| Autor |
Beitrag |
    
Lena (lenachris)
Neues Mitglied
Benutzername: lenachris
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. Mai, 2003 - 14:04: | 
|
Ihr müsst mir unbedingt helfen! =( Ich kann das nicht! *heul*
Die Aufgabe:
Es sollen Gleichungen der Form x²-(a+b)*x+ab=0 gelöst werden.
a.) Wenn du eine lösungidee hast, probiere sie aus. Begründe dein Vorgehen.
b.)Die Gleichung x²-(a+b)*x+ab=0 kann durch Umstellen in eine andere Form gebracht werden, die man interpretieren kann als eine Aufforderung, die Schnittpunkte iner Parabel mit einer Geraden zu bestimmen. Gib die Gleichung der Parabel und der Gleichung an. Versuche nun ihre Schnittpunkte zu bestimmen.
Soo...das war die Aufgabe. Ich hoffe ihr könnt mir helfen. Ihr seit alle so schlau, bitte haltet mich nicht für total blöde *g* Mathe ist nicht meine Stärke. =) Mit Erklärung wär echt nett, falls ihr nichts besseres zu tun habt. =) DANKE!
Lena |
Beatrice Harten (jule_h)
Mitglied
Benutzername: jule_h
Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. Mai, 2003 - 14:55: |
|
Hallo Lena,
wir machen mal ein Zahlenbeispiel:
x²-(4+1)x+4=0, also mit a=4 und b=1.
Wenn du nun die Gleichung umstellst, so dass sie heißt x²=5x-4, so wäre das so zu verstehen, als solltest du die Schnittpunkte der Normalparabel (mit der Gleichung y=x² )mit der Geraden y=5x-4 bestimmen.
Das kannst du nun graphisch tun, indem du beide Graphen einzeichnest und die Schnittpunkte abliest.
Was die Lösungsidee für die quadratische Gleichung x²-5x+4=0 angeht ( vermutlich habt ihr noch keine Formel hergeleitet), so musst du versuchen, aus dem Term eine binomische Formel zu basteln.
Wie stellen die Konstante 4 nach rechts, also
x²-5x=-4.Jetzt kannst du für die linke Seite schreiben:
(x-2,5)²-6,25 (denn wenn du das Binom ausquadrierst, erhältst du x²-5x+6,25 und diese 6,25 subtrahierst du hinten wieder weg - damit es wieder stimmt)
also heißt deine Gleichung jetzt (x-2,5)²-6,25=-4 oder wenn du 6,25 addierst: (x-2,5)²=2,25.
Jetzt kannst du auf beiden Seiten die Wurzel ziehen. Dabei musst du beachten, dass die Wurzel aus (x-2,5)² der Betrag von x-2,5 ist, weil du ja nicht weißt, wie groß x ist.
Es gilt also nach dem Wurzelziehen entweder
x-2,5 = 1,5 oder x-2,5=-1,5. Also erhältst du zwei Lösungen: x1 = 1 und x2 = 4.
|
Lena (lenachris)
Neues Mitglied
Benutzername: lenachris
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. Mai, 2003 - 15:14: |
|
Aha...=) ok..und wenn ich das halt ohne Zahlen habe? Einfach nur: x²-(a+b)*x+ab=0 ? Geht das auch mit der p-p-Formel? Danke schon mal! Hast mir echt weitergeholfen!
Lena |
mythos2002 (mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 529
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. Mai, 2003 - 15:56: |
|
Ja, auch mit der p,q - Formel funktioniert das!
x1,2 = (a+b)/2 +/- sqrt[(a² + 2ab + b² - 4ab)/4]
x1,2 = (a+b)/2 +/- sqrt[(a² - 2ab + b²)/4]
x1,2 = (a+b)/2 +/- (a-b)/2
x1 = a; x2 = b
============
Das ist ja das Besondere an der Sache, dass in der Gleichung x² + px + q = 0 der negative Koeffizient des Mittelgliedes gleich der Summe der beiden Lösungen (x1 + x2 = -p) und das absolute Glied q gleich dem Produkt der beiden Lösungen ist (x1*x2 = q)!
Diese Tatsache ist auch als Satz von Vieta oder Vieta'scher Wurzelsatz bekannt.
Gr
mYthos
|
|
