| Autor |
Beitrag |
    
mario (kleindar)
Neues Mitglied
Benutzername: kleindar
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. April, 2003 - 14:39: | 
|
hab ein problem beim lösen folgender gleichungen:
ich hab die basen nicht tief sondern hochgestellt.
1. log³(x+3)-log³x = log³4
2. log(basis=4)(x+4) + log(basis=4)x = log(basis = 4)5
3. 3*2,5(hoch (x-1) = 18
4. lgx = 2lgx + lg(1+x)
bitte helft mir..
danke |
mythos2002 (mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 508
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. April, 2003 - 15:47: |
|
Hi,
die Logarithmengesetze gelten unabhängig von der Basis, daher ist
1.
log_3[(x+3)/x] = log_3(4)
sind die Logarithmen (zu ein und derselben Basis) gleich, dann auch die Logarithmanden:
(x+3)/x = 4
x + 3 = 4x
x = 1
=====
Man muss immer die Probe machen, denn die Lösung der entlogarithmierten Gleichung ist nicht immer auch die Lösung der logarithmischen Gleichung.
Bei log(x) ist genauer immer auf log|x| einzuschränken (Betrag), denn nur von positiven Zahlen > 0 gibt es (im Reellen) auch Logarithmen.
Probe:
L.S.: log_3(4) - log_3(1) = log_3(4) [log_n(1) ist immer 0]
R.S.: log_3(4)
L = {1}
2.
...
(x+4)*x = 5
x² + 4x - 5 = 0
x1 = 1; x2 = -5
L = {1}; -5 scheidet aus, weil von negativen Zahlen (im Reellen) keine Logarithmen existieren.
Probe:
L.S.: log_4(5) + log_4(1) = log_4(5)
R.S.: log_4(5)
L = {1}
====== |
mario (kleindar)
Neues Mitglied
Benutzername: kleindar
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. April, 2003 - 15:57: |
|
super ich danke dir...
weiß noch jemand die lösung für die 3. und 4. aufgabe? |
mythos2002 (mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 509
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. April, 2003 - 16:02: |
|
3.
durch 3 dividieren
2,5^(x-1) = 6 |*2,5
2,5^x = 15 |logarithmieren, beliebige Basis
x*log(2,5) = log(15)
x = log(15)/log(2,5)
[NICHT etwa unter dem log durch 2,5 kürzen!!]
x = 1,17699/0,39794 = 2,95545
4.
lg(x) = lg[x²*(1+x)]
x = x²*(1+x)
(x1 = 0, nicht Lösung der log. Gl.!)
1 = x*(1+x)
x² + x - 1 = 0
x2,3 = -1/2 +/- sqrt(5/4)
Lösung für log. Gl nur positiv -->
x = -0,5 + sqrt(5)/2 = 0,618
L = {0,618}
=========
Probe:
L.S. (linke Seite): lg(0,618) = -0,209
R.S. (rechte Seite): -0,418 + lg(1,618) = -0,209
|
mario (kleindar)
Neues Mitglied
Benutzername: kleindar
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. April, 2003 - 16:17: |
|
supi..danke dir, aber wieso geht bei 3. bei (hoch (x-1)) das -1 weg wenn du da *2,5 rechnest? |
mythos2002 (mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 514
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. April, 2003 - 18:58: |
|
Hi,
es ist
2,5^(x-1) = (2,5^x)/(2,5^1) = (2,5^x)/2,5
Grund:
Division von Potenzen gleicher Basis heisst im Exponenten der Basis: Subtraktion der Hochzahlen
Klar?
Gr
mYthos
|
|
