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Marsu (Marsu)
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Mai, 2000 - 13:29: | 
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In einer Senke hinter einer engen Autobahnkurve hat sich eine Nebelbank gebildet. Ein Auto fährt ohne zu bremsen in diese Nebelbank. Plötzlich sieht dessen Fahrer 50m vor sich die Bremsleuchten eines Autos, das gerade eine Vollbremsung hinlegt, da sich weiter vorne ein Unfall ereignet hat. Das vorausfahrende Auto hatte zu diesem Zeitpunkt bereits auf 60km/h abgebremst und bremst auch weiterhin bis zum Stillstand ab.
Wie schnell darf das hintere Fahrzeug höchstens in die Nebelbank gefahren sein, wenn sich kein weiterer Unfall ereignen soll?
(tr=1s; beide Autos sind baugleich: a=5m/s²)
Diese Aufgabe können wir freiwillig rechnen, aber ich blicke absolut nichts. Kann mir dabei vielleicht irgendjemand helfen? Danke! Mfg, Marsu |
Danny Schreiter (Dannys)
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Mai, 2000 - 18:21: |
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Hi, Marsu!
Lösungsweg:
60km/h = 16 2/3 m/s
1.) Bremszeit (x) des 2. Autos berechnen:
Bremsbeschleunigung = a = -5m/s²
(Geschwindigkeit + Beschleunigung * Zeit) * Zeit = 0
( 60km/h - 5m/s² * x ) * x = 0
60x - 5x² = 0 (Zur Vereinfachung ohne Einheiten)
-5x² + 60x = 0
Lösen quadratischer Gleichungen...
x = 3 1/3 s
2.) Bremsweg (x) des 2. Autos berechnen:
Weg = (Beschleunigung / 2) * Zeit²
x = (5 / 2) * 3 1/3²
x = 27,8 m (gerundet)
3.) maximaler Bremsweg des 1. Autos:
50m + 27,8m = 77,8m
4.) maximale Geschwindigkeit des 1. Autos:
Geschwindigkeit = [Wurzel aus (2 * Beschleunigung * max. Bremsweg)]
v = [Wurzel aus (2 * 5 * 77,8)]
v = 27,9m/s (gerundet)
5.) Bremsverzögerung (tr) beachten:
tr = 1s
v = v - tr * a
v = 27,9 - 1 * 5
v = 22,9m/s
v = 82,4km/h
Das Auto darf maximal mit 82,4 km/h fahren.
Bitte rechne nochmal nach! Ich hatte leider keine Zeit, alles nochmal zu kontrollieren!
Bis denne...
Danny |
franz
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Mai, 2000 - 13:00: |
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Hallo, auf das gleiche Ergebnis komme ich durch eine etwas andere Überlegung: Die kritische Geschwindigkeit des folgenden Wagens besteht dann, wenn er bei der beschriebenen Bremsung mit der gleichen Geschwindigkeit an der ursprünglichen Stelle des Vorderwagens eintrifft. Durch den weiteren/identischen Verlauf muß es zum Zusammenstoß kommen. (Der Rechenweg ist nicht einfacher.)
Wurde schon das Bremsverhalten auf nasser Straße bei dieser Verzögerung rechnerisch überprüft? F. |
franz
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Mai, 2000 - 20:00: |
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Die Gleitreibungszahl µ Reifen/Asphalt beträgt 0,5 (trocken) beziehungsweise 0,3 (naß). Bei der geschilderten Situation (Nebelbank) steht deshalb zu befürchten, daß die angegebene Bremsbeschleunigung von -5 m/s² garnicht erreicht werden kann (-µ*g) und deshalb die Maximalgeschwindigkeit zur Vermeidung eines Unfalls noch deutlich geringer zu halten ist. F. |
Danny Schreiter (Dannys)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Mai, 2000 - 21:08: |
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Hi Franz!
Das seh ich eigentlich auch so. Aber wenn a = 5m/s² sogar extra gegeben ist, sollte man diesen Wert auch einfach mal nehmen und das andere ingnorieren. Denn sonst müsste man ja auch den Luftwiederstand bei evtl. Gegenwind usw. beachten!
Gruß
Danny |
franz
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Mai, 2000 - 21:57: |
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Hallo Danny, Du hast natürlich recht. Zuerst steht die formelle Lösung der Aufgabe. Das hast Du einwandfrei erledigt. Daß die Geschichte in der Realität möglicherweise nicht ganz rund läuft, ist ein neues Thema. Freundliche Grüße, Franz. |
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