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Beitrag |
    
jenny (mathe_failure)
Mitglied
Benutzername: mathe_failure
Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. Mai, 2003 - 15:54: | 
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Hallo!
Nachdem ich dachte, dass ich wieder was verstehe, verstehe ich momentan doch wieder nicht soviel.
Hier die Aufgabe:
Ein 18cm langer Draht soll zu einem Rechteck gebogen werden. Für welche Seitenlänge x ist der Flächeninhalt
a)mindestens 11,25 cm^2 groß
b)am größten und wie groß dann?
f(x)=x^2-9x, das hab ich gerade noch so hingekommen. Beim weiteren müsstest ihr mir dann helfen.
Viele Grüße an die netten unter euch ;-)
jenny
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Martin (specage)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: specage
Nummer des Beitrags: 69
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. Mai, 2003 - 19:22: |
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a)
Also, die Seiten des Rechtecks bezeichne ich mit 9>x>0 und 9>y>0 Für den Flächeninhalt gilt dann:
(1) A=x*y und für den
(2) Umfang 18=2*x+2*y
Dies nach y aufgelöst ergibt y=9-x und damit für (1): A(x)=x*(9-x)=-x^2+9x
Du hast wohl irgendwo n Vorzeichenfehler.
Nun soll der Flächeninhalt mindestens 11,25 groß sein.
Also gilt: A(x)>=11,25 also
-x^2+9x>=11,25
-x^2+9*x-11,25>=0
x^2-9x+11,25<=0
(x-4,5)^2-9<=0
(x-4,5)^2<=9
x-4,5<=3 und -(x-4,5)<=3
x<=7,5 x-4,5>=-3
x<=7,5 x>=1,5
Damit folgt für die möglichen Seitenlänge: 1,5<=x<=7,5
b)
Nun ist das Maximum bzw. das Minimum einer quadratischen Funktion der Scheitelpunkt, dessen stets auf der Hälfte der beiden Nullstellen liegt.
Also die Nullstellen bestimmen:
-x^2+9*x=0
Daraus folgt: x=0 oder x=9
Daher ergibt sich für die Scheitelstelle: x=4,5
und für den Scheitelwert:
-4,5^2+9*4,5=-20,25+40,5=20,25
Vollständig lautet der Scheitelpunkt S(4,5|20,25)
mfg specage
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Natalie (shari)
Neues Mitglied
Benutzername: shari
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. Mai, 2003 - 19:51: |
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Hi Jenny!
Das geht auch viel einfacher:
a) Der Umfang eines Rechtecks lautet: U=2*(a+b). Du weißt, dass der Draht 18 cm lang ist, was dem Umfang des Rechtecks entspricht. Also setzt du 18 für U ein und löst nach a oder b hin auf:
18=2*(a+b) :2
9=a+b -b
a=9-b
Der Flächeninhalt eines Rechtecks lautet: A=a*b. Jetzt setzt du einfach für A 11,25 und für a 9-b ein und löst nach b hin auf:
11,25=(9-b)*b ausmultiplizieren
11,25=9b-b^2 auf eine Seite bringen
b^2-9b+11,25=0 p-q-Formel
.......
b=7,5 und b=1,5
Diese Werte setzt du dann in a=9-b ein und erhältst dann für a= 1,5 und 7,5.
Eine Seitenlänge des Rechtecks ist demnach 1,5cm lang und die andere 7,5, wenn die Fläche 11,25cm^2 und der Umfang 18cm sein soll.
b) Das kriegst du auch durch ausprobieren raus.
Der Umfang ist 18cm also setzt du die 18 erstmal für U in die Umfangsgleichung von oben ein:
18=2*(a+b) :2
9=a+b
So, und jetzt kannst du ausprobieren welche Zahlen addiert 9 ergeben. Das sind garnicht mal so viele:
2+7=9 und 3+6=9 und 4+5=9.
Die Gleichung für die Fläche war A=a*b. Da setzt du jetzt die Zahlen ein:
2*7=14cm^2
3*6=18cm^2
und 4*5=20cm^2
Somit hat das Rechteck den größten Flächeninhalt, wenn eine Seite 4cm und die andere 5cm lang ist.
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mythos2002 (mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 546
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. Mai, 2003 - 21:47: |
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Ich bin verwundert über die zum Teil unqualifizierten Aussagen!
@Martin:
Den Extremwert ermittelt man, indem man die erste Ableitung Null setzt und nicht, indem man die Mitte zwischen zwei Nullstellen sucht (nur bei der quadr. Parabel ist es zufällig richtig).
@Natalie:
Schon gar nicht durch Ausprobieren! Damit kann höchstens ein bereits feststehendes Ergebnis getestet werden.
Allgemein ist darauf zu achten, dass es nicht auf die Menge der Postings ankommt, sondern dass fundierte Antworten gegeben werden! Das wird leider manchmal vergessen!
mYthos
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Natalie (shari)
Neues Mitglied
Benutzername: shari
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. Mai, 2003 - 10:19: |
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@mythos2002:
TML. Mir ist schon klar, dass Ausprobieren nicht gerade qualifiziert ist, aber ich bin davon ausgegangen, dass Jenny erst in der 9. ist und du hast selbst gesagt für b) bräuchte man die 1.Ableitung. Das kommt doch aber erst in der 11/2.
Ausprobieren ist natürlich immer nur 'ne Notlösung. Wie sollte sie das mit ihrem bisherigen Wissen sonst lösen?
Also nicht böse sein.
Natalie |
mythos2002 (mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 547
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Mai, 2003 - 00:15: |
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Ahhh, das lernt man erst in der 11.!
Darauf habe ich gar nicht geachtet, dass diese Aufgabe ja unter Kl. 8 - 10 steht; es ist eigentlich ein wenig verwunderlich, dass dort schon solche Aufgaben gegeben werden.
Somit habe ich euch Unrecht getan und das tut mir echt leid. Unter diesen Umständen habt ihr das so gut wie möglich erklärt - Hut ab.
Also nochmals sorry und seid bitte mir nicht böse ...
Gr
mYthos
(Beitrag nachträglich am 18., Mai. 2003 von mythos2002 editiert) |
jenny (mathe_failure)
Mitglied
Benutzername: mathe_failure
Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Mai, 2003 - 07:14: |
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@natalie: der Flächeninhalt soll mindestens 11,25 cm^2 groß sein. Deswegen bin ich mit der Aufgabe ja auch ins Schleudern gekommen. Aber Martins Rechnung scheint mir ganz plausibel. Oder ist das auch ne unqualifizierte Aussage, mythos?;-) Ich weiss ja nicht, auf was für einer Schule du warst(bist?), aber das was wir machen ist Standardstoff in der neun würde ich mal sagen.. In der elf wiederholt man das bloß ja alles wieder..Übrigens bin ich froh, wenn mir überhaupt einer hilft, egal wie unqualfiziert oder nicht. Wobei mit der Ausprobierungsmethode kann ich wirklich nicht viel anfangen..
bis denn,
jenny |
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