geben sie nach Mögloichkeit ein Produkt aus Linearfaktoren an).

a) x hoch 3-3x hoch2-10x+24 x tief 1=2

b) x hoch 4-5x hoch 3-2x hoch 2+10x x tief 1=5

Bitte den Weg von A bis Z vielen dank
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Olaf
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. März, 1999 - 11:18:   Beitrag drucken

ich würde die 2.Aufgabe so lösen:

die allgemeine Division hat die Form:

Dividend : Divisor = Quotient
für die Polynomdivision sieht es so aus:

(Polynom1) : (x-x1)= (x-x1)*(Polynom2)

(x^4-5x^3-2x^2+10x) : (x-5)= (x-5)*(x^3-2x)

wie erhält man (x^3-2x)?

man dividiert immer den ersten Term des Dividenden durch den ersten Term des Divisors, solange, bis es nicht mehr geht (entweder 0 oder Rest)

x^4 : x = x^3 das ist schon mal der erste Term des Quotienten

jetzt wird das Ergebnis mit dem Divisor malgenommen

x^3*(x-5)=x^4-5x^3

dieses Ergebnis wird wiederum vom Dividenden abgezogen

(x^4-5x^3-2x^2+10x)-(x^4-5x^3)

weil man das besser rechnen kann, wird nicht subtrahiert, sondern addiert und die Vorzeichen umgekehrt

(x^4-5x^3-2x^2+10x)+(-x^4+5x^3)

jetzt sieht man schon, dass was wegfällt, es bleibt übrig:

(-2x^2+10x)

das ist der nächste Dividend und das Spiel beginnt von vorn

(-2x^2+10x) : (x-5)
-2x^2 : x = -2x das ist der zweite Term für den Quotienten (siehe oben)
-2x*(x-5)=-2x^2+10x
(-2x^2+10x)+(2x^2-10x)=0

damit ist die Division schon beendet
bei anderen dauerts länger oder bleibt auch mal ein Rest

für die 1.Aufgabe habe ich auch eine Lösung
allerdings kann x1 nicht 2 sein, denn 2 ist offensichtlich keine Nullstelle

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