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Beitrag |
    
Birgit Fiedler
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. März, 1999 - 18:03: | 
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Die Seilbahn hat eine Höhe von 565 m zu überwinden. Dabei hat sie zwei unterschiedlich steile Abschnitte. Der erste Abschnitt mit dem kleinerem Steigungswinkel alpha beträgt 762 m u. der zweite Abschnitt mit dem größeren Steigungs-
winkel beta beträgt 434 m. Die Strecke, die sie am Boden zurücklegen würde, wäre dann 976 m.
Gesucht sind die Steigungswinkel alpha und beta! |
Haffi
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. März, 1999 - 21:40: |
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Hallo! Zeichne zunächst eine Planskizze; mit 976 waagerecht, 565 darauf senkrecht(rechts), a links unten; die Strecken 762und 434 sowie ß einzeichnen. Dann zeichne eine gerade Hilfslinie vom Start- zum Endpunkt der Seilbahn
(also von links unten nach rechts oben), nenne sie x. Es entsteht ein längliches Dreieck. Nenne den Winkel an der linken Spitze a´(der neben a), den an der rechten Spitze ß´.Zeichne
die Höhe auf x ein, nenne sie h. x wird dadurch in zwei Abschnitte zerlegt; nenne den linken y, den rechten z.
Nenne den Winkel rechts von ß´ ß".
Ich hoffe, die Beschreibung ist halbwegs verständlich...
Jetzt geht´s ans Rechnen.
x²=976²+565² => x=1127,74.
y+z=x => (I)y=1127,74-z.
(II)h²+y²=762² und (III)h²+z²=434²
(II)+(I): h²+(1127,74-z)²=762²
=>h²=580644-1271801+2255,48z-z²
Einsetzen in(III):-691157+2255,48z-z²+z²=762²
=> 2255,48z=879513 => z=389,94
(I) => y=737,80
cosa´= Ankathete/Hypothenuse=737,8/762=
0,968 => a´=14,48°
cos(a+a´)=976/1127,74=0,865
=> a+ a´=30,10°
=> a=15,59°
cosß`=389,94/434=0,898 => ß´=26,04°
cos(ß´+ß")=565/1127,74=0,501 => ß´+ß"=59,93°
=ß"=33,89°
ß=90°-ß"=> ß=56,11° |
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