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Carsten (morl99)
Neues Mitglied
Benutzername: morl99
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 04-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Mai, 2003 - 16:25: | 
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Zeige am EInheitskreis die Gültigkeit folgender Beziehungen:
Deute diese Beziehungen auch am Graphen der Sinusfunktion bzw. der Kosinus Kurve:
a) Für 0° <= alpha <= 180° gilt: sin(alpha) = sin(180°-alpha); cos(alpha)=-cos(180°-alpha)
b) Für 0°<=alpha<=360° gilt: sin(alpha)=-sin(360°-alpha); cos(alpha)=cos(360°-alpha)
c) Für 0°<=alpha<=90° gilt: sin(180°+alpha)=-sin(alpha); cos(180°+alpha)= -cos(alpha)
Kann mir hier irgendwer irgendwie weiterhelfen???
Bitte ist wichtig!!! |
Beatrice (jule_h)
Mitglied
Benutzername: jule_h
Nummer des Beitrags: 21
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Mai, 2003 - 17:27: |
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hallo Carsten,
wenn du dir in den Einheitskreis ein Koordinatensystem so einzeichnest, dass der Kreismittelpunkt der Ursprung ist und in den I.Quadranten einen spitzen Winkel alpha so einzeichnest,dass sein 1.Schenkel auf der x-Achse liegt, dann hat der Schnittpunkt des 2.Schenkels mit der Kreislinie die Koordinaten (cos alpha, sin alpha). Das bedeutet: wenn du ein Lot von diesem Schnittpunkt auf die x-Achse fällst, hat es die Länge sin alpha. Sein Fußpunkt ist vom Ursprung cos alpha entfernt.
Wenn du nun in den II.Quadranten den Winkel 180°-alpha auch mit seinem Lot einzeichnest, erhältst du zwei kongruente Dreiecke. Die beiden Lote sind gleichlang und beide im positiven Bereich (oberhalb der x-Achse), deswegen gilt sin alpha = sin (180°-alpha).
Die Entfernungen der Fußpunkte vom Ursprung sind auch gleichlang, aber der linke Teil liegt im negativen Bereich (links von der y-Achse), also gilt cos alpha = - cos (180°-alpha).
Für b und c gilt das Ganza analog, also zeichne einen Winkel 360°-alpha in der IV.Quadranten etc.
Mach dir unbedingt eine Zeichnung, dann ist es viel klarer! |
Carsten (morl99)
Junior Mitglied
Benutzername: morl99
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 04-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Mai, 2003 - 19:40: |
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Hhm aha ok danke :D Ich glaub ich habe es verstanden !? Aber es hilft mir. Ja ich werde mir wohl mal eine Zeichnung machen! Danke
Wenn jemand will kann er es gerne anders erklären  Also nichtdenken Antwort ist da und Tschüß ;D
Carsten |
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