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Anonym
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Juni, 2000 - 18:55: | 
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Hallo,
ich habe leider vergessen was der SAtz vom Nullprodukt ist! Bei der Gleichung x³-x²-56x=0
meinte mein Lehrer der Satz vom N. wäre angebracht und zwar so: x³-x²-56x=0
x(x²-x-56)=0(versteh ich noch aber dann) x=0 v x²-x-56=0 Was bringt mir das ? Übrigens ab x(x²-x-56)=0 konnte ich ganz einfach die PQ Formel anwenden aber was dieser Schritt sollte der sich den Satz vom Nullprodukt nennt weis ich nicht!! BITTE ERKLÄRT ES MIR SCHNELL NOCH HEUTE! |
Danny (Danny)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Juni, 2000 - 20:29: |
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Hallo!
Ich kenne den Satz vom Nullprodukt zwar auch nicht so richtig, glaube aber, den Sinn erkannt zu haben:
Da x(x2-x-56)=0 ein Produkt ist, welches als Ergebnis 0 hat, muss also auch mindestens ein Faktor null sein. Es gibt also folgende Lösungen:
a:
x = 0 ,denn dann wäre der erste Faktor null oder
b:
x2-x-56=0 ,dann wäre der zweite Faktor null und man könnte diese Gleichung als quadratische Gleichung nach der Mitternachtsformel auflösen und es ergäbe sich x = 8 oder x = -7.
Also alle drei Lösungen nochmal zusammengefasst:
x1 = 0
x2 = 8
x3 = -7
Ciao
Danny |
Steffi
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Juni, 2000 - 20:52: |
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Der satz vom Nullprodukt besagt auf Deutsch gesagt, daß wenn du in jedem Teil deiner Gleichung ein x stehen hast, die Gleichung gleich Null ist, und du dementsprechend x ausklammern kannst, daß du dann für jede dieser Gleichungen eine Lösung X=0 hast, weil das Produkt Null sein muß, und wenn nur ein term einer Gleichung Null ist, ist die ganz6e Gleichung Null, und zwar immer.
Aber Vorsicht:
x³+x²+x=3
x²+x²+x+2=0
Für diese beiden gilt das nicht, weil du bei der ersten noch eine 3 auf der falschen Seite stehen hast, d.h. du kannst zwar ausklammern, aber nicht den Satz vom Nullprodukt anwenden, weil dann die Lösung nicht automatisch Null wird.
Beim zweiten gilt das auch nicht, weil die 2 kein x dabei hat!
Grüßle
Steffi |
Anonym
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Juni, 2000 - 00:59: |
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Hi,
Die Lösung der Gleichung ist 8.
8 mal 8 mal 8 = 512
minus
8 mal 8 = 64
minus
56 mal 8 = 448
512-64-448 = O
Die Gleichung hat also die Lösung 8. |
Anonym
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Juni, 2000 - 12:40: |
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x3 - x2 - 56x = O
x3 - x2 = 56x |:x
x2 - x = 56
x2 - x + (½)2= 56 + (½)2 |
Anonym
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Juni, 2000 - 13:06: |
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(x - 1/2)² = 56 + (1/2)²
(x - 1/2)² = 224/4 + 1/4
(x - 1/2)² = 225/4 | 2.Wurzel ziehen !
x - 1/2 =+/- 15/2
x = +/- 15/2 + 1/2 |
Cosine (Cosine)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Juni, 2000 - 23:41: |
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Hallo an die letzten drei Anonyms!
Erster Anonym: Gleichungen können mehr als eine Lösung haben. Dass 8 eine Lösung hast Du gut festgestellt, aber in der Mathematik ist man meistens an allen Lösungen interessiert. Dein Satz "Die Lösung ist 8" ist also falsch, da es noch zwei weitere gibt (siehe Beitrag von Danny).
Nächster Anonym:
Du hast da etwas gemacht, dass man NIE tun darf:
Du hast durch x geteilt!!!
Bevor man eine Gleichung durch irgendetwas teilt, muss man IMMER überprüfen, ob das durch das man da teilt, nicht Null ist, da man sonst durch 0 geteilt hätte. Das hieße also, in der Zeile
x^3 - x^2 = 56x
darf man nicht einfach so |:x teilen, und auf diese Weise einfach mal so eine Lösung verlieren, sondern man sollte auf jeden Fall so vorgehen, wie es weiter oben erklärt wurde (Satz vom Nullprodukt) und bei einer Gleichung, bei der in jedem Term mindestens ein x vorkommt, alle Terme mit + oder - auf eine Seite bringen und dann ein x ausklammern. Dann hat man den idealen Fall, nämlich ein "Produkt = 0", was heißt, dass man jeden Faktor einzeln betrachten kann. 1.Fall: x=0 und 2.Fall: x^2 - x - 56 = 0
In Deiner Rechnung kamst Du nur auf den zweiten Fall und hast die Lösung x=0 verloren.
Von hier aus könnte man pq- oder Mitternachtsformel anwenden oder so vorgehen wie 3.Anonym (quadratische Ergänzung), allerdings ist die pq-Formel wenn man sie schon kennt, wesentlich schneller als die quadratische Ergänzung.
Ciao
Cosine |
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