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jenny (mathe_failure)
Mitglied
Benutzername: mathe_failure
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. Mai, 2003 - 13:05: | 
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Hallo! Ich sitze mal wieder kopfzerbrechend über meine Hausaufgaben. Vielleicht könnt ihr mir ja helfen oder einen sinnvollen Ansatz geben. Die Aufgabe lautet:
Von einer Parabel is bekannt:
a)Die Parabel hat mit den Koordinatenachsen nur die Punkte P1(2|0) und P2 (0|-8) gemeinsam.
b)Zwischen den Stellen 4 und 6 (und nur dort) verläuft die Parabel unterhalb deer 1.Koordinatenachse. Die Gerade mit der Gleichung y=-2 berührt die Parabel.
GIB JEWEILS DEN TERM DER ZUGEHÖRIGEN FUNKTION IN DER FORM ax^2+bx+c an.
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Evi (eviii)
Neues Mitglied
Benutzername: eviii
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. Mai, 2003 - 14:45: |
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Hallo jenny
zu b)
An den stellen 4 und 6 sind Nullstellen. Die x koordinate des Scheitels ist genau in der Mitte als S(5; ?).
I)a*4^2+b*4+c=0 Nst.1(4;0)
II)a*6^2+b*6+c=0 Nst.2(6;0)
III) 2*a*5+b=0 Vom Scheitel
Jetzt musst du nur noch das Gleichungsystem nach a,b und c auflösen und du bist fertig.
Gruß evi
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Martin (specage)
Mitglied
Benutzername: specage
Nummer des Beitrags: 36
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. Mai, 2003 - 15:01: |
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Hi,
a) Es gilt erstmal folgendes:
Gesucht f(x)=a*x^2+b*x+c mit festen a, b, c aus R.
Zu bestimmen sind also die Parameter a, b und c.
Man benötigt also drei Gleichungen, um das daraus entstehende Gleichungssystem zu lösen.
1. Mit P1(2;0) ergibt sich:
0=a*2^2+b*2+c bzw. 0=4a+2b+c
2. Mit P2(0;-8) ergibt sich:
-8=c
Dies sind leider nur zwei Gleichungen, die ich rauslesen kann.
Damit ergibt sich vorläufig für den Term:
f(x)=a*x^2+(4-2*a)*x-8
Jetzt gilt es noch a zu bestimmen.
Dies geht über n Umweg.
Es heißt, nur der Punkt P1 liegt als einziger auf der x-Achse und auf dem Graphen. Also besitzt die Funktionsgleichung nur eine Nullstelle.
Also einmal die quadratische Gleichung aufgelöst:
x(1,2)=-(2-a)/a+(-)sqrt(a^2+4*a+4)/a
Eine Nullstelle heißt, dass die Diskriminante 0 sein muss:
a^2+4*a+4=0
Damit erhalte ich für a den Wert -2.
Zum Schluss die Funktionsgleichung hingeschrieben:
f(x)=-2*x^2+8*x-8
b)Wieder ist f(x)=a*x^2+b*x^2+c mit a,b,c aus R gesucht.
Zu bestimmen sind darin erneut a, b und c.
1. Wenn die Funktion zwischen 4 und 6 unterhalb verläuft, lauten zwei Punkte P1(4;0) und P2(6;0)
Also gilt:
0=16*a+4*b+c und 0=36*a+6*b+c
2. Da die Gerade parallel zur x-Achse verläuft, berührt sie den Scheitelpunkt S(xs;-2)
Da der Scheitelpunkt einer Parabel stets auf der Hälfte zwischen den Nullstellen liegt (sonst wäre sie ja nicht symmetrisch zu diesem Punkt) lautet die Stelle des Scheitelpunktes: xs=5
also gilt S(5;-2)
Daraus ergibt sich -2=25*a+5*b+c
Damit habe ich drei Gleichungen:
(1) 0=16*a+4*b+c
(2) 0=36*a+6*b+c
(3) -2=25*a+5*b+c
Wenn du dies löst, erhälst du zum Schluss als Funktion: f(x)=2*x^2-20*x+48
Ich hoffe, es war einleuchtend.
mfg specage |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 1273
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. Mai, 2003 - 15:11: |
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Hi
a) kann man auch noch etwas leichter lösen.
Wenn die Parabel nur eine Nullstelle hat, dann hat sie die Form
f(x)=a(x-b)²
Beide Bedingungen einsetzen:
f(2)=a*(2-b)²=0 <=> b=2, da a ungleich 0
f(0)=a*(-2)²=-8 <=> a=-2
Also f(x)=-2*(x-2)²=-2x²+8x-8
MfG
C. Schmidt |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 1274
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. Mai, 2003 - 15:17: |
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Ich sehe gerade, dass auch b) ohne Gleichungssystem geht.
Scheitelpunkt liegt bei S(5|-2). Die Parabel ist nach oben offen, also hat sie die Form
f(x)=a(x-5)²-2
Es soll gelten
f(4)=f(6)=0=a-2 <=> a=2
Also
f(x)=2(x-5)²-2=2x²-20x+48
MfG
C. Schmidt |
Martin (specage)
Mitglied
Benutzername: specage
Nummer des Beitrags: 39
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. Mai, 2003 - 15:18: |
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Da hast du natürlich recht, dass die Nullstelle in gerader Ordnung vorliegen muss. Hab es etwas allgemeiner gelöst, falls dies nicht bekannt sein sollte.
Gibt ja auch noch mindestens n dritten Wege, der zum Ziel führt, aber der kommt erst schulisch gesehen später dran ;-)
mfg specage |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 1276
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. Mai, 2003 - 15:27: |
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Stimmt, über die Differentialrechnung gehts auch noch 
MfG
C. Schmidt |
jenny (mathe_failure)
Mitglied
Benutzername: mathe_failure
Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. Mai, 2003 - 17:43: |
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Danke, Danke mit so vielen Antworten hätte ich gar nicht gerechnet(im wahrsten Sinne des Wortes *g*). Deswegen hab ich mich in der zwischenzeit selbst an die Aufgaben gesetzt. a) hab ich nach einigem überlegen auch hingekriegt. bei b) hatte ich - wie ich sehe- wohl die richtigen Ansätze. Ich war mir nur nicht sicher, wie die Gerade y=-2 aussieht. Ist das nicht eine Parallele zur x-Achse, die um 2 Einheiten nach unten verschoben ist? Hatte ich mir jedenfalls so aufgezeichnet. Ich war mir des Weiteren nicht sicher, ob die Gerade den Scheitelpunkt berührt, denn dann ist ja klar, dass S(5|-2) sein muss. Zugegeben mit deiner Methode Martin versteh ich Aufgabe a) überhaupt nicht, kann aber auch damit zusammenhängen, dass wir das noch nicht hatten. Ich hab jedenfalls dieselbe Funktionsgleichung raus.
Nebenbei bemerkt ich finde diese 4u-Seiten und gerade die zahlreich-Seite total klasse und gerade für die Schüler geeignet, die im Ganzen nicht all zu schlecht sind und nur manchmal etwas nicht verstehen.
Schön, dass es euch gibt!
Macht weiter so!
eure Jenny |
