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Marco (heimar77)
Mitglied
Benutzername: heimar77
Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 10-2000
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. April, 2003 - 19:03: | 
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Gegeben ist folgende Funktion:
f(x)=log(0,8) x (also 0,8 als Basis)
Diese Funktion soll nun an der X-Achs gespiegelt werden, was bedeutet, dass aus f(x) = -f(x) wird.
also -log(0,8) x (0,8 wieder als Basis)
laut Lösungsbuch (ZK-Prüfungsvorbereitung) lässt sich dies wie folgt umformen:
aus -log(0,8) x wird log (1/0,8) x (also 1/0,8 als Basis) und dann schließlich log1,25 x was ja zu stimmen scheint... aber wie kommt man von
-log(0,8) x auf log(1/0,8) x ???
laut Log.gesetz müsste es doch heissen:
log(0,8) 1/x also Log. von 1/x zur Basis 0,8 und nicht Log von x zur Basis 1/0,8...?
Wie und nach welcher Regel kommt also die -1vor dem log in die Basis als 1/0,8?
Vielen Dank für die Hilfe!
Gruss Marco |
Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 456
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. April, 2003 - 20:42: |
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Marco, es gibt da einen Zusammenhang
es gilt
-log0,8(x) = -1 * log0,8(x) = log0,8(x^(-1)) = log0,8(1/x) ; das hast du ja richtig erkannt 
weiters gilt:
a = b^x <=> x = logb(a)
a = (1/b)^(-x) <=> x = -log1/b(a)
alles klar?
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Marco (heimar77)
Mitglied
Benutzername: heimar77
Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 10-2000
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. April, 2003 - 08:58: |
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Hallo mainziman,
und woraus leitet sich das ab?
Gruss Marco |
Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 457
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. April, 2003 - 11:03: |
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daraus:
a^b = [(1/a)^(-1)]^b = (1/a)^(-b)
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Marco (heimar77)
Mitglied
Benutzername: heimar77
Nummer des Beitrags: 17
Registriert: 10-2000
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. April, 2003 - 11:54: |
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Hallo Walter,
also dass was Du schreibst habe ich nachvollzogen, und obwohl man darauf erstmal kommen muss ist es auch verständlich, dass a^b=(1/a)^(-b) ergibt. Soweit klar! Das was DU davor geschrieben hast ist auch nachvollziehbar, aber ich bekomme es nicht auf meine Aufgabe übertragen. Du schreibst:
a = b^x <=> x = logb(a) -->ist klar!
a = (1/b)^(-x) <=> x = -log1/b(a) --> ist auch klar!
aber bei mir steht: -log(0,8)x = log(1/0,8) x
(0,8 bzw. (1/0,8) als Basis)
Wie lauten also genau die Zwischenschritte, so dass mann es nachvollziehen kann?
aus -log(0,8)x mache ich also log(0,8) 1/x...und dann? Bitte genau die einzelnen Schritte.
Nach Deiner Aufstellung komme ich auf folgendes:
logb a entspricht bei mir:
log(0,8)x (also x=a; b=0,8; und für Dein x=c)
dann folgt daraus--> log(0,8)x = 0,8^c = x --> (1/0,8)^-c = x --> -log(1/0,8) c... ich muss aber aus -log(0,8) x = log(1/0,8) x bekommen.
Was mache ich also falsch. Bitte erkläre mir die Schritte nochmal an meinem konkreten Beispiel! Vielen Dank für Deine Mühe!
Gruss Marco
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Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 458
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. April, 2003 - 11:30: |
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Hi Marco,
hier nocheinmal die Zusammenhänge von oben, darauf bauen wir auf;
I: a = b^x <=> x = logb(a)
II: a = (1/b)^(-x) <=> x = -log1/b(a)
weiters gilt folgende Äquivalenz:
III: a = b^x <=> a = (1/b)^(-x), wegen b = (1/b)^(-1)
jetzt mit Deinen Zahlen:
1/0,8 = 1,25
c = log0,8(x) <=> 0,8^c = x <=>
(1/0,8)^(-c) = x <=> 1,25^(-c) = x <=>
-c = log1,25(x) <=> c = -log1,25(x)
jetzt ist es geschafft, was ist dabei passiert?
Aussage I von rechts beginnend nach links umgeformt, weiters mit Aussage II von links beginnend fortgesetzt, da ja die linken Seiten beider Aussagen wegen Aussage III äquivalent sind. Alles klar?
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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