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Beitrag |
    
Anonymus
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. Mai, 2000 - 13:57: | 
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Hallo, wer von euch könnte mir erklären wie man z.B (a+b)hoch4, (a+b)hoch5........mit Hilfe des Pascalschen Dreiecks lösen kann?
Das ist keine Hausaufgabe oder sonstwas, es interessiert mich einfach nur. |
Verena
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. Mai, 2000 - 17:50: |
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Hallo Anonymus!
Kennst du das Pascalsche Dreieck? Wenn nicht, ich versuche, es hier hinzuschreiben:
1 0
1 1 1
1 2 1 2
1 3 3 1 3
1 4 6 4 1 4
1 5 10 10 5 1 5
So, (a+b)hoch 4 wird folgendermaßen geréchnet:
Du sieht da rechts neben dem Dreieck Zahlen von 0 bis 5, das sind die 'hochs'. Du hast hoch 4, also mußt du in Reihe 4 gucken. Dort ist die zweite Zahl 4. Du schreibst auf: a hoch 4 und schreibst dann +4*b*a hoch 3 (merke dir es so: a nimmt immer ab und b zu, das bedeutet, daß das 'hoch' von a von 4 bis null geht und von b geht's aufwärts von null bis 4. Ich rechne mal zu Ende:
+6*b²+a²+4*b hoch 3 *a+b hoch 4
So kann man es auch mit hoch fünf, sechs...machen.
Ich hoffe, ich hab es dir richtig erklärt. Jemand kann mich ja korigieren.
Tschüß, deine Verena!!!
Oh, ich glaube, ich muß mich selber korigieren! Sorry, beinahe hätte ich dir was falsches erklärt!!!!!!!!!!
Also, ich hab doch gesagt, das hoch 4 käme von der vier in der Reihe 4. Nein, es ist falsch!!!!!!
Die hoch 4 kommt von der Reihe 4, weil du ja hinter der Klammer hoch 4 stehen hast. Bei (a+b)hoch 5 würde am Anfang stehen: a hoch 5.
So, nach a hoch 4 steht +4*b.... Die 4 steht im Dreieck als zweite Zahl. Die schreibst du vor b (b hoch eins, aber das ist ja wie b). Die 6 steht neben der 4 im Dreick und dann kommt wieder die 4, die du vor *b hoch 3 schreibst. Ich hoffe, nun weißt du, wie es geht.
Aber, wenn jemand einen Fehler entdeckt, den ich gemacht habe, soll es es schreiben! |
Verena
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. Mai, 2000 - 18:01: |
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Hallo Anonymus!
Ich bin's wieder! Ich sehe gerade, daß das Dreieck nicht so aussieht, wie es aussehen sollte, aber ich denke mal, du weißt, wie es geht, wenn nicht, schreibe es hierhin, dann kann dir sicher jemand helfen! Aber so, wie das Dreieck jetzt ist, kann man nicht erkennen, was es soll, oder doch? Ach, bei dem Wort Dreieck fällt mir eine Scherzfrage ein!
Was entsteht, wenn aus einem Dreieck ein Ei heraus fällt?
Antwort:Dreck
Tschüß, deine Verena!!! |
Ralf
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. Juni, 2000 - 08:44: |
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Tipp:
Damit sich die Leerstellen nicht verschieben, einfach
\pre{....}
um den Text .... herum eingeben, dann funktionierts, was man vor dem Absenden in der Voranschau sehen kann.
Ralf |
Anonymus
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. Juni, 2000 - 09:31: |
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Hi Verena,,
Vielen, vielen Dank, ich glaub ich habs kapiert. Das mit dem Dreieck war nicht so schlimm, da ich neben mir eins stehen gehabt habe.
Doch was ist, wenn jetzt z.B. (a-b)hoch4.... steht? Einfach minus statt plus einsetzen kann ich ja wohl nicht, da die 2.Binomische Formel a²+2ab-b² lautet und nicht a²-2ab-b² |
Verena
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. Juni, 2000 - 09:35: |
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Ich hab's versucht, aber ich glaube, ich hab's falsch versucht. Vielleicht ist es besser, wenn ich erkläre, wie das Dreieck geht.
Also, oben, in die Spitze des Dreiecks steht eine 1, dann kommt dadrunter, etwas nach links versetzt wieder eine 1 und immer weiter. Am besten, man stellt sich ein Dreick vor. An der rechten Seite des Dreiecks stehen auch einsen. Ich glaube, auf jeder Seite stehen nachher 6, aber sicher können es auch mehr sein.
In der Reihe unter der 1 von ganz oben stehen zwei einsen, die man zusammen zählt. 1+1=2, es steht also in der Reihe zwei zwischen den beiden nächsten einsen eine 2. Dann rechnet man 1+2=3, 2+1=3 und die dreien sten in der nächsten Reihe zwischen den einsen. So wird immer weiter gerechnet.
Ich hoffe, jeder, der das liest, hat es verstanden!!
Verena!!! |
Verena
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. Juni, 2000 - 09:40: |
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Hallo Anonymus!
Als ich an meinem Text schrieb, hast du auch geschrieben. Hätte ich etwas später geschriben, hätte ich das Dreieck nicht erklären brauchen, wenn du es kennst. Ich hab nämlich erst versucht, es nochmal in den Computer zu tippen. Als es nicht geklappt hat, hab ich es eben erklärt.
Aber wie man das rechnet, wenn es (a-b) hoch 4 heißt, weiß ich leider nicht. Bisher hab ich immer ein plus dazwischen gehabt.
Deine Verena!!! |
Anonymus
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. Juni, 2000 - 14:34: |
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Oh, hab mich verschrieben. Die 2.Binomische Formel lautet natürlich a²-2ab+b². |
Verena
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. Juni, 2000 - 08:50: |
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Hallo Anonymus!
Dann geht es natürlich.
(a-b) hoch 4= a hoch 4-4b hoch 4*a³-6*b²*a²-4*b³*a-b hoch 4 |
MDorff
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. Juni, 2000 - 18:53: |
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Verena und Anonymus,
nur zur Richtigstellung der Vorzeichen:
bei (a-b)n sind Vorzeichen alternierend (abwechseld):
(a-b)4=a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4
usw.
Tschüss ! |
Mars
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. Juli, 2000 - 14:32: |
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Hallo Verena! Da ich in Mathe total schlecht bin und gesehen habe, wie gut du dich in diesem Bereich auskennst, wollte ich dich für eine Prüfung fragen, wofür man das Pascalsche Dreieck überhaupt braucht!!?? |
MDorff
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. Juli, 2000 - 18:05: |
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Hallo Mars,
ich bin zwar nicht Verena, kann dir aber deine Frage beantworten:
Klick bitte hier an:
Pascal-Dreieck der Binominalkoeffizienten: Mit den Zahlen dieses Dreiecks kannst du bei den zu potenzierenden Summmen (a+b)n die einzelnen Koeffinzienten (z.b. 1...2...1 für (a+b)2 festlegen.
Die Potenzen der der Variablen sind dabei ab- bzw. aufsteigend.
Am Beispiel habe ich versucht dir das zu zeigen.
.... und außerdem..hast du noch keine Ferien? |
Mars
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. Juli, 2000 - 15:56: |
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Hallo MDorff, vielen Dank für deine super Erklärung! Klar habe ich schon Ferien! Ich komme aber aus Italien (Südtirol) und da ist das Schulsystem eben ganz anders; d.h., wenn man in einem Fach negativ ist, muß man am Ende der Ferien im jeweiligen Fach eine Prüfung über das ganze letzte Schuljahr ablegen.
Also dann, ich melde mich wieder wenn mir etwas unklar ist!! Danke nochmal!! |
Anton
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Oktober, 2000 - 18:23: |
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Hallo Ihr da draußen.
Ich habe die Aufgabe das "Pascalsche Dreieck bis n = 10 hinzuschreiben. Ist weiter auch kein Problem, doch ich soll dann anhand der Summenbildungen der einzelnen Reihen eine Gesetzmäßigkeit erkennen. Welche ist das? Ist damit gemeint, dass die Summen stets doppelt so groß sind wie in der vorigen Reihe, bzw. die Reihensumme durch 2^(n-1) ermittelt werden kann?
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
Wie groß ist die Summe der n ten Zeile?
Ist die Summe der n ten Zeile (2^(n-1))?
Wie kann man das mit dem Binomischen Lehrsatz beweisen?
Ich bin gespannt auf die Antwort |
Anton
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Oktober, 2000 - 18:46: |
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Ich bin es nochmal,
wie sieht das Ganze bei alternierenden +-+-+-+ Vorzeichen aus? Da bekomme ich als Ergebnis stets Null heraus.
Wie kann man das mit dem Binomischen Lehrsatz beweisen. |
Anton
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. Oktober, 2000 - 17:58: |
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Hilfe, ich brauche unbedingt die Lösung, wer kann mir helfen? |
Ralf
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. Oktober, 2000 - 19:03: |
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Hallo Anton,
ja das mit dem 2n-1 ist richtig.
Das beweist Du am besten per vollständiger Induktion.
Ralf |
Anton
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. Oktober, 2000 - 19:15: |
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Danke Dir Ralf,
aber was heißt das genau?
Kannst Du ein Beispiel geben? |
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mars.doc
