Themenbereiche Themenbereiche Profile Hilfe/Anleitungen Help    
Recent Posts Last 1|3|7 Days Suche Suche Tree Tree View  

Vektorzerlegung

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 8-10 » Sonstiges » Archiv1 » Vektorzerlegung « Zurück Vor »

Autor Beitrag
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Anonym
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Freitag, den 26. Mai, 2000 - 08:07:   Beitrag drucken

Hallo.


Gegeben ist ein fester Vektor a ungleich O mit

a Element von R3.


Man zerlege einen beliebigen Vektor

x Element von R3

in die Summe x = y + z ,


so daß gilt :

y parallel zu a und

z senkrecht (90 Grad) zu a


Zu berechnen sind


y und z .


Wer kann mir da weiterhelfen und ausführlich
rechnen.

Ich muß das nämlich noch vortragen.
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Fern
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Freitag, den 26. Mai, 2000 - 14:32:   Beitrag drucken

Hallo Anonym,
etwas einfacher formuliert heißt dies: zerlege den Vektor x in eine Komponente in Richtung a und in eine senkrecht dazu.
========================
Die Projektion von x auf a:
 
x.a
y = ------ a und die dazu senkrechte
a.a Vektorkomponente z = x - y

Vielleicht am Besten an einem Beispiel erklärt:
In einem rechtwinkeligen Bezugssystem:
a=(7,1,-2)
x=(3,-5,2)

x.a = 3*7-5*1-2*2 = 12
a.a = |a|²= 7²+1²+2² = 54

12 14 2 -4
y= ---- (7,1,-2) = (----, ---, ----)
54 9 9 9


z = (3,-5,2)-(14/9, 2/9, -4/9) = (13/9, -47/9, 22/9)
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

H.R.Moser,megamath.
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Freitag, den 26. Mai, 2000 - 15:26:   Beitrag drucken

Hallo Fern,

Zu Deiner Lösung und zum numerischen Beispiel: Bravo !

Noch ein Hinweis methodischer Art meinerseits:
Man ersetzt in der Vektorgleichung
x = y + z zunächst y durch t * a , wobei t ein zu
bestimmender Skalar ist ; es kommt:
x = t * a + z. Jetzt multipliziert man beide Seiten skalar
mit dem Vektor a
Man erhält links und rechts vom Gleichheitszeichen
Skalarprodukte:
(x. a) = t * (a .a) + (z .a) ; weil z auf a senkrecht steht , gilt:
(z. a) = 0
Die Auflösung nach t liefert: t = ( x . a ) / ( a .a ) ; im Nenner steht
übrigens das Quadrat des Betrages des Vektors a .

Gruss
H.R.
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

franz
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Freitag, den 26. Mai, 2000 - 16:08:   Beitrag drucken

Hallo, in diesem Sinne gibt es eine schöne physikalische Anwendung, das "natürliche Koordinatensystem". Es begleitet einen Punkt auf seiner Bewegungskurve und funktioniert mit den orthogonalen Einheitsvektoren e(t) (tangential), e(n) (normal, Richtung Krümmungsmittelpunkt) und e(b) (binormal; seltener benutzt). Damit beschreibt man Geschwindigkeit v=Ve(t) und Beschleunigung b=dV/dt*e(t)+V²/R *e(n) (groß die Beträge; R Krümmungsradius). Gruß F.
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

franz
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Freitag, den 26. Mai, 2000 - 18:46:   Beitrag drucken

PS. In der Differentialgeometrie als begleitendes Dreibein bekannt. F.
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Fern
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Freitag, den 26. Mai, 2000 - 18:59:   Beitrag drucken

Hallo Anonym,
Da du ja einen Vortrag zum Thema Projektion halten sollst, hier noch einige Ergänzungen mit Skizze:
a

Beitrag verfassen
Das Senden ist in diesem Themengebiet nicht unterstützt. Kontaktieren Sie den Diskussions-Moderator für weitere Informationen.

ad

Administration Administration Abmelden Abmelden   Previous Page Previous Page Next Page Next Page