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carina (carinah)
Junior Mitglied
Benutzername: carinah
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. Mai, 2003 - 15:48: | 
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hi!!
muss arbeit berichtigen und da ich es in der arbeit nit konnte kann ich es jetzt leider auch nicht... würde mich freuen wenn mir jemand helfen würde...
also die aufgabe lautet:
der flächeninhalt der raute hängt außer von der seitenlänge a auch vom winkel alfa ab.
stelle eine formel auf mit der man zu vorgeggebenen winkel alfa den flächeininhalt A berchenen kann.
danke im vorraus... |
ICH (tux87)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tux87
Nummer des Beitrags: 243
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. Mai, 2003 - 16:28: |
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Bei der Raute sind alle 4 Seiten gleich lang!
Nehmen wir mal einen Spezialfall der Raute an: Das Quadrat - dort ist a =90°
Der Flächeninhalt eines Quadrats ist a² (müsste klar sein)...
a²*was(90°)=a² ???
Nun der cos(90°)=0 -- ungünstig, da a²*0=0
Der sin(90°)=1 -- passt, da a²*1=a²
somit ist die allgemeine Formel:
a²*sin( a )=a²
======================
mfG
ICH
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Ingo (ingo)
Moderator
Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 639
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. Mai, 2003 - 22:23: |
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Ziemlich unpräzise Herleitung @ICH. Schließlich gibt es außer sin und cos noch zig andere Trigonometrische Funktionen.
Wenn ich davon ausgehe, daß der Sinussatz im allgemeinen Dreieck verwendet werden darf, würde ich vorschlagen die Raute in zwei gleichschenklige Dreiecke zu zerlegen. Jedes dieser Dreiecke hat denselben Flächeninhalt und die Seiten a,a und x.
Wenden wir auf dieses Dreieck den Sinussatz an, so erhalten wir
(1) x = a*sin(a)/sin(90°-(a/2))
(2) h = a*sin(90°-(a/2))
Insgesamt ergibt das für die Raute A = 2*x*h/2 = x*h = a²sin(a)
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mythos2002 (mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 552
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. Mai, 2003 - 22:36: |
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Es geht noch einfacher! Niemand hat bis jetzt die Flächenformel für das Parallelogramm (und damit auch für die Raute) ins Spiel gebracht:
A = a*h !!
h bildet mit der schrägen Seite a und der Verlängerung der Basis ein rechtwinkeliges Dreieck, daraus ist:
sin(alfa) = h/a bzw. h = a*sin(alfa), somit ist
A = a²*sin(alfa)
nicht wahr?
Folgerichtig ist auch die Fläche des Parallelogrammes (a, b):
A = a*b*sin(alfa)
Gr
mYthos
(Beitrag nachträglich am 26., Mai. 2003 von mythos2002 editiert) |
ICH (tux87)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tux87
Nummer des Beitrags: 246
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. Mai, 2003 - 22:40: |
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@Ingo
Sicher gibt es noch andere Trigonometrische Funktionen, aber eigentlich müsste jeder wissen (ist an unserer Schule auf jeden Fall so), dass der sin von 90°=1 ist. Außerdem wird man im Normalfall nicht den CoSekans in irgendwelchen Gleichungen finden - es sind da max. sin, cos oder tan, wobei der tan da auch schon recht selten ist. Man soll es sich doch nicht schwerer machen, als es ist...
mfG
ICH
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mythos2002 (mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 554
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. Mai, 2003 - 23:16: |
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@ICH
tut mir leid, deine Argumentation in deiner ersten Antwort ist m. E. NICHT zulässig und auch nicht sehr "mathematisch"! Denn was für 90° gilt, muss nicht notwendigerweise für andere Winkel gelten, egal, mit welcher Winkelfunktion es dann "passt"!
Gr
mYthos
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carina (carinah)
Junior Mitglied
Benutzername: carinah
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Mai, 2003 - 17:01: |
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hallo ihr müsst doch nicht wegen so einer dummen mathe aufgabe so diskutieren... *g*
naja trotzdem danke...
ich frag jetzt lieber nicht welche herleitung ich nehmen sollte...sonst artet das wahrscheinlich noch aus...  |
Ingo (ingo)
Moderator
Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 640
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Mai, 2003 - 18:12: |
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@Carina
Die Frage ist halt, was ihr im Unterricht vorher schon hattet. Wenn die Formel fürs Paralelogramm schon dran war, ist mythos Weg der bessere. Wenn nicht, dann meiner (sofern Sinussatz bekannt, ansonsten solltest du statt der zwei dreiecke vier rechtwinklige nehmen).
ICHs Lösung halte ich nach wie vor für sehr unmathematisch und ich denke dein Lehrer wird sie nicht als richtig anerkennen. Denn wie gesagt: Er hat bei seiner Herleitung einen sehr speziellen Fall betrachtet und vorausgesetzt, daß es nur um die Frage geht ob man sinus oder cosinus in die Formel einsetzen soll.
Mit derselben Argumentation könnte man beispielsweise auf die Formeln A=a²(1+cos(a)) oder A=(Ö2 )a²sin(a/2)kommen. |
