| Autor |
Beitrag |
    
Jones (drjones)
Neues Mitglied
Benutzername: drjones
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Mai, 2003 - 17:41: | 
|
Aufgabe:
Flöhe nehmen in Folge von Nahrungsmangel exponentiell ab. Hier die Messergebnisse der Beobachter A und B.
Anzahl der Flöhe
Zeit t in Tagen A B
0 27000
3 10800 10800 6 4320
9 1730
12 690 690
15 280
18 111
21 44 44
24 18
27 7
1) Bestimme die exp. Funktion von A und B
1.1) Von A: N(t)=
1.2) Von B: N(t)=
2.) Welche Zeiten t messen A und B für 10000, 1000 und für 2 Flöhe?
3.)Beweise, dass NA(t)=NB(t)
ich würde mich freuen wenn mir jemand helfen könnte,
Jones |
Freddy Schäfer (freddy123)
Mitglied
Benutzername: freddy123
Nummer des Beitrags: 35
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Mai, 2003 - 21:12: |
|
Hi Jones,
was soll das mit den 2 Beobachtern? ich sehe da nur eine "Beobachtungsreihe". Naja mal sehn...
27000/10800=2,5
10800/4320=2,5
4320/2,5=1728
u.s.w.
2,5=5/2 Wir haben also nach 3 Tagen immer nurnoch 2/5 der ursprünglichen Flohanzahl (sie haben sich nur um wenige verzählt). So, die Funktion:
N(t) = 27000 * (2/5)^(x/3)
(= 27000 * (DritteWurzel(2/5^x)))
Warum? Tja, wir wissen dass die Flöhe exponentiell abnehmen, die Gleichung muss also in etwa von der Form
f(x) = a*(b^cx)
sein, wobei x die Tage sind. Mit 27000 geht alles bei 0 Tagen los. Es gilt aber: x=0 => b^cx = 1
Wir haben also garkeine andere Möglichkeit, als 27000 für a einzusetzen. So. Jetzt müssen wir noch möglichst geschickt unsere 2/5 und die Geschichte mit dem Abstand von 3 Tagen auf b und c verteilen.
Naja, nach 3 Tagen sollen die 27000 mit 2/5 multipliziert werden: Also wenn b=2/5 und cx=1 dann wäre es soweit, einverstanden? cx=1 gilt aber, wenn c=1/3 da x die Tage sind und das sollen 3 sein. Macht dann nämlich 3/3=1 und voilá, da haben wir unseren Faktor 2/5 für die 27000.
Soweit alles klar?
2.) Für die zweite Aufgabe wenden wir unsere Gleichung an, um zu sagen, wann noch 10000, 1000, 2 Flöhe übrig sind. Einsetzen:
N(t) = 27000 * (2/5)^(x/3)
10000 = 27000 * (2/5)^(x/3) |durch 27000 teilen
10/27 = (2/5)^(x/3) |Logarithmieren zur Basis (2/5)
Log2/5(10/27) = x/3
3*Log2/5(10/27) = x
3*(ln(10/27)/ln(2/5) = x
3.25 ~= x
Das bedeutet, nach ca. 3,25 Tagen sind nurnoch 10000 Flöhe da. Stimmt das mit den Zählwerten ungefähr überein?
Mit 1000 und 2 funktionierts genauso. Kriegst Du vielleicht allein hin. Aufgabe 3 verstehe ich nicht, weil ich keine 2 Beobachter A und B in Deinem Posting sehe.
Hoffe, es hat geholfen,
Freddy
|
Jones (drjones)
Neues Mitglied
Benutzername: drjones
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. Mai, 2003 - 19:09: |
|
Hi Freddy,
Mit den Beobachtern hab ich auch nicht ganz geschnallt aber vielen Dank für deine Hilfe.
Jones |
|
