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Sarah (sarah15388)
Neues Mitglied
Benutzername: sarah15388
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Mai, 2003 - 19:07: | 
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Die Angabe lautet: bestimme rechnerisch einen Punkt D auf der Winkelsymmetrale (W alpha), dass er von BC den Abstand 15 hat!!
Ich habe als erstes den Schnittpunkt von der Winkelsymmetrale und BC errechnet (5,51/1,36)!! Jetzt müsste ich von diesem Punkt 15 cm auf der Winkelsymmetrale verschieben, oder???? Wenn ja, wie??? Wenn nicht, wie geht es dann????
Bitte hilf mir!!!!!!! |
Martin (specage)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: specage
Nummer des Beitrags: 70
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. Mai, 2003 - 07:57: |
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Hallo,
fehlen da nicht noch ein paar Angaben?
Was ist B und C? Wie groß ist alpha?
Wie kommst du plötzlich auf Zahlenwerte?
Bitte ausführlicher.
mfg specage |
Sarah (sarah15388)
Neues Mitglied
Benutzername: sarah15388
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. Mai, 2003 - 18:11: |
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Hoppla!
Ok: A (-11/-2) B(13/-8) C (1/7)
Kannst du mir so helfen???
mfg sarah |
grandnobi (grandnobi)
Mitglied
Benutzername: grandnobi
Nummer des Beitrags: 26
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. Mai, 2003 - 04:07: |
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Hi Sarah,
nach meinem Verständnis der Aufgabe erhalte ich folgende Ergebnisse:
Gerade wa(x) durch den Punkt A(-11;-2) , Winkelhalbierende zu AB/AC
wa(x) = 0,202*x + 0,222
Gerade g(x) durch die Punkte B(13;-8) und C(1,7)
g(x) = -1,25*x + 8,25
Schnittpunkt S von wa(x) und g(x) durch Gleichsetzen ermitteln
S (5,53 ; 1,34)
Punkte D1 und D2 sollen auf der Gerade wa(x) im Abstand von 15cm zu S ermittelt werden.
Ansatz mit Satz des Pythagoras:
(yD - yS)² + (xD - xS)² = 15²
mit yD= 0,202*xD + 0,222
(0,202*xD+ 0,222 – 1,34)² + (xD – 5,53)² = 225
nach binomischer Formel ausmultiplizieren und nach xD auflösen
xD² - 11,0,47*xD- 185,56 = 0
xD1= 20,22
xD2 = -9,18
gruß, grandnobi |
grandnobi (grandnobi)
Mitglied
Benutzername: grandnobi
Nummer des Beitrags: 27
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. Mai, 2003 - 05:44: |
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Sarah, da kommt mir gerade noch eine andere Idee...
gegeben war ja nicht der Abstand zwischen D und S, sondern der Abstand zwischen D und der Gerade BC. Deshalb ist die Lösung eine andere.
Zunächst muß zunächst eine Parallele zu BC im Abstand von 15 ermittelt werden.
Es gibt wieder 2 Lösungen – ich habe jetzt auf die Schnelle nur eine davon berechnet.
Die Geradengleichung lautet
h(x) = -1,25x + 32,25
Der gesuchte Punkt ist damit der Schnittpunkt der Geraden h(x) und wa(x).
Durch Gleichsetzen erhält man
xD = 22,05
yD = 4,69
(Beitrag nachträglich am 20., Mai. 2003 von grandnobi editiert) |
Sarah (sarah15388)
Neues Mitglied
Benutzername: sarah15388
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. Mai, 2003 - 12:56: |
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Hi!
Ich glaube schon, dass die Prof. deine erste Variante gemeint hat! Das andere ist für uns noch zu schwer! :-)
Trotzdem habe ich noch eine Frage dazu!
Ich kenne mich bis zur binomischen Formel aus, aber warum braucht man da überhaupt die binomische Formel? Und warum ist das y von D das Gleiche wie das y der Winkelsymmetrale???? Ich brauche auch noch die y Koordinaten der Punkte D1 und D2!! Wie finde ich die??
Bitte hilf mir!!!!!
mfg sarah |
grandnobi (grandnobi)
Mitglied
Benutzername: grandnobi
Nummer des Beitrags: 28
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. Mai, 2003 - 19:24: |
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Hi Sarah, um Deine Fragen zu beantworten:
Der Punkt D liegt auf der Winkelsymetralen.
Daher gilt die Funktionsgleichung von wa(x) auch für die Koordinaten von D.
d.h.
yD = 0,202*xD + 0,222
Durch Einsetzen in diese Geradengleichung kannst Du auch die zu den xD1,2 gehörigen y-Koordinaten ermitteln.
xD1 = 20,22
yD1 = 4,31
xD2 = -9,18
yD2 = -1,63
Zum Thema der binomische Formel füge noch die entsprechenden Zwischenschritte der Rechnung ein:
(0,202*xD+ 0,222 – 1,34)² + (xD – 5,53)² = 225
(0,202*xD – 1,118)² + (xD – 5,52)² = 225
(0,0408*xD² - 0,452*xD + 1,25) + (xD² - 11,05*xD + 30,58) = 225
1,401*xD² – 11,50*xD + 31,83 = 225
xD² - 11,047*xD – 185,56 = 0
Übrigens finde ich meine zweite Lösung nicht nur mathematisch "richtiger" sondern auch gar nicht soo schwer. Sie beruht fast auf den gleichen Rechenschritten wie die obige Lösung.
Du bestimmst aus der Gerade BC die Funktionsgleichung der dazu senkrechten Gerade SE.
Mit dem obigen Ansatz (Pythagoras) bestimmst du die Koordianten des Punktes E im Abstand von 15 zu S.
Die Gerade ED verläuft durch den Punkt E und ist parallel zu BC.
Der gesuchte Punkt D ist der Schnittpunkt von ED mit der Winkelsymetralen.
(Vielleicht sollte ich diese Lösung auch noch einmal ausführlich aufschreiben)
Und immerhin hattest Du doch die Funktionsgleichung der Winkelsymetralen schon zuvor bestimmt gehabt – was doch auch ganz schön verzwickt war ;-)
Gruß, grandnobi
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