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Tobias Hahn (Toby)
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. Mai, 2000 - 12:57: | 
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Ich komme bei der folgenden Aufgabe nicht weiter:
Aus einer Spanplatte von der Form eines halben Meterquadrats (rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten 1 m) soll ein möglichst großes rechteckiges Stück herausgesägt werden. Wie soll man sägen? Wie groß wird das Rechteck höchstens?
Hinweis: Das Rechteck soll an der Hypotenuse anliegen.
Danke schön schon mal im Voraus,
Toby |
Bodo
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Mai, 2000 - 21:24: |
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Hallo Toby,
schau Dir die folgende Zeichnung an:
Die Frage ist, wie man x zwischen 0 und 1 wählen soll, damit die Fläche des Rechtecks mit den Seiten a und b maximal wird.
Um die Fläche zu bestimmen, berechnen wir a und b (mit Pythagoras):
b=Ö(2x2)=Ö2*x
Dann gilt:
(1-x)2/2+a2=(1-x)2
=> a=(1-x)/Ö2
Jetzt berechne die Rechtecksfläche F(x)=a*b und bestimme das Maximum dieser Funktion. Du erhälst also ein x und daraus wenn Du möchtest dann noch a und b.
Damit wäre bestimmt, wie man sägen muß.
Bodo |
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