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Anonym
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. Mai, 2000 - 11:43: | 
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Hallo,
Ich komme mit einigen Aufgaben nicht so ganz zurecht, es waere nett, wenn jemand helfen koennte.
Ich hoffe man kannt die Schreibweise verstehen, aber es ist ein bisschen schwierig das so zu tippen
Folgendes:
1. Forme folgende Terme um:
a) 1/2 + 3 log b a - 2/3 log b c
b) 1/3 log b (x²+y²) + 3 log b x
c) log b (1-x²/1+x)³
2. Bestimme die Loesungsmenge:
a)log a x = 2 log a 5 + 3 log a 2
b) e hoch 3,1x = e hoch x²-1,4
3. Cäsium 137 hat eine Halbwertszeit von 33 Jahren. Wie lange dauert es, bis nur noch 1% der Masse übrig ist.
4. Bestimme die Exponentialfunktion:
a) die die Veränderung eines Anfangsbestands von 0,65, der sich alle 2,5 Minuten um das 1,5 fache vermehrt, beschreibt.
b) die die Veränderung eines Anfangsbestands von 400, der sich jeweils in einem halben Jahr um 12% verringert, beschreibt.
5. Ein festgelegtes Kapital ist nach 8 Jahren auf 11523, 67 DM und nach 15 Jahren auf 20398, 46 DM gestiegen.
a) nach welcher Funktionsgleichung kann man die Kapitalentwicklung berechnen?
b) Welche Informationen liefert die Funktionsgleichung über die Kapitalfestlegung?
Danke! |
Ralf
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Mai, 2000 - 22:12: |
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Hi Anonym,
es wäre sinnvoll, wenn Du sagst, was Du nicht verstehst und wir Dir das dann gezielt erklären. Okay?
Die Schreibweise ist größtenteils verständlich, allerdings bei 1a) kann ich das folgende nicht verstehen:
"3 log b a "
Heißt es 3 log (b a) oder 3 (log b)*a ?
Dann wäre bei der 1. noch meine Frage, nach was man umformen soll, was das Ziel ist?
Gut, melde Dich also mit gezielten Fragen, am besten nicht 10 Aufgaben auf einmal, sondern hintereinander.
Ralf |
Anonym
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. Mai, 2000 - 08:12: |
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Das ist eigentlich schon relativ konkret, was ich verstanden hatte, habe ich erst gar nicht abgetippt.
Die Schreibweise ist tatsächlich etwas "quer", 3 log b a heisst dann logarithmus a zur Basis b.
OK?
Mittlerweile habe ich aber schon Lösungen zu den meisten Aufgaben, aber bei der letzten habe ich immernoch Probleme, wäre nett, wenn mir die jemand nochmal auf "10.Klasse Niveau" (d.h. ohne irgendwelche "e"-Formeln) vorrechnen könnte.
Danke |
Anonym
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. Mai, 2000 - 09:18: |
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Hi Anonym,
K = unbekanntes Startkapital,
p = Zinssatz in Prozent.
Nach 1 Jahr ist das Kapital K1
K1 = K + K*p/100 = K * (1 + p/100)
Nach 2 Jahren ist das Kapital K2
K2 = K1 + K1 *p/100 = K1 * (1 + p/100), also
K2 = K * (1 + p/100)hoch 2
Nach 3 Jahren das Kapital K3
K3 = K2 * ( 1 + p/100) = K * (1 + p/100) hoch 3
.......
Nach 8 Jahren ist
K8 = K * (1 + p/100) hoch 8. K8 ist bekannt. Das Startkapital K kann nur bei bekanntem Zinssatz p berechnet werden. Ob Du den log brauchst, weiß ich nicht. Aber es wäre dann
log K8 = log K + 8*log(1 + p/100)
Ciao. |
franz
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. Mai, 2000 - 09:43: |
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Zu 5.: Formal gesehen sind von einer unbekannten Funktion zwei Punkte gegeben. Daraus allein läßt sich wenig Honig saugen. Erst der Zusammenhang "Kapitalfestlegung" läßt stark vermuten, daß die übliche Verzinsung gemeint ist K(n)=K(0)*q^5. K(0) Anfangskapital, K(n) nach n Jahren und q Zinsfaktor = 1+effektiverZinsfuß(=p)/100. (Zins+Zinseszins)
Unter dieser Annahme also K(15)=K(8)*q^5; q=WURZEL[7] K(15)/K(8); p=100*(q-1)=8,5%.
Zu a) also die o.g. Funktionsgleichung.
Zu b) Ergebnis ist der effektive Zinssatz.
Weiterhin könnte man den Barwert K(0) berechnen K(0)=K(8)*q^-8 = 6.000 DM.
(Sowohl der Zinsfuß als auch die Laufzeit scheinen mir recht fiktiv.) F. |
franz
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. Mai, 2000 - 09:45: |
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Sorry ... q^n bzw. q^7 ..., F |
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