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Manu
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. Mai, 2000 - 16:20: | 
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1.)Berechne die Seite a des Dreiecks ABC mit b=5,51cm, c=3,47cm, ß=82,54°
2.) Berechne den Winkel Alpha und Beta des Trapezes mit a=11,6cm, b=5,1cm, c=4,7cm, d=6,6cm
Grüße v.Manu |
MDorff
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. Mai, 2000 - 19:45: |
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Hi Manu,
da in Aufgabe 1 der Fall ssw vorliegt, mußt du wie folgt vorgehen:
a)Winkel g nach SINUSSATZ berechnen:
sing/c=sinb/b
sing=(sinb*c)/b
g=38,64°.
Brechne nun a durch Ergänzug:
a=180°-(b+g
a=58,82°.
Weiter mit Sinussatz:
a/sina=b/sinb.
a=4,75 cm.
Nr.2 eventuell nachher; es hat sich Besuch eingefunden. Mach schon einmal eine Skizze !!
Tschüss Manu ! |
Niels
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. Mai, 2000 - 20:00: |
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Hi Manu,
Die Dreiecksseite a errechnest du per Sinussatz:
b/c=sinß/sinc
Wenn c bekannt ist, ergibt sich über Winkelsumme a und somit ist für a wiederum der Sinussatz anwentbar.
Bei der Zweiten Aufgabe würde ich empfelen erst die Trapezhöhe zu berechnen, dann die Diagonalen Damit berechnen und zum Schluß wiederum mit den Kosinussatz die Winkel berechnn.
Gruß
Niels |
Niels
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Mai, 2000 - 18:15: |
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Hallo Manu und MDorff,
das mit der Trapezaufgabe ist einfacher als ich geschrieben habe.
Mann braucht nicht einmal die Höhe berechnen, sie ist aber für den Rechenweg notwendig. das mit den Diagonalen und den kosinussatz kanst du weglassen, die Winkel lassen sich per Winkelfunktionsdiffinition im rechtwinkliegen dreieck berechnen.
Hab ich zuviel verraten?
Genauer Rechenweg wird auf anfrage mit Ergebnissen geliefert.
CU
Niels |
Anonym
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Mai, 2000 - 10:23: |
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Hi Manu,
die Lösungsidee zu Aufgabe 2 (zum Ausrechnen bin ich zu faul).
Skizze:
\image {name}
x und y sind gesucht.
1) AB = x + CD + y
x = AB - CD - y
Damit kannst Du x hoch 2 berechnen (1)
2) Nach Pythagoras ist
Lot hoch 2 + x hoch 2 = AD hoch 2
Lot hoch 2 + y hoch 2 = BC hoch 2 / Differenz
x hoch 2 = AD hoch 2 - BC hoch 2 - y hoch2 (2)
(1) und (2) gleichsetzen (y hoch 2 fliegt raus), y kann berechnet werden.
Mit der zweiten Zeile in 1) kannst Du x berechnen. Der Rest ist:
cos alpha = x / AD und
cos beta = y / BC
Ciao. |
Niels
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Mai, 2000 - 16:31: |
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Hi Manu und Anonym,
genau den Weg meine ich. Leider ist Anonyms Skizze nicht angekommen.
Also zur Rechnung (Skizze):
Zeichne ein Trapez ABCD.
Strecke...
AB=a
CD=c
DA=b
BC=d
Fälle von D das lot auf a.Der Fußpunkt des Lotes ist Punkt E. Das Gleiche machst du bei C. Fußpunkt F.
DE=CF=h
h...Trapezhöhe
AE=x
FB=y
Pytaggoras auf die Dreiecke AED und FBC.
x2+h2=b2Þh2=b2-x2
y2+h2=d2Þh2=d2-y2
Gleichsetzen:
b2-x2=d2-y2 I
Da Strecke EF=CD=c gilt als zweite Gleichung:
x+y+c=a II
ich hatte dieses Gleichungssystem ebenfals mit dem Einsetzverfahren gelöst.
x=2,18 cm
y=4,72 cm
cos(a)=x/b
a=64,7°
Analog läst sich ß berechnen.
ß=44,3°
Gruß
Niels |
Anonym
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Mai, 2000 - 14:04: |
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Bitte bitte helft mir bei dieser Rechenaufgabe:
Zeige, dass in einem Dreieck ABC für die Länge Sc (<- das c soll im Index stehen!) der Seitenhalbierenden der Seite AB gilt: Sc²=1/2(a²+b²-1/2c²)! Wende dazu den Kosinussatz auf jedes der beiden entstandenen teildreiecke an! Addiere die beiden Gleichungen und löse nach Sc auf!
Ciao und danke |
franz
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Mai, 2000 - 15:26: |
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Die Seitenhalbierende s schneidet c im Punkt S; d(delta):=WINKEL(ASC). Mit cos(pi-x)=-cos(x):
a²=s²+(c/2)²-2s(c/2)cosd
b²=s²+(c/2)²-2s(c/2)cos(pi-d)
b²=s²+(c/2)²+2s(c/2)cos(d)
a²+b²=2s²+2(c/2)²
s²=(1/2)(a²+b²-c²/2) qed |
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