Themenbereiche Themenbereiche Profile Hilfe/Anleitungen Help    
Recent Posts Last 1|3|7 Days Suche Suche Tree Tree View  

Logarithmen , - Halbwertzeit , -Genre...

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 8-10 » Logarithmus » Logarithmen , - Halbwertzeit , -Genreatonszeit « Zurück Vor »

Autor Beitrag
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Timo (timo7624)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Neues Mitglied
Benutzername: timo7624

Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 09. Mai, 2003 - 14:39:   Beitrag drucken

Hi Leute , ich peil die aufgaben irgendwie nicht.... vielleicht könnt ihr mir ja helfen :

a)Jod 131 hat eine Halbwertszeit von ca. 8 Tagen. Um wieviel Prozent nimmt es pro Tag ab ?
b) Afrika hatte 1990 einen Bevölkerungszuwachs vin 2,8% pro Jahr. Welche Generationszeit hatte demnach Afrika ?

Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

mythos2002 (mythos2002)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Senior Mitglied
Benutzername: mythos2002

Nummer des Beitrags: 531
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 09. Mai, 2003 - 17:24:   Beitrag drucken

Hallo!

Der Zusammenhang, wie eine bestimmte Menge (Masse) zerfällt, ist gegeben durch:

m(t) = m0*e^(-k*t)

m(t) .. die zum Zeitpunkt t noch vorhandene Masse
m0 .. die Anfangsmasse (zum Zeitpunkt x = 0)
e .. Euler'sche Zahl, Basis des nat. Logarithmus
k .. Zerfallskonstante (k > 0)

Die Halbwertszeit T ist jene Zeitdauer, nach der gerade die Hälfte der ursprünglichen Masse zerfallen ist, also noch die andere Hälfte vorhanden ist:

m0/2 = m0*e^(-k*T) |:m0, logarithmieren
-ln(2) = -k*T
T = ln(2)/k
==========
Die letzte Beziehung zeigt den Zusammenhang zwischen der Halbwertszeit T und der Zerfallskonstanten k. Der Wert von k ist von der Einheit, in der die Zeit angegeben ist, abhängig.
[physikal. Dimension von k: s^(-1)]

Demnach ist k = ln(2)/8 = 0,0866434 Tage^(-1), die Zerfallsfunktion lautet

m(t) = m0*e^(-0,0866434*t);
nach 1 Tag beträgt die noch verbleibende Jodmenge:

m(1) = m0*0,917

d.s. 91,7% von m0, zerfallen sind somit 8,3%, d.i. die prozentuelle Abnahme pro Tag.

Gr
mYthos
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

mythos2002 (mythos2002)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Senior Mitglied
Benutzername: mythos2002

Nummer des Beitrags: 532
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 09. Mai, 2003 - 17:43:   Beitrag drucken

Zu 2.

Unter der Generationszeit T versteht man das für die Verdopplung der Anzahl erforderliche Zeitintervall T. Sie ist gleichbedeutend der Halbwertszeit bei Zerfallsprozessen.

Die Wachstumsfunktion wird angesetzt mit:

m(t) = m0*e^(k*t), k > 0, t in Jahren
m(1) = m0*e^k; da die Bevölkerung pro Jahr um 2,8% wächst, gilt:

m(1) = m0*1,028 = m0*e^k
1,028 = e^k
k = ln(1,028)
k = 0,027615167
°°°°°°°°°°°°°°°°
Nun ermitteln wir (wie bei der Zerfallsfunktion) den Zusammenhang zwischen k und der Generationszeit T:

2*m0 = m0*e^(k*T)
2 = e^(k*T)
ln(2) = k*T
T = ln2/k .. es ist wiederum das gleiche Ergebnis!

T = ln(2)/0,027615167
T = 0,69314718/0,027615167

T = 25,1 Jahre
°°°°°°°°°°°°°°°
Gr
mYthos
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Timo (timo7624)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Neues Mitglied
Benutzername: timo7624

Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 10. Mai, 2003 - 13:10:   Beitrag drucken

Danke .... echt cool von dir. Hat mir echt geholfen.

Beitrag verfassen
Das Senden ist in diesem Themengebiet nicht unterstützt. Kontaktieren Sie den Diskussions-Moderator für weitere Informationen.

ad

Administration Administration Abmelden Abmelden   Previous Page Previous Page Next Page Next Page