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Sonja
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. Mai, 2000 - 16:25: | 
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Der Abstand eines Punktes P vom Mittelpunkt M eines Kreises beträgt 12,8cm. Die Tangenten von P an diesen Kreis schließen einen Winkel von 58,38° ein. Berechne den Radius des Kreises und die Länge einer Tangentenstrecke von P zum Berührungspunkt.
Sonja |
Niels
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. Mai, 2000 - 18:58: |
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Hi Sonja,
Die Tangente t berührt den Kreis in Punkt B.
Dreieck APB ist bei B rechtwinklig. Im rechtwinkligen Dreieck gilt:
Sin(a=Gegenkathete/Hypothenuse= Stecke MB/MP
MB=Radius r des Kreises,
MP=Hypothenuse (ich nenne sie c=12,8 cm)
c*Sina=r=10,9 cm
Der Rest geht über Pytagoras!
Gruß
Niels |
Anonym
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Mai, 2000 - 07:40: |
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Hi Niels / Sonja,
ich mag ja auf dem Schlauch stehen, aber von P aus ist die Strecke PM=12,8 die ANKATHETE. Der Radius MB bleibt die Gegenkathete.
Zwischen M und B liegt, von P aus gesehen, der HALBE Winkel von 58,38 Grad.
Also: tan(58,38 / 2) = MB / 12,8
12,8 * tan(29,19) = MB
Ciao. |
Niels
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Mai, 2000 - 15:56: |
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Hi Anonym,
Die Katheten sind die Schenkel des 90° Winkels im rechtwinkliegen Dreieck, daraus resultiert, das bei dir der Winkel bei M rechtwinklig ist. Dies kann aber nicht der Fall seien, weil der Radius r
schon Senkrecht auf der Tangente t steht. Winkelsumme!
Mit anderen Worten:
Meiner Meinung nach kann man hier mit dem Tangens kein Blumtopf gewinnen.
Auserdem warum der Halbe Winkel?
Trotzdem, du hast mich zum grübeln gebracht.
Im bin immer davon ausgegangen das der Winkel in P angetragen wird und die Tangente t ,der freie Schenkel des winkel, den Winkel einschlißt.
wenn man ihn in M anträgt währe es ein Fall für den Kosinus, das wäre von der berächneten länge auch denkbar.
Wo kommt der winkel hin?
Auserdem kleine Korrektur:
ich meine natürlich Dreieck MPB, Punkt A gibt es nicht.
Villeicht meldest du Anonymdich nochmal.
Gruß
Niels |
Anonym
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Mai, 2000 - 10:55: |
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Hi Niels, ich stand tatsächlich MÄCHTIG auf dem Schlauch. Du hast recht, der rechte Winkel liegt bei B, Sinus (*peinlich *).
Der ganze Winkel in P sind die gegebenen 58,38 Grad. Die Hypothenuse MP teilt ihn in zwei gleiche Teile, daher der halbe Winkel.
Ciao. |
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